第五章图形的轴对称 单元试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025学年北师大版数学七年级下册 第五章图形的轴对称 单元试卷 一、单选题 1．下列图案中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（   ） A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．正方形 3．将一张正方形纸片按图1、图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到图形是（ ） A． B． C． D． 4．如图是小明作的边上的高的作图痕迹，则他用到的作图依据可能是（   ） A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B．垂线段最短 C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 5．如图，中，，把沿翻折，使点落在的位置，则关于线段的说法，最恰当是(    ) A．是中边上的中线 B．是中边上的高 C．是中的角平分线 D．以上都对 6．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（   ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，是的角平分线，交于点O，，，以下错误的是（   ） A． B． C． D．若的周长为m，，则 9．如图，的外角，的平分线，相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3）；（4）若，则，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．如图是采用我国非遗纺织印染工艺——蜡染制作的精美图案，该图案有 条对称轴． 11．在 中，，，则＝ °． 12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，若BG＝8，CE＝10，且△AEG的周长为16，求EG＝ ． 13．如图，，，，，则 ． 14．如图，将长方形纸条折叠．若，则的度数是 ． 15．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为12cm，则的周长是 ． 16．如图，平分，，的延长线交于点E，若，则 度． 17．如图，在中，平分交于点，，，，则的长为 ． 18．△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，点C落在△ABC内，如图，若∠CDA=20°，则∠CEB= ． 19．如图，在中，的垂直平分线交于点，点为上的一动点，已知，．则周长的最小值为 ． 三、解答题 20．已知：如图，已知． （1）点关于轴对称的点的坐标是______．点关于轴对称的点的坐标是______． （2）①画出与关于轴对称的；②画出与关于轴对称的． 21．如图，在中，，，点在线段上运动（不与点，重合），连接，作，交线段于点． （1）当时，______，当点从点向点运动时，逐渐变______（填“大或“小”）． （2）当等于多少时， ？请说明理由． 22．如图，线段，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，两点，作直线，点在直线上，连接，，延长至点． 请根据要求完成以下作图与证明． (1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图中，求证：． 23．如图，在中，，．             （1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法） ①作的平分线交于点D； ②作边的中点E，连接； （2）在（1）所作的图中，若，则的长为__________． 24．在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，求证：； （3）当是等腰三角形时，请直接写出所有可能的与的数量关系． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B 8．D 9．C 10．4 11．60 12．2 13． 14． 15．18 16．33 17．在上截取，连接，如图所示： ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ． 18．解：如图延长AD、BE交于点F，连接CF． 在△ABF中，∠AFB=180°-55°-75°=50°， ∵∠ECD=∠AFB=50°，∠1=∠ECF+∠EFC，∠2=∠DCF+∠DFC， ∴∠1+∠2=∠ECF+∠EFC +∠DCF+∠DFC =2∠AFB=100°， ∵∠1=∠CDA=20°， ∴∠2=∠CEB=80°， 19．解：连接， 是的垂直平分线， ， ， 周长的最小值为， 20．解：（1）由图可知：点关于轴对称的点的坐标是， 点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：；； （2）①如图，即是所作的图形； ②如图，即是所作的图形． 21．（1），， ， 由图形可知，逐渐变小； （2）当时，， 理由：， ， ， ， ， 在和中， ， ． 22（1）解：如图所示，射线即为所求；                （2）证明：由作图知垂直平分， ． ， ， ． 即， 平分， ， ． ． 23．解：（1）①如图所示： ②如图所示： （2）∵，AD平分， ∴，， 在中，， ∵E、D分别是AC和BC的中点， ∴， 24．（1），， ； ，分别为，的垂直平分线， ，， ，， ； （2）， ， ，分别为，的垂直平分线， ，， 在与中， （3）当是等腰三角形时 ①当AE=AG时， ∴∠AEG=∠AGE， ∵，， ∴， ∴ ②当时， ∴∠EAG=∠EGA， ∵，， ∴， ∵ ∴ ∴． ③当AG=GE时，同理可得 综上所述：、、． 学科网（北京）股份有限公司 $$