2024-2025学年北师大版数学七年级下学期期中检测题

2024-2025学年七年级数学下学期期中检测题 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是(    ) A. 一岁一枯荣 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 2年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝一一人造蓝宝石材料，其薄膜仅米厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强这一成果荣登国际顶级学术期刊自然，将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，点处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点到直线的距离可能为(    ) A. B. C. D. 5.一个不透明袋子中装有个白球，个红球，个绿球，个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出个球，则下列事件发生的概率为的是  (    ) A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 6.如图，点，分别在线段和上，下列条件不能判定的是    ． A. B. C. D. 7.若中不含项，则，满足的数量关系是    ． A. B. C. D. 8.如果多项式是一个完全平方式，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(    ) A. B. C. D. 无法计算 10.如图，平分交于点，，，，分别是延长线上的点，和的平分线交于点下列结论：；；平分；为定值．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若，，则的值为          ． 12.一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起．若，则的度数为          ． 13.若，，则           ． 14.小明在计算时，把括号内前的减号不小心看成了乘号，最后计算的错误结果是，那么正确的结果是          ． 15.经过路口的汽车，可能直行，也可能左拐右拐，假设这三种可能性相同，现有三辆汽车经过该路口，则三辆车恰好走相同方向的概率是______． 16.如图，若，则_________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算 18.本小题分计算： ． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 20.本小题分 已知，，求的值； 已知，求的值． 21.本小题分 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会如图，如果规定当圆盘停下来时指针指向就中一等奖，指向或就中二等奖，指向或或就中纪念奖，指向其余数字不中奖． 转动转盘中奖的概率是多少？ “五一”这天有人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少． 22.本小题分 如下图，在三角形中，点在边上，点在边上，点，在边上，，． 试判断与的位置关系，并说明理由； 若，垂足为，，求的度数． 23.本小题分 观察以下等式： 按以上等式的规律，填空：           ．           ． 利用多项式的乘法法则，说明中的等式成立． 利用中的公式化简：． 24.本小题分 项目式学习． 【背景】下面是某学习小组学习“杨辉三角”的过程，请仔细阅读并解决问题． 【材料】材料一：利用多项式乘法法则将展开： ；； ；；． 材料二：我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究按字母的次数由大到小排列，发现当取或正整数时可以列成表中的形式例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中各项的系数． 【类比】结合两个材料，写出的展开式：                                            ； 【归纳】多项式的展开式是一个          次          项式，并预测第三项的系数是          ；取正整数 【猜想】请你猜想多项式取正整数的展开式的各项系数之和，并进行合理说明结果用含字母的代数式表示； 【拓展】利用材料中的规律计算：要求用材料中的规律计算． 25.本小题分 如图，已知直线，和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，记，，，点在线段上 若，，则           ； 试找出，，之间的数量关系，并说明理由； 结合问中的数量关系填空：如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，则的度数为          ； 如果点在直线上且在线段外运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系，并说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.    17. 解：原式 ；   解：原式 ．  18. 解：原式 ； 原式 ．  19. 解：    ，  当，时， ．  20. 【小题】 解：因为，，所以． 【小题】 因为，所以所以． 21. 【小题】 解：，，，，，份数之和为，转动圆盘中奖的概率为：； 【小题】 获得一等奖的概率是，“五一”这天有人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：人．  22. 【小题】 解：理由如下：  因为，  所以，  所以  又因为，  所以，  所以． 【小题】 因为，  所以  因为，  所以，  所以．  23. 【小题】 【小题】 解： 【小题】 解： ．  24. 【小题】 【小题】 【小题】 因为的展开式的各项系数之和是， 的展开式的各项系数之和是， 的展开式的各项系数之和是， 的展开式的各项系数之和是，， 所以取正整数的展开式的各项系数之和是． 【小题】 原式 ．  25. 【小题】 【小题】 ，理由如下： 如图，过点作，交于点，因为，所以． 所以，， 因为，所以． 【小题】 【小题】 当点在的上方时，如图，过点作，交于点． 所以． 因为，所以，所以． 因为， 所以，即． 当点在的下方时，如图，过点作，交于点，所以， 因为，所以，所以， 因为，所以，即． 综上，或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$