2025年湖北省中考数学模拟考试试卷（一）

2025年湖北省中考数学模拟考试试题（一） 满分120分 考试用时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数，若收入3元记作元，则元表示（   ） A．收入3元 B．支出8元 C．收入8元 D．支出3元 2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．计算的值为（   ） A． B． C． D． 4．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（   ） A．80° B．90° C．100° D．105° 5．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 6．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（    ） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设有鸡只，兔只，则可得方程组为（   ） A． B． C． D． 8．如图，为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且．按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交，于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线．则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知抛物线经过点和，且抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足，那么a的取值可能是（   ） A． B．1 C．2 D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．写出一个大于小于的有理数： ． 12．如图，电路图上有3个开关，，和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ． 13．已知物体所受重力G（单位：）大小与物体质量m（单位：）之间的函数关系为．某校九年级学生小东的质量为，则他所受的所受重力为 ． 14．计算： ． 15．如图，在等腰三角形中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合． （1）的度数是 ； （2）若，则 （用含的式子表示）. 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算：． 17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 18．小明在某住宅楼的点处测得大树的顶部的仰角是，测得大树底部的俯角是，经测得点距地面的高度为，求大树的高度（精确到）【参考数据：，，】 19．10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． AI 根据上述信息，解决下列问题． (1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数； (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20．如图，一次函数与反比例函数为常数，的图象相交于，两点．    (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出常数的取值范围． 21．如图，已知等腰中，，以为直径作交于点，过作于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 22．为创建省级文明城市，改善人居环境，幸福社区投资1万元修建一个矩形植物园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长，平行于墙的边的费用为200元，垂直于墙的边的费用为150元，设平行于墙的边长为，垂直于墙的一边长为． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若植物园面积为，求的值； (3)求植物园的最大面积． 23．问题提出：如图1，是正方形边上一点，延长至使，四边形是正方形，，连，探究与的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图2，当与重合时，直接写出与的数量关系； （2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系． 问题拓展： （3）如图3，是矩形边上一点，在的延长线上且，矩形满足，若，求与的数量关系． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴交于、两点，交轴于，顶点为．点在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)当点都在第一象限时，，求的值； (3)设此抛物线点与点之间的部分（包括点）的最高点与最低点的纵坐标的差为， ①求关于的函数解析式； ②当随增大而增大时，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年湖北省中考数学模拟考试试题（一） 满分120分 考试用时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数，若收入3元记作元，则元表示（   ） A．收入3元 B．支出8元 C．收入8元 D．支出3元 【答案】B 【分析】本题考查正数与负数；熟练掌握正数与负数在实际应用中的意义是解题的关键．由题意可知，收入与支出是互为相反意义的量，由此可求解． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴元为支出8元， 故选：B． 2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．根据从上边看得到的图形是俯视图进行判断即可． 【详解】解：它的俯视图如下图所示： 故选：A． 3．计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（   ） A．80° B．90° C．100° D．105° 【答案】A 【分析】根据题意得出∠FBD的度数以及∠FBC的度数，进而利用平行线的性质得出答案． 【详解】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD， ∴∠NAB=∠FBD=75°， ∵∠CBF=25°， ∴∠CBD=100°， 则∠ECB=180°-100°=80°． 故选：A． 5．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，先通过移项，合并同类项求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的解集表示在数轴上为， 故选：A． 6．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（    ） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解，理解以上定义是解题的关键． 【详解】解：A. 旭日东升是必然事件； B. 画饼充饥是不可能事件； C. 守株待兔是随机事件； D. 竹篮打水是不可能事件； 故选：C． 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设有鸡只，兔只，则可得方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键． 根据题意，鸡头数与兔头数的和为，鸡足数与兔足数的和为，由此列式即可求解． 【详解】解：设有鸡只，兔只， ∴， 故选：B ． 8．如图，为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且．按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交，于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直径所对的圆周角是直角可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由射线的作法可知，射线为的平分线，然后由三角形角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：为半圆O的直径， ， ， 由射线的作法可知，射线为的平分线， ， 故选：． 9．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系，全等三角形的性质与判定；如图，过、两点分别作轴，轴的垂线，垂足为、，由旋转可知，，则，，由此确定点的坐标． 【详解】解：如图，过、两点分别作轴，轴的垂线，垂足为、， 线段绕点顺时针旋转， ， ，且，， ， ，， ， 故选D． 10．已知抛物线经过点和，且抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足，那么a的取值可能是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数图象和性质，根与系数之间的关系，把点和代入解析式，求出，根与系数的关系得到，进而求出的范围，即可． 【详解】解：∵抛物线经过点和， ∴， ∴， ∵抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足，另一个交点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴； 故a的取值可能是； 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．写出一个大于小于的有理数： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：一个大于小于的有理数为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．如图，电路图上有3个开关，，和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．利用画树状图或列表的方法，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【详解】解：设为①，为②，为③，画出树状图如下： 共有6种等可能结果，其中小灯泡发光的结果有①②，①③，②①，③①，共4种， ∴若任意闭合电路上2个开关，则小灯泡发光的概率为：， 故答案为：． 13．已知物体所受重力G（单位：）大小与物体质量m（单位：）之间的函数关系为．某校九年级学生小东的质量为，则他所受的所受重力为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，将m的值代入即可． 【详解】解：当时，， 即小东所受的所受重力为． 故答案为：． 14．计算： ． 【答案】2 【分析】此题考查了同分母分式的减法运算，根据同分母分式的减法运算法则求解即可． 【详解】 ． 故答案为：2． 15．如图，在等腰三角形中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合． （1）的度数是 ； （2）若，则 （用含的式子表示）. 【答案】 /100度 / 【分析】（1）连接、，根据等腰三角形性质求出，根据线段垂直平分线的性质得出，，根据等腰三角形的性质求出，求出，根据等腰三角形性质得出，根据三角形外角得出； （2）设，则，证明，得出，求出，，得出，证明，得出，求出． 【详解】（1）解：如图，连接、， 中，，， ， 平分，， ，垂直平分， ∴， 是的垂直平分线， ∴， ， ， ∵， ， 点沿折叠后与点重合， ， ； 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 根据折叠可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据绝对值，二次根式，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 【答案】见解析 【分析】可证明ABE CDF，即可得到结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，ABCD ∴∠BAC=∠DCA ∵BEAC于E，DFAC于F ∴∠AEB=∠DFC=90° 在ABE和CDF中 ， ∴ABE CDF（AAS） ∴AE=CF 18．小明在某住宅楼的点处测得大树的顶部的仰角是，测得大树底部的俯角是，经测得点距地面的高度为，求大树的高度（精确到）【参考数据：，，】 【答案】大树的高度约为． 【分析】此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 在中，已知的长，可利用俯角的正切函数求出的值；进而在中，利用仰角的正切函数求出的长；则． 【详解】解：如图所示， 由题意得，四边形是矩形， 在中，， ， 在中，， ． ． 答：大树的高度约为． 19．10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． AI 根据上述信息，解决下列问题． (1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数； (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)200，图见解析 (2)810人 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据选择B类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数，再求出选择D类的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比，即可求解； （3）利用画树状图法求解即可． 【详解】（1）解：结合两幅图可得：（人）， ∴本次调查总人数为200； ∵（人）， ∴喜欢自制地球仪的有50人； 补全条形统计图如下： （2）解：（人）， ∴该校参加环保调查学生人数约为810人； （3）解：根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是． 20．如图，一次函数与反比例函数为常数，的图象相交于，两点．    (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出常数的取值范围． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式． （1）分别把，两点坐标代入，求出的值，再把点A坐标代入，求得k的值； （2）结合函数图象解答即可． 【详解】（1）解：把，两点坐标代入，得 ， 解得： ∴， 把点代入，，则； （2）解：由函数图象知：当时，对于x的每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值， ∴直线在直线的上方或与重合， ∴． 21．如图，已知等腰中，，以为直径作交于点，过作于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据易得到，结合半径相等得到，进而得到，结合得到，再利用切线的判定求解； （2）根据，进而得到，结合易得到，利用勾股定理求出、的长度，进而得到的长度，最后用来求解． 【详解】（1）证明：连接， ， ． 又， ， ， ． ， ． 是的半径， 是的切线； （2）解：， ， ． 而， ， ， 即． 又， ， ，， ，， ． 22．为创建省级文明城市，改善人居环境，幸福社区投资1万元修建一个矩形植物园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长，平行于墙的边的费用为200元，垂直于墙的边的费用为150元，设平行于墙的边长为，垂直于墙的一边长为． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若植物园面积为，求的值； (3)求植物园的最大面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据“垂直于墙的长度”即可列出函数关系式，根据墙的长度即可得出自变量的取值范围； （2）根据矩形的面积公式即可列出方程，解方程即可求出的值； （3）根据矩形的面积公式列出总面积关于的函数解析式，然后求二次函数的最值即可． 【详解】（1）解：依题意得： ， ； （2）解：依题意得： ， 解得：，， ， ， 即：的值是； （3）解：设植物园的面积是， 则， ， 抛物线开口向下， 当时，取得最大值，最大值为， 植物园的最大面积为． 23．问题提出：如图1，是正方形边上一点，延长至使，四边形是正方形，，连，探究与的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图2，当与重合时，直接写出与的数量关系； （2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系． 问题拓展： （3）如图3，是矩形边上一点，在的延长线上且，矩形满足，若，求与的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）延长交于点J，根据矩形的判定和性质得出，，，得出，证明为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出，根据，即可得出结论； （2）连接，证明，得出，，证明，得出，即可得出答案； （3）连接，，证明，得出，设，得出，根据得出，证明，得出，得出，得出即可． 【详解】解：问题探究：（1）延长交于点J，如图所示： ∵四边形，为正方形， ∴，， ， ∴，， 即， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 同理：四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）连接，如图所示： ， ∴，， ∴， 为等腰直角三角形， ， 又， ， 又， ， ∴， ； （3）连接，，如图所示： ∴， ， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ， ∵， ∴， 解得：， ∵， ， ， ， ， ， ，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵，， ∴， ， ∴． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴交于、两点，交轴于，顶点为．点在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)当点都在第一象限时，，求的值； (3)设此抛物线点与点之间的部分（包括点）的最高点与最低点的纵坐标的差为， ①求关于的函数解析式； ②当随增大而增大时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)①；②或 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）过作于，过作于，可得，，，，，由得，再根据列出方程即可求解； （）由二次函数解析式可得顶点，，，分四种情况结合图形解答即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线交轴交于、两点，交轴于， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：过作于，过作于，则， ∵点都在第一象限，在此抛物线上，其横坐标分别为， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的值为； （3）解：①∵， ∴顶点为， ∵点在此抛物线上，其横坐标分别为， ∴，， 如图，当点都在顶点左侧时，，为最低点，为最高点， 则； 如图，当点在点左侧，在顶点右侧时，，为最低点，为最高点， 则； 如图，当点在点左侧，在顶点右侧时，，为最低点，为最高点， 则； 如图，当点都在顶点右侧时，，为最低点，为最高点， 则； ∴； ②当时，抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当时，随增大而增大， 又∵， ∴； 当时，抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当时，随增大而增大， ∵， ∴此种情况不存在； 当时，抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当时，随增大而增大， ∵， ∴； 当时，抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当，随增大而增大， ∵， ∴； 综上，当随增大而增大时，的取值范围为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$