第4章平行四边形 同步单元达标测试题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 2．用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应先作出的假设是（    ） A．一个三角形中有两个内角为钝角 B．一个三角形中三个内角都是钝角 C．一个三角形中至少有一个内角为钝角 D．一个三角形中至少有两个内角为钝角 3．若n边形的内角和与它的外角和相等，则n的值是（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列组合不能密铺平面的是（    ） A．正三角形、正方形和正六边形 B．正三角形、正方形和正十二边形 C．正八边形、正六边形和正十二边形 D．正方形、正六边形和正十二边形 5．在中，平分，交边于E，，，则的长为（   ） A．12 B．7 C．2 D．24 6．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在周长为的中，，、相交于点，交于，则的周长为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，直线(m为常数)与轴交于点，将该直线沿轴向下平移4个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D．-4 9．如图，在中，，，为等边三角形，的边与的边均在直线上，且点与点到直线的距离相等，若，则的长为（　　） A．5 B．6 C．3 D．4 10．如图所示，在四边形中，，，，，，分别是，边的中点，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ． 12．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原多边形的边数是为 ． 13．如图，过正五边形的顶点E作，分别交，的延长线于点M，N，则 ․ 14．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，点A到的距离为4，则图中阴影部分的面积是 ． 15．如图，在中，，点分别是的中点，若点在线段上，且，则的度数为 16．如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为 ． 17．如图，直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则点的坐标是 18．如图，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P，Q两点同时出发，设运动时间为，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 ． 三、解答题（满分66分） 19．已知一个正多边形的边数为． (1)若这个多边形的内角和为其外角和的3倍，求n的值； (2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B、C均在正方形网格的格点上，且点的坐标为，画出，使得与关于原点对称，并写出点A、B、C的对应点的坐标．    21．如图所示，在中，是边上的中线． (1)画出与关于点成中心对称的三角形；找出与相等的线段； (2)探究：中与的和与中线之间有何大小关系？并说明理由； 22．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，交于点． (1)求证：． (2)若，，请求出的周长． 23．综合实践课上，老师让同学们开展了的折纸活动，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接．    (1)【观察发现】如图1，若，，，则___________，___________． (2)【操作探究】如图2，当点落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形． 24．（1）如图（1），在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：． （2）如图（2），延长图（1）中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点．求证：． （3）如图（3），在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接．若，试判断的形状．并进行证明． 25．已知. (1)如图1，若，以为边作等边，且点恰好在边上，直接写出此时的面积_____； (2)如图2，若以为斜边作等腰直角，且点恰好在边上，过作交于，连接. ①依题意将图2补全； ②用等式表示此时线段，，之间的数量关系，并证明； (3)如图3，若，以为边作，且，.若，用等式表示此时与的数量关系. 参考答案 1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设， ∴证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个内角为钝角． 故选：D． 3．解：边形的内角和，外角和是， ， 解得： 故选：B． 4．解：正三角形的每一个内角为，正四边形的每一个内角为，正六边形的每一个内角为，正八边形的每一个内角为，正十二边形的每一个内角为． A、正三角形、正方形和正六边形，可以密铺平面，比如：2个正方形，一个正六边形，一个正三角形．本选项不符合题意； B、正三角形、正方形和正十二边形，可以密铺平面，比如：2个正三角形、一个正方形、一个正十二边形．本选项不符合题意； C、正三角形、正六边形和正十二边形，不能密铺平面．本选项符合题意； D、正方形、正六边形和正十二边形．可以密铺平面，比如：一个正方形、一个正六边形、一个正十二边形．本选项不符合题意； 故选：C． 5．解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6．解：A、添加条件，无法证明四边形为平行四边形，符合题意； B、∵， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，故C不符合题意； D、∵， ∴， ∵ ∴， ∴四边形为平行四边形，故D不符合题意； 故选：A． 7．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴的周长 ， ∵为， ∴， ∴的周长为， 故选：． 8．解：令， ∴， ∵将该直线沿轴向下平移4个单位长度后， ∴平移后解析式为：， 同理可求， ∵点与关于原点对称， ∴， 解得：, 故选：A． 9．解：连接， 点与点到直线的距离相等， ， ，， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 故选：D． 10．解：如图，设的中点为，连接、， ∵点、分别是、的中点， ∴是的中位线，为的中位线， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 11．解：∵在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：7． 12．解：设截去一个角后，多边形的边数为， 由题意得， 解得． 因为多边形截去一角后边数可能不变，可能增加1，可能减小1， 原多边形可能为8或9或10. 故答案为：8或9或10. 13．解：∵正五边形的内角度数为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 15．解：∵点分别是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长， 故答案为：． 17．解：连接、，则交点就是对称中心点， 观察图形知，， 故答案为：． 18．解：当点P从点B向点C运动时，根据题意得： ， 解得：， 当点P从点C向点B运动时，根据题意得： ， 解得：， 综上分析可知：以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2或6． 故答案为：2或6． 19．（1）解：依题意，得， 解得； （2）解：正多边形的一个内角为， 这个正多边形的一个外角为， 多边形的外角和为， ． 20．解：如图： 即为所求；      点． 21．（1）解：如图所示，在中，是边上的中线，延长至，使，连接，则即为所求，． （2）解：，理由： ∵与关于点成中心对称， ∴， ∵在中，有，即， ∴． 22．（1）解：证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是的平分线， ， ， ， 同理可得：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， 的周长为． 23．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 由折叠知， 由折叠知， ∵， ∴， ∴， 由折叠知， ∴， 故答案为：，； （2）证明：由折叠知，，． ， ， ， ， ， ∵， ∴，， ， ， ， ，点在延长线上， ， ， ． ， ， 四边形是平行四边形． 24．证明：（1）是的中点，是的中点， . 同理，. ， . . （2）的中点，是的中点， ， . 同理，. 由（1）可知， . （3）是直角三角形，证明如下： 如图，取的中点，连接，， 是的中点， ，. 同理，，. ， . . ， ， . ， . 又， 是等边三角形， . 又， . ， . 是直角三角形. 故答案为：是直角三角形. 25．（1）解：作于点I， 由题意得，是边长为4的等边三角形， ∴， ∴， ∴此时的面积为， 故答案为：； （2）解：①补全图形如图， ②；理由如下， 延长交的延长线于点H，延长交于点J， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：． 连接，作并交的延长线于点K， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即是直角三角形， ∵四边形是平行四边形，且， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，即． 学科网（北京）股份有限公司 $$