第3章 图形与坐标 单元检测卷 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

第3章图形与坐标单元检测卷 一、选择题 1.如图所示四个图形中，是平面直角坐标系的是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.点关于轴对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.将点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，则下列说法不正确的是(    ) A. 点的坐标为 B. 点在第三象限 C. 点的横坐标与纵坐标互为相反数 D. 点到轴与轴的距离相等 5.若点在轴上，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.若点与点、在同一条平行于轴的直线上，且，则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.如图，点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.已知，，若点位于第二象限，且直线轴，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，则点的坐标是_________． 12.点在第二、四象限的角平分线上，则的值为______． 13.直角坐标系中，点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标为______． 14.点到两坐标轴的距离相等，则          ． 15.在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点的坐标，点的坐标是，则点的坐标是________． 16.已知和关于轴对称，则的值为______． 17.如图，在平面直角坐标系中，点，点现将线段平移，使点，分别平移到点，，其中点，则四边形的面积为          ． 18.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较大值，称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，称，两点为“等距点”，若，两点为“等距点”，则的值为______． 三、解答题 19.在如图所示的正方形网格中，每一个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别为，． 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； 写出点的坐标______； 请求出的面积． 20.已知点，， 求点与点之间的距离； 若点在轴上，且的面积是，求点的坐标． 21.在平面直角坐标系中，已知点． 若点在轴上，求点的坐标 若点的纵坐标比横坐标大，求点的坐标； 若点，且与坐标轴平行，求点的坐标． 22.如图，已知点，，． 求点到轴的距离； 求三角形的面积； 若点在轴上，且三角形的面积为，请直接写出点的坐标． 23.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，，两点的坐标分别为，，，且一动点从点出发，以每秒单位长度的速度沿射线匀速运动，设点运动的时间为  求，两点的坐标；  连接，若为等腰三角形，求点的坐标；  当点在线段上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，请求出的值并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，轴不垂直，不是平面直角坐标系，不合题意； B、轴上坐标标注错误，不是平面直角坐标系，不合题意； C、是平面直角坐标系，符合题意； D、没有正方向，不合题意． 故选：． 直接利用平面直角坐标系的定义分别分析得出答案． 此题主要考查了平面直角坐标系，正确掌握平面直角坐标系的特点是解题关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．横坐标小于，纵坐标大于，则这点在第二象限．  【解答】 解：，， 在第二象限， 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查关于轴对称的点的坐标，熟记关于轴对称的点的横坐标与纵坐标的特点是解题的关键根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答即可． 【解答】 解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 首先根据点的平移规律可得，进而得到点坐标，再根据点坐标分析四个选项即可． 【解答】 解：将点向上平移个单位得到点即， 再将点向左平移个单位得到点即， A、点的坐标为，说法正确； B、点在第二象限，说法错误； C、点的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确； D、点到轴与轴的距离相等，说法正确． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为， 故选：． 根据轴上点的横坐标为即可求出的值，从而求出点的坐标． 本题考查了点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了与坐标轴平行的直线上点的坐标特征． 利用平行于轴的直线上点的坐标特征得到，再利用得到，然后去绝对值求出即可得到点坐标． 【解答】解：点与点、在同一条平行于轴的直线上，， ，， 或， 点的坐标为或． 故选D． 7.【答案】  【解析】解：点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和， 可知将线段向右平移个单位，向上平移个单位得到的位置， ，， 与坐标分别是和， 线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积， 故选：． 直接利用平移中点的变化规律求出，的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积求解即可． 本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 8.【答案】  【解析】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为． 故选：． 直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 9.【答案】  【解析】解：轴，，， ， ，点位于第二象限， ， ； 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案． 【解答】 解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线长度为， ， 细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置， 即点的位置，点的坐标为， 故选A． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了点在平移中的坐标变换将新点按照相反的方向平移即得点的坐标． 【解答】 解：新点的横坐标是，纵坐标是， 点向右平移个单位，再向下平移个单位得到原来的点， 即点的横坐标是：，纵坐标是：． 点的坐标是． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得：， 故答案为：． 根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于的方程，解出的值，即可求得点的坐标． 本题考查了点的坐标的知识．解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数． 13.【答案】  【解析】解：点在第二象限，且点到轴和轴的距离分别为，， 点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为． 故答案为：． 可根据点的坐标的几何意义及点在第二象限内的坐标符号的特点解答即可． 本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及点到坐标轴的距离，理解相关概念是解题关键． 14.【答案】或  15.【答案】  【解析】解：如图，作轴，轴于点，与交于点， 点的坐标是，点的坐标是， ，，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 点． 故答案为：． 由“”可证≌，可得，，即可求解． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：和关于轴对称， ，， ，， ． 故答案为：． 关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此求出，，代入计算即可． 此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，已知字母的值求代数式的值，正确掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键． 17.【答案】  【解析】略 18.【答案】或  【解析】解：，两点为“等距点”， 或， 当时， ， 解得：或， 当时，，，点的“长距”等于； 当时，，，点的“长距”等于，不符合题意，舍去； 当时， ， 解得：或， 当时，，，点的“长距”等于，不符合题意，舍去； 当时，，，点的“长距”等于； 综上所述：的值为或， 故答案为：或． 根据题意可得：或，然后分两种情况进行计算，即可解答． 本题考查了点的坐标，解一元一次方程，分两种情况讨论是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：平面直角坐标系见右图； 的坐标为． 故答案为：． ． 根据或的坐标确定平面直角坐标系； 根据平面直角坐标系，写出的坐标； 利用正方形的面积三个三角形的面积，求值即可． 本题考查了三角形的面积，掌握平面直角坐标系是解决本题的关键． 20.【答案】解：， 点与点之间的距离为； 依题意设的坐标为， ， ， 的坐标为或．  【解析】根据已知坐标可以求出的距离； 利用三角形的面积公式建立方程即可求解． 此题主要考查了三角形的面积计算，同时也利用了坐标与图形的关系． 21.【答案】解：点在轴上， 点的纵坐标为零，即，解得， 则， 点的坐标为， 故答案为：， ， ， ，， 点的坐标为， 故答案为：， 当轴时， 点和点的横坐标相等，即：，解得：， ， 点的坐标为， 当轴时点和点的纵坐标相等，即，解得， ， 点的坐标为， 故答案为：或．  【解析】由点在轴上，得到，求解即可， 由，得到，代入，，即可求解， 当轴时，得到，解得得到点的坐标，当轴时，得到，解得得到点的坐标． 本题考查了平面内点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 22.【答案】解：， ， 点到轴的距离为； 、、， ，点到边的距离为：， 的面积为：； 设点的坐标为， 的面积为，、， ， ， 或， 点的坐标为或．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.【答案】解：， ，， 解得，，， 点的坐标为，点的坐标为； 由勾股定理得，， 当时，点的坐标为； 当时，点的坐标； 当时，设，则， 在中，，即， 解得，， 则， 点的坐标； 综上所述，为等腰三角形，点的坐标为或；； 当≌时，，， ， 则秒，点的坐标为或； 当≌时，，， 则秒，点的坐标为或．  【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、非负数的性质、等腰三角形的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 根据非负数的性质分别求出、，得到，两点的坐标； 分、、三种情况，根据等腰三角形的概念、勾股定理计算即可； 分≌和≌两种情况，根据全等三角形的性质解答． 第10页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$