吉林省长春市二道区2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

九年级数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图②中的数据可得x的值为（ ） A. 1 B. 0.96 C. 0.8 D. 1.2 8. 2021年我国新增高效节水灌溉面积188万，如果要使2021年至2023年三年新增高效节水灌溉面积总和为622.28万，设2022年、2023年两年新增高效节水灌溉面积年均增长率为x，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若（x、y、z均不为零），则______． 10. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是____． 11. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球约有______个． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在的延长线上，与关于点位似．若，点的坐标为，则点的坐标为______． 13. 如图，在正方形中，点F是边上一点（不与点C和点D重合），连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连结．给出下面四个结论： ①；②；③等于； ④当点F是边的中点时，点H是边的中点． 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 14. 计算：． 15. 解方程： 16. 某大型商场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动．活动规定：每购买500元的商品即可获得一次转动转盘（如图）的机会，转盘指针停在哪个区域（若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）就可以得到该区域相应金额的代金券，其中质地均匀的转盘被平分为一等奖100元，二等奖50元和谢谢参与三个区域．若顾客甲获得了两次转动转盘的机会，请用列表或画树状图的方法，求他一共获得100元代金券的概率． 17. 学校课外生物小组的试验园地是长米、宽米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为平方米，求小道的宽？ 18. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线与河垂直，接着再过点S且与垂直的直线a上选择适当的点T，确定与过点Q且垂直的直线b的交点R．如果测得，，，求河的宽度． ​ 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，在边上找到一点M，连结，使； （2）在图②中，在边上找到一点M，连结，使； （3）在图③中，在边上找到一点M，连结，使． 20. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如表： 活动课题 测量两幢楼楼顶之间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 【步骤一】如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪，其中测角仪的底端与两楼的底部，在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内； 【步骤二】利用测角仪测出楼顶的仰角为，楼顶的仰角为； 【步骤三】利用皮尺测出米，米． 解决问题 根据以上数据计算两幢楼楼顶，之间的距离． 参考数据 根据以上信息计算两幢楼楼顶，之间的距离．（结果精确到） 21. 【综合与实践】如图①，在矩形中，，，点分别在边，上，连接，相交于点，．若，则______； 【类比探究】小明同学在学习时遇到这样一个问题： 如图②，在平行四边形中，，，点分别在边，上，连接，相交于点，．求证：． 小明发现，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．通过等腰三角形和平行四边形的性质可证明．再利用相似三角形的性质即可得到问题的答案．下面是小明的部分证明过程： 证明：如图③，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接． ， , ∵四边形是平行四边形， ， ，， ， ， ． 请你补全余下的证明过程． 【拓展迁移】如图④，在四边形中，，，，，点在边上，为的中点，连接，相交于点．若，则的长为______． 22. 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则，所以，把代入已知方程， 得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式） （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为______． （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程根小1，则所求方程为______． （3）已知关于x的一元二次方程（）有两个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 23. 如图，在中，，，．动点从点出发，沿折线方向向终点运动，点在边上的速度为每秒个单位长度，在边上的速度为每秒个单位长度，点不与点和点重合．过点向边作垂线段，垂足为点，以、为邻边作平行四边形，连结．设点的运动时间为秒（）． （1）边的长度为______； （2）当点在边上运动时． ①若与相似，求出的值； ②若是以为腰的等腰三角形，求出t的值； （3）作直线，当直线将平行四边形分成面积比为的两部分时，直接写出的值． 九年级数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】②③④ 三、解答题：本题共10小题，共78分． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】小道的宽为2米 【18题答案】 【答案】河的宽度为 【19题答案】 【答案】（1）如图①中，点M即为所求； （2）如图②中，点M即为所求； （3） 如图③中，点M即为所求． 【20题答案】 【答案】两幢楼楼顶，之间的距离约为米 【21题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图③，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接， ∵， ∴, ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴． （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）8 （2）①或；②或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $