7.1 复数的概念 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高一数学必修二7.1复数的概念同步练习 一、单选题 1．如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（　　） A．且 B． C． D．或 2．已知（3+2i）x=2﹣yi，其中 x，y是实数，则|x+yi|=（　　） A．2 B． C． D． 3．若复数z满足，则|z|＝（　　） A．2 B． C．3 D． 4．已知复数 ， 是z的共轭复数，若 ·a=2+bi，其中a，b均为实数，则b的值为（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 5．若，则“ ”是“ ”的（　　） A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．若复数是纯虚数，则实数的值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．0或2 7．复数 的虚部为（　　） A．1 B．-1 C． D． 8．已知复数 ，若 是纯虚数，则实数 等于（　　） A．2 B．1 C．0或1 D．-1 9．若复数 的实部与虚部之和为零，则b的值为（　　） A．2 B． C． D．-2 10．已知复数z满足（1+ i）z=2 i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 11．设复数满足，为虚数单位，则 A． B．复数在复平面内对应的点在第四象限 C．的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点在直线上 12．已知复数（为虚数单位），下列说法正确的有（　　） A．当时，复平面内表示复数的点位于第二象限 B．当时，为纯虚数 C．最大值为 D．的共轭复数为 三、填空题 13．已知是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为　 　． 14．已知 是虚数单位，且复数 满足 ，则 　 　． 15．若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=　 　． 16．如果复数（m2+i）（1+m）是实数，则实数m=　 　． 17．已知复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的模为　 　， 的虚部为　 　． 四、解答题 18．已知复数z满足，的虚部为2， （1）求复数z； （2）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足，求的最大值和最小值． 19．已知复数z=m（m+2）+（m2+m-2）i． （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围． 20．（Ⅰ）在复数范围内解方程： ； （Ⅱ）如图，在矩形 中， ， ， 为 中点，点 在边 上，若 ，求 的值． 21．已知复平面内点 对应的复数分别是 ， ，其中 ，设 对应的复数为 ． （1）求复数 ； （2）若复数 对应的点 在直线 上，求 的值； （3）在（2）的条件下，在极坐标系中，圆 以 为圆心、1为半径，请写出圆 的直角坐标方程 22．已知复数 . （1）若 为实数，求 值； （2）若 为纯虚数，求 值； （3）若复数 对应的点在第一象限，求 的范围. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】A 11．【答案】A,C 12．【答案】B,C 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】﹣1 17．【答案】5； 18．【答案】（1）解：设，因为，所以， 又因为，的虚部为2，所以， 所以，所以或， 所以或； （2）解：因为在复平面内所对应的点位于第一象限，所以， 设，因为，所以，所以， 所以复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆， 所以，. 19．【答案】（1）解：若复数是纯虚数，则，解得或且，，所以. （2）解：复数z在复平面内对应的点位于第四象限，则，解得，故的取值范围为. 20．【答案】解：（Ⅰ）由题意得 ， 所以 ，因此方程的根为 或 ． （说明：用实系数一元二次方程的求根公式同样给分） （Ⅱ）以 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，如图． 则 ， ， ， ． 设 ，由 得 ， 所以 21．【答案】（1）解：设 ， 则由题意可得 ， ； （2）解：由于复数 对应的点 在直线 上，故有 ， ，再结合 ， 可得 或 ， 或 ； （3）解：当 时， ，则 ， 此时圆 的直角坐标方程为 ； 当 时， ，则 ， 此时圆 的直角坐标方程为 ； 综合得圆 的直角坐标方程为 ． 22．【答案】（1）解： 复数 为实数，则 ，解得 （2）解： 复数 为纯虚数，则 ，解得 （3）解： 复数 对应的点在第一象限，则 ，解得 . 因此，实数 的取值范围是 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$