第九章 平面直角坐标系 单元检测卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册（安徽专版）

第九章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在平面直角坐标系中，点（3，－2）在（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，若点A（－4，m）在第二象限，则m的值可能是（ D ） A.－2 B.0 C.－1 D.2 3.将点（－2，3）先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标是（ A ） A.（－6，－1） B.（－6，7） C.（2，－1） D.（2，7） 4.已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，3），且点P到y轴的距离为4，则m的值为（ D ） A.1 B.4 C.－4 D.4或－4 5.如果点A（a，a－2）在x轴上，那么点B（a＋2，a－1）的坐标为（ C ） A.（4，2） B.（2，4） C.（4，1） D.（1，4） 6.已知点A的坐标为（n＋3，3），点B的坐标为（n－4，n），AB∥x轴，则线段AB的长为（ C ） A.5　　　 B.6 C.7　　 D.13 7.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（－2，－2），“马”位于点（1，－2），则“兵”位于点（ B ） A.（－1，1） B.（－4，1） C.（－2，－1） D.（1，－2） 8.平面内任意一点P（a，b）经过平移后的对应点为点P1（c，d），已知点A（2，3）经过此次平移后的对应点为点A1（5，－1），则a＋b－c－d的值为（ D ） A.－5 B.5 C.－1 D.1 9.如图，在5×5的方格中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B在格点上，在第三象限内的格点上找一点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有（ B ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.若点A（x，y）的坐标满足等式x＋y－xy＝0，则称点A为“和谐点”.若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（ B ） A.（，4）或（2，2） B.（，－4）或（，4） C.（，－2）或（－2，－2） D.（，4）或（－，－4） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在平面直角坐标系中，点E（－2，3）到y轴的距离是　2　. 12.画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与原点右侧的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A，B，C的坐标分别表示为A（6，60°），B（5，180°），C（4，330°），则点D的坐标可以表示为　（3，150°）　. 13.已知在平面直角坐标系中，线段MN∥x轴，MN＝4，且点M的坐标是（1，3），则点N的坐标是　（－3，3）或（5，3）　. 14.定义：在平面直角坐标系中，已知点P1（a，b），P2（c，d），P3（e，f），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”. 例如，点P1（－1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1. （1）点Q1（2，1），Q2（5，1），Q3（5，5）的“最佳间距”是　3　； （2）当点O（0，0），E（m，0），P（m，－2m＋1）的“最佳间距”为时，点P的横坐标为　－或或　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.某所学校的平面示意图如图所示. （1）以A大门所在位置为原点，建立平面直角坐标系； （2）表示出下列各点的坐标：B教学楼：　（－3，2）　，D图书馆：　（－4，5）　，C实验楼：　（4，4）　，E操场：　（3，7）　； （3）若行政楼的坐标为（5，－1），在图中标出它的位置. 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示. （3）如图，点F即为行政楼的位置. 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（0，4），点D在x轴正半轴上，且AD＝4，将线段AD平移得线段BC. （1）直接写出点C和点D的坐标； （2）求四边形ABCD的面积. 解：（1）C（4，4），D（3，0）. （2）S四边形ABCD＝（3＋1）×4＝16. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（－5，6）和（－1，2）. （1）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标； （2）将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，画出平移后的图形，并写出平移方式. 解：（1）画出平面直角坐标系如图所示，由图可得B（－5，2），D（－1，6）. （2）平移后的正方形A'B'C'D'如图所示. 平移方式为将正方形ABCD向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度.（或将正方形ABCD向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度） 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，3），B（－5，1），C（－2，0），P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为点P1（a＋6，b－2）. （1）求点C1的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形A1B1C1； （3）求三角形AOA1的面积. 解：（1）∵点P（a，b）的对应点为点P1（a＋6，b－2）， ∴平移方式为向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度， ∴点C（－2，0）的对应点C1的坐标为（4，－2）. （2）如图，三角形A1B1C1即为所求. （3）如图，连接AO，A1O，AA1，则三角形AOA1的面积为6×3－×3×3－×3×1－×6×2＝6. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.[观察·发现]如图，观察下列各点的排列规律： A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），…. [归纳·应用] （1）点A6的坐标为　（9，4）　，点A12的坐标为　（18，7）　； （2）若点A2n的坐标为（3 036，1 013），求n的值. 解：（2）∵A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3）， ∴A（0，1），A2（1×3，1＋1），A4（2×3，1＋2），A6（3×3，1＋3），…，以此类推，A2n（×3，1＋）， 即A2n（3n，n＋1）. ∵点A2n的坐标为（3 036，1 013）， ∴3n＝3 036，解得n＝1 012. 20.已知点M的坐标为（3a－2，a＋6）. （1）若点M在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位长度，求点M的坐标； （2）若点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标. 解：（1）因为点M在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位长度， 所以a＋6＝4，解得a＝－2， 所以3a－2＝－8， 所以点M的坐标为（－8，4）. （2）因为点M（3a－2，a＋6）到两坐标轴的距离相等， 所以｜3a－2｜＝｜a＋6｜， 所以3a－2＝a＋6或3a－2＝－（a＋6）， 解得a＝4或a＝－1. 当a＝4时，3a－2＝10，a＋6＝10； 当a＝－1时，3a－2＝－5，a＋6＝5. 综上所述，点M的坐标为（10，10）或（－5，5）. 六、（本题满分12分） 21.已知点P（2m＋4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1）点P在x轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上. 解：（1）因为点P（2m＋4，m－1）在x轴上， 所以m－1＝0，解得m＝1， 所以2m＋4＝6.故点P的坐标为（6，0）. （2）因为点P（2m＋4，m－1）的纵坐标比横坐标大3， 所以m－1－（2m＋4）＝3，解得m＝－8， 所以2m＋4＝－12，m－1＝－9. 故点P的坐标为（－12，－9）. （3）因为点P（2m＋4，m－1）在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上， 所以2m＋4＝2，解得m＝－1， 所以m－1＝－2.故点P的坐标为（2，－2）. 七、（本题满分12分） 22.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax＋y，x＋ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）.例如，点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1＋4，1＋2×4），即点Q（6，9）. （1）若点P的坐标为（－1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为　（2，14）　； （2）若点P（c＋1，2c－1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点P1，点P1的“－3阶派生点”P2在坐标轴上，求点P2的坐标. 解：（2）∵点P（c＋1，2c－1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点P1， ∴点P1（c－1，2c）， ∴点P1的“－3阶派生点”P2的坐标为（－3（c－1）＋2c，c－1－6c），即点P2（－c＋3，－5c－1）. ∵点P2在坐标轴上， ∴－c＋3＝0或－5c－1＝0， ∴c＝3或c＝－， ∴当c＝3时，点P2的坐标为（0，－16）；当c＝－时，点P2的坐标为（，0）. 综上所述，点P2的坐标为（0，－16）或（，0）. 八、（本题满分14分） 23.已知点A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3. （1）求点B的坐标. （2）求三角形ABC的面积. （3）在y轴上是否存在点P，使得以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）当点B在点A的右侧时，－1＋3＝2， 当点B在点A的左侧时，－1－3＝－4， 所以点B的坐标为（2，0）或（－4，0）. （2）S三角形ABC＝×3×4＝6. （3）存在. 设点P到x轴的距离为h， 则×3h＝10，解得h＝. 当点P在y轴正半轴时，P（0，）； 当点P在y轴负半轴时，P（0，－）. 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，－）. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在平面直角坐标系中，点（3，－2）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，若点A（－4，m）在第二象限，则m的值可能是（ ） A.－2 B.0 C.－1 D.2 3.将点（－2，3）先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A.（－6，－1） B.（－6，7） C.（2，－1） D.（2，7） 4.已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，3），且点P到y轴的距离为4，则m的值为（ ） A.1 B.4 C.－4 D.4或－4 5.如果点A（a，a－2）在x轴上，那么点B（a＋2，a－1）的坐标为（ ） A.（4，2） B.（2，4） C.（4，1） D.（1，4） 6.已知点A的坐标为（n＋3，3），点B的坐标为（n－4，n），AB∥x轴，则线段AB的长为（ ） A.5　　　 B.6 C.7　　 D.13 7.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（－2，－2），“马”位于点（1，－2），则“兵”位于点（ ） A.（－1，1） B.（－4，1） C.（－2，－1） D.（1，－2） 8.平面内任意一点P（a，b）经过平移后的对应点为点P1（c，d），已知点A（2，3）经过此次平移后的对应点为点A1（5，－1），则a＋b－c－d的值为（ ） A.－5 B.5 C.－1 D.1 9.如图，在5×5的方格中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B在格点上，在第三象限内的格点上找一点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.若点A（x，y）的坐标满足等式x＋y－xy＝0，则称点A为“和谐点”.若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（ ） A.（，4）或（2，2） B.（，－4）或（，4） C.（，－2）或（－2，－2） D.（，4）或（－，－4） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在平面直角坐标系中，点E（－2，3）到y轴的距离是　 　. 12.画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与原点右侧的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A，B，C的坐标分别表示为A（6，60°），B（5，180°），C（4，330°），则点D的坐标可以表示为　 　. 13.已知在平面直角坐标系中，线段MN∥x轴，MN＝4，且点M的坐标是（1，3），则点N的坐标是　 　. 14.定义：在平面直角坐标系中，已知点P1（a，b），P2（c，d），P3（e，f），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”. 例如，点P1（－1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1. （1）点Q1（2，1），Q2（5，1），Q3（5，5）的“最佳间距”是　 　； （2）当点O（0，0），E（m，0），P（m，－2m＋1）的“最佳间距”为时，点P的横坐标为　 　. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.某所学校的平面示意图如图所示. （1）以A大门所在位置为原点，建立平面直角坐标系； （2）表示出下列各点的坐标：B教学楼：　 　，D图书馆：　 　，C实验楼：　 　，E操场：　 　； （3）若行政楼的坐标为（5，－1），在图中标出它的位置. 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（0，4），点D在x轴正半轴上，且AD＝4，将线段AD平移得线段BC. （1）直接写出点C和点D的坐标； （2）求四边形ABCD的面积. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，正方形ABCD的顶点A，C的坐标分别为（－5，6）和（－1，2）. （1）画出平面直角坐标系，并写出点B，D的坐标； （2）将正方形平移，使4个顶点到原点的距离相等，画出平移后的图形，并写出平移方式. 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，3），B（－5，1），C（－2，0），P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P的对应点为点P1（a＋6，b－2）. （1）求点C1的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形A1B1C1； （3）求三角形AOA1的面积. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.[观察·发现]如图，观察下列各点的排列规律： A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），…. [归纳·应用] （1）点A6的坐标为　 　，点A12的坐标为　 　； （2）若点A2n的坐标为（3 036，1 013），求n的值. 20.已知点M的坐标为（3a－2，a＋6）. （1）若点M在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位长度，求点M的坐标； （2）若点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标. 六、（本题满分12分） 21.已知点P（2m＋4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1）点P在x轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上. 七、（本题满分12分） 22.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax＋y，x＋ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）.例如，点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1＋4，1＋2×4），即点Q（6，9）. （1）若点P的坐标为（－1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为　 　； （2）若点P（c＋1，2c－1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点P1，点P1的“－3阶派生点”P2在坐标轴上，求点P2的坐标. 八、（本题满分14分） 23.已知点A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3. （1）求点B的坐标. （2）求三角形ABC的面积. （3）在y轴上是否存在点P，使得以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$