江苏省苏州工业园区星汇学校2024-2025学年九年级下学期3月素养反馈数学卷

星汇学校九年级数学3月素养反馈 一、选择题 1．在有理数|﹣5|，﹣（﹣3），0，﹣1中最小的数是（　　） A．|﹣5|| B．﹣（﹣3） C．0 D．﹣1 2.据江苏日报消息:十年来，我省坚持节水优先、空间均衡、系统治理、两手发力，累计节约水资源23600000000立方米.数23600000000用科学记数法表示为（　　） A.0.236×1011 B.2.36×1010 C.2.36×1011 D.23.6×109 3.下列计算正确的是 A. 3x+2y＝5xy B. x2·x2＝2x2 C. 8ab-6ba＝2ab D. ab+a＝b（a+1） 4．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（　　） A．x≤2 B．x＜2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2 5．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子．现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝（　　） A．70° B．65° C．60° D．50° 7.如图，BD是⊙O的直径，A是BD延长线上的一点，AC切⊙O于点E，BC⊥AC于点C，交⊙O于点F.已知AC＝12，BF＝2CF，求⊙O的半径（　　） A．4 B． C．6 D． 8.四个全等的直角二角形和小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示，以BC为斜边作Rt△BPC，连结HP.若正方形EFGH，ABCD面积分别是4和10，则HP的最大值和最小值差是（　　） A．2 B． C．3 D． 二、填空题 9．16的算术平方根是 　 　． 10．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种10000粒的发芽数是 　 　粒． 试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频率 0.82 0.852 0.849 0.851 0.85 0.85 11．若3x+3＝243，则的值为 . 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象与y轴正半轴、x轴的正半轴分别交于A，B两点，点M是线段AB上的动点，⊙M的半径为1，当⊙M与坐标轴相切时，则MA的长度是 　． 13．马面裙是中国古代汉族女子主要裙式之一，随着传统服饰日益受到关注，马面裙也强势“出圈”.如图1为马面裙的一种经典款式，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AB长为0.6米，弧长BC为π米，圆心角∠AOD＝45°，则弧长AD为 米. 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，作DE⊥CD交AC于点E，若BC＝2，则DE＝______. 15．已知抛物线y＝x2﹣2mx（﹣1≤m≤2）经过点A（p，t）和点B（p+2，t），则t的最大值是 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数（k为常数，k≠0）相交于A，B两点过点A作AB的垂线交x轴正半轴于点C，连结BC并延长交反比例函数图象于点D，连结AD，若△ACD的面积为，则k的值为_____. 三、解答题 17．计算：． 18．解方程组： 19．先化简，再求值：（1），其中． 20．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DF＝4，DE＝5，求CE的长． 21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字． （1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　 　； （2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率． 22．临近中考，某校为了解九年级学生的长跑水平，对九年级学生进行了抽样测试，为了方便数据分析，将长跑得分分为四档：A：9-10分；B：7-8分；C：4-6；D：0-3（长跑满分为10分）并根据测试数据绘制成图1和图2的统计图（部分信息未给出）. 请结合图中给出的信息解答下列问题: （1）本次接受测试的学生共几人; （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数; （3）已知该校九年级共有学生1000名，据往年数据显示，经过几个月的专项训练，A类学生到中考时可全部获得满分，B类学生中60%可获得满分，C、D类学生无法获得满分，请你估计今年体育中考该校初三学生有多少人可获得满分. 23．“道路千万条，安全第一条”．为了平安出行，某地区交警部门提醒市民，骑行需佩戴安全头盔．某商店8月份销售安全头盔200个，10月份销售288个． （1）求该商店安全头盔销售量的月平均增长率； （2）若该安全头盔的进价为30元/个，销售过程中发现，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为多少元？ 24．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下 测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为66m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内． （1）求EF的长； （2）求楼AB与CD之间的距离AC的长． （参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，1.73）． 25．在平面直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数与函数y2＝k2（x﹣2）+3的图象交于点A，B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣1． （1）求k1，k2的值． （2）连接OA并延长至点P，使得OA＝AP，过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交y1的图象于点D，连接OD．设△OPD的面积为S1，△OCD的面积为S2，求的值． 26．点茶是宋代传统文化技艺，它的重现具有历史、文化、艺术、科学等多重价值和意义．小华在体验点茶文化时，发现倒茶时的情景（图1）可以抽象为平面图形，并建立平面直角坐标系，如图2所示，已知某种茶壶的壶嘴由线段AB与曲线BC组成，壶口为点C，曲线BC与茶水CF可视作在同一条抛物线上．若点B，C所在直线与x轴（桌面）平行，且茶碗边沿（厚度忽略不计）点E与壶口点C所在直线垂直于x轴．已知线段AB＝5cm，线段BC＝4cm，壶柄与竖直方向的夹角为α，tanα．茶碗的直径为8cm，高度为2cm．若点A相对桌面的高度OA＝15cm时，抛物线水流恰好落在茶碗水面中心F点． （1）求点C相对桌面的高度． （2）求图中抛物线的解析式． （3）为展现精湛的技术，小华手持茶壶稳稳向上提起（视作向上平移），要求茶水一滴都不能洒到茶碗外，求移动过程中点A处相对桌面的高度OA的取值范围． 27．已知，点A为半径为5的⊙O上一定点，点C为⊙O上一动点，△ABC中，AB＝10，BC＝x.当AB恰好过点O时， （1）如图1，若x＝6，作CH⊥AB于H，求AH的值;当AB不经过点O时: （2）如图2，当BC∥AO，作BE⊥BC交AC延长线于E，若△BCE为等腰直角三角形，求x; （3）如图3，在射线AC上取点F，使FB＝CB，作FG.L直线AO于点G，设AG＝y，求y关于x的函数表达式. A．70° B．65° C．60° D．50° 【分析】由平行线的性质可得∠D＝∠ABD＝50°，再利用三角形的外角性质可求得∠DCE的度数，结合对顶角相等即可求∠ACB的度数． 【解答】解：∵DE∥AB，∠ABD＝50°， ∴∠D＝∠ABD＝50°， ∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角， ∴∠DCE＝∠DEF﹣∠D＝70°， ∴∠ACB＝∠DCE＝70°． 故选：A． 7．D 8．A 9．16的算术平方根是 　4　． 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出即可． 【解答】解：∵， ∴16的算术平方根是4， 故答案为：4． 10．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种10000粒的发芽数是 　8500　粒． 试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频率 0.82 0.852 0.849 0.851 0.85 0.85 【分析】根据图表中数据估计种子发芽的概率为0.95，进而估计该麦种10000粒的发芽数． 【解答】解：利用图表中数据可得估计种子发芽的概率为0.85， ∴10000×0.85＝8500（粒）， ∴估计该麦种10000粒的发芽数是8500粒． 11．若3x+3＝243，则的值为 . 【分析】利用同底数幂的乘法的法则可求得3x的值，从而可求解． 【解答】解：∵3x+3＝243， ∴3x×33＝243， 27×3x＝243， 3x＝9， ∴AM； 当⊙M与x轴相切时，切点是K， 连接MK， ∴MK⊥OB， ∵AO⊥OB， ∴MK∥AO， ∴△BMK∽△BAO， ∴KM：AO＝BM：AB， ∴1：2＝BM：2， ∴MB， ∴AM＝AB﹣BM＝2， ∴MA的长度是或． 故答案为：或． 13． 14．2 15．已知抛物线y＝x2﹣2mx（﹣1≤m≤2）经过点A（p，t）和点B（p+2，t），则t的最大值是 　1　． 【分析】根据抛物线的对称轴以及对称轴公式确定p+1＝m，即可得到p＝m﹣1，由抛物线y＝x2﹣2mx（﹣1≤m≤2）经过点A（p，t）和点B（p+2，t）得到t＝p2﹣2mp＝（m﹣1）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2+1，结合﹣1≤m≤2即可确定t的最小值． 【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx， ∴抛物线的对称轴为直线xm， ∵抛物线y＝x2﹣2mx（﹣1≤m≤2）经过点A（p，t）和点B（p+2，t）， ∴点A（p，t）和点B（p+2，t）关于对称轴对称，t＝p2﹣2mp， ∴m，即p+1＝m， ∴p＝m﹣1， ∴t＝（m﹣1）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2+1， ∵﹣1≤m≤2， ∴m＝0时，t有最大值为：0+1＝1． 故答案为：1． 16． 17．计算：． 【分析】先根据算术平方根、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可． 【解答】解： ． 18．解方程组： 【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降次消元．m的系数相同，用减法化去，达到消元的目的． 【解答】解： ①﹣②得：﹣n＝2，解得：n＝﹣2． 把n＝﹣2代入②得m＝1， 所以原方程组的解是． 19．先化简，再求值：（1），其中． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将化简后的x的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝（） • ， （1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 　　； （2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率． 【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可； （2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是， 故答案为：； （2）画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果， 所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为． 22．（1）100 （2）72° （3）720 23．“道路千万条，安全第一条”．为了平安出行，某地区交警部门提醒市民，骑行需佩戴安全头盔．某商店8月份销售安全头盔200个，10月份销售288个． （1）求该商店安全头盔销售量的月平均增长率； （2）若该安全头盔的进价为30元/个，销售过程中发现，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为多少元？ 【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据“从4月份到6月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程，求解即可； （2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，“月销售利润达到2625元”列方程，求解即可． 【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 200（1+x）2＝288， 解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， 答：月平均增长率为20%； （2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个， ∴[200﹣5（y﹣40）]（y﹣30）＝2625， ∴y2﹣550y+14625＝0， ∴y1＝65，y2＝45， ∵让顾客得到实惠， ∴y＝45， 答：该品牌头盔的实际售价为45元/个． 24．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下 测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为66m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内． （1）求EF的长； （2）求楼AB与CD之间的距离AC的长． （参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，1.73）． 【分析】（1）延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角求出∠OEF＝30°，从而可得OF＝EF＝24米， （2）再在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，最后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H， 则AG＝66m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°， ∵∠HFE是△OFE的一个外角， ∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°， ∴∠FOE＝∠OEF＝30°， ∴EF＝OF＝24m； （2）在Rt△AGO中，∠AOG＝70°， ∴OG24（m）， 在Rt△EFH中，∠HFE＝60°， ∴FH＝EF•cos60°＝2412（m）， ∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝24+24+12＝60（m）， ∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为60m． 25．在平面直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数与函数y2＝k2（x﹣2）+3的图象交于点A，B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣1． （1）求k1，k2的值． （2）连接OA并延长至点P，使得OA＝AP，过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交y1的图象于点D，连接OD．设△OPD的面积为S1，△OCD的面积为S2，求的值． 【分析】（1）首先将点A的横坐标代入y2＝k2（x﹣2）+53求出点A的坐标，然后代入代入，求出k1＝6 然后将点B的纵坐标代入y1求出B点的坐标，然后代入y2＝k2（x﹣2）+3，即可求出k2； （2）作AE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOE＝S2，利用三角形相似证得（）2＝4，即可求得S△OPC＝4S△OAE＝2k1，进一步求得S1＝S△OPC﹣S2＝2k1k1，即可求得3． 【解答】解：（1）∵点A的横坐标是2， ∴将x＝2代入y2＝k2（x﹣2）+3＝3， ∴A（2，3）， ∴将A（2，3）代入得：k1＝6， ∴y1， ∵点B的纵坐标是﹣1， ∴将y＝﹣1代入得，x＝﹣6， ∴B（﹣6，﹣1）． ∴将B（﹣6，﹣1）代入y2＝k2（x﹣2）+3得：﹣1＝k2（﹣6﹣2）+3， 解得：k2． （2）作AE⊥x轴于E，则S△AOEk1， ∵过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交y1的图象于点D， ∴S2，AE∥PC， ∴△OAE∽△OPC， ∴（）2＝4， ∴S△OPC＝4S△OAE＝2k1， ∴S1＝S△OPC﹣S2＝2k1k1， ∴3． 26．点茶是宋代传统文化技艺，它的重现具有历史、文化、艺术、科学等多重价值和意义．小华在体验点茶文化时，发现倒茶时的情景（图1）可以抽象为平面图形，并建立平面直角坐标系，如图2所示，已知某种茶壶的壶嘴由线段AB与曲线BC组成，壶口为点C，曲线BC与茶水CF可视作在同一条抛物线上．若点B，C所在直线与x轴（桌面）平行，且茶碗边沿（厚度忽略不计）点E与壶口点C所在直线垂直于x轴．已知线段AB＝5cm，线段BC＝4cm，壶柄与竖直方向的夹角为α，tanα．茶碗的直径为8cm，高度为2cm．若点A相对桌面的高度OA＝15cm时，抛物线水流恰好落在茶碗水面中心F点． （1）求点C相对桌面的高度． （2）求图中抛物线的解析式． （3）为展现精湛的技术，小华手持茶壶稳稳向上提起（视作向上平移），要求茶水一滴都不能洒到茶碗外，求移动过程中点A处相对桌面的高度OA的取值范围． 【分析】（1）依据题意，延长CB交y轴于点D．由tanα，从而，再由BD2+AD2＝AB2＝25，可得BD＝4cm，AD＝3cm，又OA＝15cm，进而求出OD即可判断得解； （2）依据题意，分别求出B（4，18），C为（8，18），从而可得抛物线的对称轴是直线x＝6，再利用待定系数法计算可以得解； （3）依据题意，设抛物线向上平移m个单位（m＞0），又当抛物线过E对面的点（16，2），设平移后抛物线解析式为y1（x﹣6）2+20+m，求出m＝32，结合水一滴都不能洒到茶碗外，故m＜32，从而0＜m＜32，结合OA原始高度为15cm，则15＜OA＜15+32＝47，进而可以得解． 【解答】解：（1）如图，延长CB交y轴于点D． ∵tanα， ∴． 又BD2+AD2＝AB2＝25， ∴BD＝4cm，AD＝3cm． 又OA＝15cm， ∴OD＝OA+AD＝18cm． ∴点C相对桌面的高度为18cm． （2）由题意，∵BD＝4cm，AD＝18cm， ∴B（4，18）． 又BC＝4cm， ∴C为（8，18）． 学科网（北京）股份有限公司 $$