第17章勾股定理 单元试卷 2024-2025学年人教版数学八年级下册

2024-2025学年人教版数学八年级下册 第17章勾股定理 单元试卷 一、单选题 1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ） A．1，， B．4，5，6 C．2，3，4 D．2，，3 2．若一个等腰直角三角形的两条直角边长均为3，则其第三边的长为（   ） A．3 B． C． D．4 3．中，的对边分别记为，下列条件不能判定其为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，点D在上，若平分，则的长为（    ） A．10 B．12 C．13 D．11 5．如图，是正方形内一点，.若，，则阴影部分的面积为（    ） A．25 B．20 C．19 D．13 6．如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E，于点F，，，则的长为（   ） A．13 B．14 C．16 D．18 7．如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（    ） A． B． C． D． 8．已知如图，和都是等腰直角三角形，，连接和相交于点，连接有下列结论： ① ； ② 平分； ③ ；④ 连接，若，，则． 其中正确的是（       ）． A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 9．如图1，在中，．以这个直角三角形的三边为边分别向外作正方形．图2由图1的两个小正方形分别向外作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边向外作正方形，…，按此规律，则图11中所有正方形的面积之和为（   ） A．400 B．350 C．300 D．250 二、填空题 10．如图，已知，，是角平分线，，，则D点到的距离是 ． 11．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是 . 12．如图，货车卸货时支架侧面是，，已知，．则的长为 ． 13．已知，在中，，a，b，c分别为，，的对边．若，，则的面积是 ． 14．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为 m. 15．如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处，则旗杆的高度为 m．    16．如图，圆柱形透明容器的底面周长是，高是，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是 ． 17．在中，，，，点，分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为 ． 三、解答题 18．如图①，是两个全等的直角三角形硬纸板（直角边分别为a，b，斜边为c）． (1)用这样的两个三角形构造成如图②的图形，请利用这个图形验证勾股定理． (2)假设图①中的直角三角形有若干个，请运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能验证勾股定理的图形，画出拼后的图形并利用这个图形验证勾股定理． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AD为△ABC的高，求： （1）AD的长； （2）△ABC的面积． 20．已知的三条边长，， ，在下面的方格图内画出，使它的顶点都在格点上（每个小方格的边长均为）． (1)画出． (2)求的面积． (3)求点到边的距离． 21．有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． (1)海港C会受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？ 22．如图，某会展中心在会展期间准备将高，长，宽的楼道上铺地毯，已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？    23．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，求水深是多少cm？ 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．3 11．25 12． 13． 14．480 15．8 16．20 17． 18．（1）解：∵四边形ABCD是梯形， ∴梯形的面积＝（a+b）（a+b）＝2××ab+c2， 即（a2+2ab+b2）＝ab+c2， ∴a2+b2＝c2； （2）如图所示，可以证明a2+b2＝c2． 验证：大正方形的面积＝4×ab+（b﹣a）2 大正方形的面积＝c2， ∴4×ab+（b﹣a）2＝c2， 整理得：a2+b2＝c2． 19．解：（1），， ， ； （2）． 20．（1）解：，，． 根据勾股定理画出，如下图所示． ； （2）解：，， ∴； （3）解：∵， 则， ∴， 即点到边的距离为． 21．（1）解：海港C受台风影响． 理由：如图，过点C作CD⊥AB于D， ∵AC=300km，BC=400km，AB=500km， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴AC×BC=CD×AB， ∴300×400=500×CD， ∴CD==240（km）， ∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域， ∴海港C受到台风影响； （2）解：当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口， ∵ED==70（km）， ∴EF=140km， ∵台风的速度为20km/h， ∴140÷20=7（小时）， 即台风影响该海港持续的时间为7 h． 22．解：如图，    由题意得，， 则地毯总长为， 则地毯的总面积为， 所以铺完这个楼道至少需要元． 23．】解：设水深为hcm，如下图所示， 由题意得：在中，，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：． 答：水深是45cm． 学科网（北京）股份有限公司 $$