4.4平行线的判定定理 同步达标测试题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《4.4平行线的判定定理》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形还需要条件（    ） A． B． C． D． 2．探究课上，小明画出，利用尺规作图找一点D，使得四边形为平行四边形的条件是（    ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 3．如图，小华同学不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，，以B为圆心，长为半径的圆弧交于点E，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分，平分，则图中四边形的面积是（　　） A．24 B．12 C． D． 7．如图，是边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和为中点，连接、、，与交于点O，与交于点，连接，若，下列结论：①；②；③；④；⑤与的面积比为，其中正确的结论的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（满分24分） 9．如图，在四边形中，，，对角线相交于点O，写出图中任意一组相等的线段 ．    10．在四边形中，，请再添加一个条件，使四边形是平行四边形．添加的条件是 ． 11．如图，已知，，，，是的垂直平分线，分别交、于E、F，连接，则的周长是 ． 12．如图，在中，，，，将沿方向向右平移得到．若四边形的面积为，则平移距离为 ． 13．如图，在四边形中，，，，．则四边形的面积是 ． 14．如图，在中，，D、E分别为边、上的点，且，，连接、交于点F ，则的度数为 ． 15．如图，在中，点是斜边的中点，过点作于点，连接，过点作的平行线，交的延长线于点．若，则的长为 ．    16．如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线． 过点作，交射线于点，过点作，交于点． 设，则 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，点是的中点，，，连接，求证：四边形是平行四边形． 18．如图，E，F是对角线AC上的两点，连接，，，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，，求的长． 19．如图，中，O是对角线的中点，过点O作垂直于的直线分别交于点E，F，交的延长线分别于点G，H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的面积． 20．四边形是平行四边形，E、F分别是、上的点，连接． (1)如图1，对角线、相交于点O，若经过点O，求证：． (2)在如图2中，仅用无刻度的直尺作线段，使它满足： ①点M、N分别在、上； ②．（不写画法，保留画图痕迹） (3)证明（2）中 21．如图，在中，过中点的直线分别交，的延长线于点，． (1)求证：； (2)连接，若，，的周长为，求的周长． 22．如图，在中，对角线与交于点O，平分，交于点E，平分，交于点F，点G在的延长线上，且，连接．    (1)求证：； (2)若，求四边形的周长． 23．如图，是的中线，，交于点，且． (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，在（1）的条件下，，设对角线、交于点O，过点O作交的角平分线于点Q．与交于P点．求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若，，求的长． 24．（1）与如图1所示位置摆放，且，，，绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，连接，，求证：． （2）如图3，四边形中，已知，，，，则 ． （3）如图4，中，，，于点，于点．连接，点与点关于直线对称，连接、．猜想线段、、之间的数量关系，并证明． 参考答案 1．解：A、，不能判定四边形是平行四边形，还可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、，推出，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、，，能判定四边形是平行四边形，故本选项符合题意； D、，推出，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．解：由作图可知，， ∴四边形为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 故选：B 3．解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小， 故选：． 4．解：设交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故A不符合题意； 由，，不能证明与全等， 不能确定与是否相等， 不能证明与平行， 不能证明四边形是平行四边形， 故B符合题意； ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故C不符合题意； ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故D不符合题意， 故选：B． 5．解：由作图方法可知， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故选：C． 6．解：过A作于H， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理： ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积 ． 故选：C． 7．解：连接， 中，，， ， 是中点， ， 和中， ， ， ， 即， 即四边形是平行四边形， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ． 故选：． 8．解：设， ∵，， ∴， ∵是等边三角形，F为中点， ∴， ， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故①正确； ∵，， ∴， 故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故④正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故⑤错误， 故选B． 9．解： ∵， ∴四边形 是平行四边形， ∴， 故答案为： 或 或 或 ． 10．解：由于对角线互相平分的四边形为平行四边形， ， 故添加条件为：． 故答案为：． 11．解： 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，. ∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长是：． 故答案为：10． 12．解：在中，∵，，， ∴， ∵沿向右平移得到， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形的面积等于15， ∴， 即， ∴， 即平移距离等于3． 故答案为：3． 13．解： 又， 四边形是平行四边形 四边形的面积： 故答案为：． 14．解：过点B作，且，连接，如图所示： ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 15．解：在中，点是斜边的中点，， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， 故答案为：7． 16．解：连接． 由作图可知，，平分， 则是的垂直平分线，即：， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 故答案为：8． 17．证明：点是的中点， ； 在与中，， ， ， ∴， 又， 四边形是平行四边形． 18．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2）解：， ， ， ， ， 由（1）知， ， ． 19．（1）证明： 中，， ， ，， 又O是对角线的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解： 中，， ， 又 ，， ， ， ， ， ， 为中边上的高， ． 20．（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． （2）解：如图，即为所求作的线段； （3）由（1）的方法可证， ∴， 同理可证， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴． 21．（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ，， 在和中， ， ≌， ， ， ； （2）解：连接， ，， 垂直平分， ， 的周长为， ，即， ， 的周长为． 22．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， 平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， 平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 23．（1）证明：， ， 在和中， ， ， ， 是的中线， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）如图，过点作于点，作于点，连接，， 平分，， ，， ， ， 由（1）得：四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即； （3）四边形是平行四边形， ， 由（2）得：， ， 如下图，过点作于，连接，   ， ， ， ，， ， ，， ， 在中， 由勾股定理得：即， 解得：， 的长为． 24．（1）证明：， ，即， 在和中， ， ， ； （2）解：延长到，使，连接，，如图3所示， ， ， 为等边三角形， ，， ，， 为等边三角形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ； 故答案为：6； （3）解：，理由如下： 过作，交于点， ， ， ， ， 在和中，，， ，， ， 在中，，， ， ， 在和中， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ，， ， ， ，即， ， ， 四边形为平行四边形， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$