第四章三角形 单元试卷2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025学年北师大版数学七年级下册 第四章三角形 单元试卷 一、单选题 1．下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　） A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10 2．如图，，，要使，需添加下列选项中的（   ） A． B． C． D． 3．下列各图中，正确画出边上的高的是（   ） A． B． C． D． 4．三角形的角平分线、中线和高都是 (    ) A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对 5．如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B=54°，∠C=90°，则∠ENC等于（    ） A．54° B．62° C．72° D．76° 6．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度．在这个问题中，可作为证明的依据的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列说法不正确的是（   ） A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 B．有三个角对应相等的两个三角形全等 C．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 D．有三条边对应相等的两个三角形全等 9．如图，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，，请添加一个条件 使得． 11．在中，，，则的度数为 ． 12．如果从5根长度分别为3、4、5、7、8的木棒中任取三根，那么把三根木棒首尾顺次相接能围成三角形的概率是 ． 13．如图，已知，A与D，C与E分别是对应顶点，点E在线段上，，，则的长为 ． 14．如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有 个（不包括）． 15．中，于，，，，则 ． 16．如图，已知△ABC三条中线相交于点O，则△ABO与△DBO的面积之比为 三、解答题 17．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，，，．求证：． 18．如图，是的边上一点，平分，，，若，求的度数． 19．如图，，，，，交于点，连接.求证：    (1)； (2)平分. 20．如图1所示，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接，以为直角边，为直角顶点，在左侧作等腰直角三角形，连接，，． (1)当点在线段上时（不与点重合），证明：； (2)当点在线段的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由． 21．如图，已知等边，点在内，点在外，分别连接，． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由； （3）连接，设是以为顶角的等腰三角形，且，求的度数． 22．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． (1)当点运动秒时的长度为_____（用含的代数式表示）； (2)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．（答案不唯一） 11． 12． 13．6 14．13 15． 16． 17．证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 18解：∵平分， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 19．（1）证明：， 在和中， （2）证明：如图：过点作于点，于点    ， 在和中， ， 又，， 平分 20．（1）证明：， ． 在和中， ， ； （2）结论仍然成立， 如图2所示， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 21．.解：（1）证明：是等边三角形， ，              在和中，， （SAS） ；                 （2）是等边三角形，                 ，，   ，           ， ， 即， 是等边三角形，        （3）， ， 设，则， 是等边三角形， ，         ， ， ， ， ， ， ， 解得：，      即． 22．（1）解：由题意得，， ∴， （2）解：与全等，理由如下： 当时，厘米， ∴厘米， ∵厘米，点为的中点， ∴厘米， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵与全等，， ∴厘米，厘米， ∴点的运动时间秒， ∴点的运动速度厘米秒． 学科网（北京）股份有限公司 $$