2025年陕西省中考数学模拟考试试卷（一）

2025年陕西省中考数学模拟考试试题（一） 满分120分 考试用时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，由绝对值的意义可得，再根据倒数的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：C． 2．将下列图形绕虚线旋转一周，可以得到的图形是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了面动成体，熟练掌握梯形基本几何图形旋转一周所形成的立体图形的规律是解决此题的关键．根据直角梯形绕直角边旋转一周所形成的立体图形为圆台解答即可． 【详解】解：图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形． 故选：B． 3．如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，由得，再由平角的定义可得． 【详解】解：，， ， ， 故选D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． 【详解】解：不等式两边除以2变形即可求出， 故选B． 5．如图，在中，是斜边上的中线，若，则（    ） A．10 B．6 C．8 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线定理，熟悉掌握斜边上的中线与斜边的数量关系是解题的关键． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，且， ∴， 故选：D． 6．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将选项各点坐标代入，即可判断． 【详解】A．当x=4时，y=-3，故点(4，-3)在函数图象上，A项符合题意； B．当x=-8时，y=6≠-6，故点(-8，-6)不在函数图象上，B项不符合题意； C．当x=-2时，y=1.5≠1，故点(-2，1)不在函数图象上，C项不符合题意； D．当x=-3时，y=2.25≠4，故点(-3，4)不在函数图象上，D项不符合题意； 故选：A． 7．如图，在正方形的外侧，作等边，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握正方形以及等边三角形的性质是解本题的关键．等边三角形的三个内角都相等，且都等于． 【详解】解：∵四边形为正方形，为等边三角形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 8．已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： … … … … 以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③关于的方程的根为和；④当时，的取值范围是或．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决． 【详解】解：由表格可知， 抛物线的对称轴是直线，故②正确； 设抛物线解析式为，将代入解得， ∵， 故抛物线的开口向下，故①错误； 由抛物线关于直线对称知， 当时，或， 故方程的根为和，故③正确； 当时，的取值范围是或，故④正确 ． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，直接利用提公因式的方法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为： 10．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， 图2表示的过程应是在计算． 故答案为： ． 11．如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的弧长是 ． 【答案】 【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算．根据正八边形、正六边形的性质求出它的内角的度数，进而求出阴影部分扇形的圆心角的度数，由扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：正八边形和正六边形， ，， ， ． 故答案为：． 12．一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再把点A和点B坐标代入一次函数解析式中求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：把代入反比例函数中得：，解得， ∴反比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴， 把代入中得：， 解得， ∴， 故答案为：． 13．如图，线段，以为斜边构造等腰直角和直角，、在两侧，平分交于点，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】证出，，，共圆，为的内心，则，故当为该圆直径时，最大，即可得出答案．本题考查了三角形的内心、等腰直角三角形的性质、四点共圆、圆周角定理、等腰三角形的判定等知识；证明是解题的关键． 【详解】解：以为斜边构造等腰直角和直角 ，， ， ，，，共圆， ，， ， 平分， 平分， 为的内心， ， ，， ， ， 当为该圆直径时，最大， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运用，涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，根据相关运算法则求解即可． 【详解】解： ． 15．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 16．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，掌握将分式方程化为整式方程，运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验根的方法计算即可求解． 根据题意，等式两边同时乘以公分母，化为整式方程，再根据解整式方程的方法计算，注意要检验根是否符合题意． 【详解】解： 等式两边同时乘以公分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解 ． 17．如图，道路和的交叉区域（的内部）为一个公园．C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线的性质和线段的垂直平分线的是解题的关键． 作的平分线和线段的垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：如图，作的平分线和线段的垂直平分线，交点P即为所作． 18．如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA． 【答案】见解析 【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论． 【详解】∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD，OA=，OD=， ∴ OA=OD， ∴ ∠CAD=∠BDA． ∵DE∥AC， ∴∠CAD=∠EDA，         ∴∠BDA =∠EDA 19．陕西是中华民族和华夏文明的重要的发祥地之一，其美食文化亦在历史长河中留下了浓墨重彩的一笔，陕西著名的特色美食中，凉皮类有：秦镇米皮、宝鸡擀面皮、汉中热米皮（分别记为，，）等，面食类有：荞面饸络、面（分别记为、）等，小华和小亮同时去品尝陕西美食，小华打算在秦镇米皮、宝鸡擀面皮、荞面饸络中随机选择一种，小亮打算在汉中热米皮和面中随机选择一种． (1)小华选择的美食是“宝鸡擀面皮”的概率是______； (2)请用列表或画树状图的方法，求小华和小亮选择的美食是不同类的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列表或树状图法求概率，解题的关键是正确列出所有等可能的结果． （1）利用概率公式计算可得； （2）利用树状图列出所有等可能结果，根据树状图确定小华和小亮选择的美食不同类的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】（1）解：小华在秦镇米皮、宝鸡擀面皮、荞面饸络中随机选择一种，选择的美食是“宝鸡擀面皮”的概率是：， 故答案为：； （2）解：由题意画树状图如下： 由图可知，共有6种等可能的结果，其中小华和小亮选择的美食是不同类的结果有3种， ， 因此小华和小亮选择的美食是不同类的概率为：． 20．为加强新农村建设，某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路．已知A工程队单独完成此工程需要5个月，B工程队单独完成此工程需要10个月．若A，B两工程队合作2个月后，再由B工程队单独完成剩余部分，则B工程队还需要几个月才能完成？ 【答案】B工程队还需要4个月才能完成 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设B工程队还需要x个月才能完成，根据工作总量工作效率工作时间列出方程求解即可． 【详解】解：设B工程队还需要x个月才能完成， 由题意得，， 解得， 答：B工程队还需要4个月才能完成． 21．小明的爸爸是一名测绘员．元旦期间，小明和爸爸带着经纬仪和无人机一起去郊外进行测绘实践活动．小明想测量山坡两侧点与点的高度差，但因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，小明寻求爸爸的帮助，爸爸画出如图所示的测绘图纸，在点，处分别竖直安置经纬仪和，且，然后将无人机悬停到遮挡区域上空，测得与水平线的夹角，与水平线的夹角，米，米．请你根据以上数据求点与点的高度差．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 【答案】点与点的高度差为米． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角，矩形的判定与性质，掌握解直角三角形的应用是解题的关键． 过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形，四边形都为矩形，所以，，则有点与点的高度差为，再利用利用三角函数分别求出米， 米， 然后代入即可求出点与点的高度差． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点， 过点作于点， ∴，， ∴四边形，四边形都为矩形， ∴，， ∴点与点的高度差为， 在中，， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 答：点与点的高度差为米． 22．“自古岭北不植茶，唯有泾阳出砖茶”，茯茶镇以泾阳茯茶文化为依托，打造茯茶文化产业园，形成茯茶文化、关中民俗文化、关中生活文化为一体的特色小镇，该小镇某茶具店老板计划购进A，B两种茶具共50套，下面是这两种茶具的进价和售价．如果将这些茶具全部销售完可获得的总利润为y元，设购买A种茶具x套． A茶具 B茶具 进价/元 80 90 售价/元 120 150 (1)请你写出y与x之间的函数关系式； (2)如果该老板购买A种茶具用了1920元，那么售完这些茶具，他一共可以获得的总利润为多少元？ 【答案】(1) (2)他一共可以获得的总利润为2520元 【分析】本题主要考查一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键． （1）根据题意找出等量关系式即可得出答案； （2）先求出购买茶具的数量，再代入（1）中的函数表达式即可得出答案． 【详解】（1）解：由已知可得， ； （2）解：购买茶具的数量（套）， （元）， 答：他一共可以获得的总利润为2520元． 23．为弘扬向善为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在”的捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示． (1)本次抽查中：捐款元所对圆心角的度数为_____，并补全条形统计图；> (2)本次捐款金额的众数为_____元，中位数为_____元； (3)若这所学校八年级学生为名，捐款总金额约有多少元？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2)； (3)元 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体； （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为元”的学生有人，占调查人数的，得出总人数，进而求得组的人数即可补全统计图，根据的占比乘以，从而求得其圆心角度数； （2）根据众数、中位数的定义进行计算即可； （3）求出样本平均数，估计总体平均数，再进行计算即可． 【详解】（1）解：∵（人）， ∴本次抽查的学生人数是人， ∴“捐款为元”的学生有：（人）， ∴：捐款15元所对圆心角的度数为 故答案为：； 补全条形统计图如下： （2）∵学生捐款金额出现次数最多的是元，共出现次， ∴本次捐款金额的众数是元， ∵将这名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是元， ∴中位数是元， 故答案为：；； （3）∵样本平均数为（元/人）， 又∵全校八年级学生为名， ∴捐款总金额为（元）， 答：若这所学校八年级学生为名，捐款总金额为元． 24．如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作的切线，交于点E，延长交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】（1）连接，由，得，由，得，则，所以，由切线的性质得，则，所以； （2）连接，由是的直径，得，则，所以，由勾股定理得，求得，则的半径长为5． 【详解】（1）证明：连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵与相切于点D， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴的半径长为5． 25．小明在自家院子里晾晒衣服时，他发现晾衣绳的形状可以近似地看作一条抛物线．经过测量，他发现立柱，均与地面垂直．如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知 ，，之间的水平距离．绳子最低点与地面的距离为．    (1)求晾衣绳所在抛物线的函数解析式； (2)如图，由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，的高度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数解析式为，且最低点离地面米，求水平距离． 【答案】(1)； (2)水平距离为米． 【分析】（）根据题意可得，抛物线的对称轴为，顶点坐标为，点，点，设抛物线的表达式为，将点代入求解即可； （）根据的最低点离地面米，可得，，将点代入可求出抛物线的表达式，根据的高度为，令，求出横坐标的值，即可求得，进而得到水平距离． 本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式，函数图象平移的性质，以及利用数形结合的思想是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，      由题意得， 抛物线的对称轴为直线， 顶点的坐标为：顶点坐标为，点，点， 设抛物线的表达式为：， 将点代入得：， 解得， ∴晾衣绳所在抛物线的函数解析式为； （2）解：如图所示，    由题知，的最低点离地面米， ∴， ∴抛物线的表达式为：， ∵点在抛物线上， ∴当时，， ∴， ∴， 则抛物线的表达式为， ∴当时，即， ∴，（不合题意，舍去）， ∴，（米）， 答：水平距离为米． 26．【问题探究】 （1）如图1，在中，对角线、相交于点，，，，若过点，且与边、分别相交于点、．设，，试确定与之间的函数关系式； 【问题解决】 （2）弓形是一个人工湖，其示意图如图2所示，弓形是由弦和优弧组成，点O是优弧所在圆的圆心，、是两座石桥（点、均在优弧上），点、分别是石桥、的中点，连接、，分别在、上取、，连接、，将与设计为观赏区，记与的面积之和为，已知，圆心到弦的距离为，，设． ①求与之间的函数关系式； ②当的长为多少米时，观赏区与的面积之和最大，最大面积为多少？ 【答案】y与x的函数关系式为：；，当的长为时，和的面积和最大，最大面积为． 【分析】如图，过O点作于点H，由角的直角三角形的性质得出，再由勾股定理即可得出所求解析式； 如图，过O点作于H点，连，，由勾股定理和垂径定理可得出和，进而即可得解，化 简顶点式，利用二次函数的性质即可得解． 【详解】， ， ， ， 对角线、相交于点， ， 如图，过O点作于点H， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴y与x的函数关系式为：； 如图，过O点作于H点，连，， ∵为的弦， ∴，， 在中,， ∴， ∴， ∵为的弦且分别为中点， ∴， ∵、， ∴和都为等腰直角三角形， 在中,， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中,， ∴， ∴， ∴， ， 当时，S有最大值，最大值为， ∴当的长为时，和的面积和最大，最大面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年陕西省中考数学模拟考试试题（一） 满分120分 考试用时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的倒数是（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 2．将下列图形绕虚线旋转一周，可以得到的图形是（   ） A．B． C． D． 3．如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是斜边上的中线，若，则（    ） A．10 B．6 C．8 D．5 6．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形的外侧，作等边，则为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线上的部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： … … … … 以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③关于的方程的根为和；④当时，的取值范围是或．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9．因式分解： ． 10．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》中，记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算 ． 11．如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，长为半径画圆，则阴影部分的弧长是 ． 12．一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，则 ． 13．如图，线段，以为斜边构造等腰直角和直角，、在两侧，平分交于点，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．计算：． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．解方程：． 17．如图，道路和的交叉区域（的内部）为一个公园．C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点．（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．求证：∠BDA =∠EDA． 19．陕西是中华民族和华夏文明的重要的发祥地之一，其美食文化亦在历史长河中留下了浓墨重彩的一笔，陕西著名的特色美食中，凉皮类有：秦镇米皮、宝鸡擀面皮、汉中热米皮（分别记为，，）等，面食类有：荞面饸络、面（分别记为、）等，小华和小亮同时去品尝陕西美食，小华打算在秦镇米皮、宝鸡擀面皮、荞面饸络中随机选择一种，小亮打算在汉中热米皮和面中随机选择一种． (1)小华选择的美食是“宝鸡擀面皮”的概率是______； (2)请用列表或画树状图的方法，求小华和小亮选择的美食是不同类的概率． 20．为加强新农村建设，某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路．已知A工程队单独完成此工程需要5个月，B工程队单独完成此工程需要10个月．若A，B两工程队合作2个月后，再由B工程队单独完成剩余部分，则B工程队还需要几个月才能完成？ 21．小明的爸爸是一名测绘员．元旦期间，小明和爸爸带着经纬仪和无人机一起去郊外进行测绘实践活动．小明想测量山坡两侧点与点的高度差，但因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测到，小明寻求爸爸的帮助，爸爸画出如图所示的测绘图纸，在点，处分别竖直安置经纬仪和，且，然后将无人机悬停到遮挡区域上空，测得与水平线的夹角，与水平线的夹角，米，米．请你根据以上数据求点与点的高度差．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 22．“自古岭北不植茶，唯有泾阳出砖茶”，茯茶镇以泾阳茯茶文化为依托，打造茯茶文化产业园，形成茯茶文化、关中民俗文化、关中生活文化为一体的特色小镇，该小镇某茶具店老板计划购进A，B两种茶具共50套，下面是这两种茶具的进价和售价．如果将这些茶具全部销售完可获得的总利润为y元，设购买A种茶具x套． A茶具 B茶具 进价/元 80 90 售价/元 120 150 (1)请你写出y与x之间的函数关系式； (2)如果该老板购买A种茶具用了1920元，那么售完这些茶具，他一共可以获得的总利润为多少元？ 23．为弘扬向善为善的优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在”的捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示． (1)本次抽查中：捐款元所对圆心角的度数为_____，并补全条形统计图；> (2)本次捐款金额的众数为_____元，中位数为_____元； (3)若这所学校八年级学生为名，捐款总金额约有多少元？ 24．如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作的切线，交于点E，延长交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 25．小明在自家院子里晾晒衣服时，他发现晾衣绳的形状可以近似地看作一条抛物线．经过测量，他发现立柱，均与地面垂直．如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知 ，，之间的水平距离．绳子最低点与地面的距离为．    (1)求晾衣绳所在抛物线的函数解析式； (2)如图，由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，的高度为，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数解析式为，且最低点离地面米，求水平距离． 26．【问题探究】 （1）如图1，在中，对角线、相交于点，，，，若过点，且与边、分别相交于点、．设，，试确定与之间的函数关系式； 【问题解决】 （2）弓形是一个人工湖，其示意图如图2所示，弓形是由弦和优弧组成，点O是优弧所在圆的圆心，、是两座石桥（点、均在优弧上），点、分别是石桥、的中点，连接、，分别在、上取、，连接、，将与设计为观赏区，记与的面积之和为，已知，圆心到弦的距离为，，设． ①求与之间的函数关系式； ②当的长为多少米时，观赏区与的面积之和最大，最大面积为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 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