江西省宜黄县第一中学2024-2025学年高一下学期三角函数周测卷

宜黄一中高一下三角函数周测卷 一、单选题 1．计算（   ） A．＋1 B．1 C．－1 D．－+1 2．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到的函数的图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．某城市在某天的气温变化（单位：℃）与时间（单位：h）的关系可以近似表示为，则下列说法中错误的是（    ） A．当日最大温差为16℃ B．中午十二点时达到当日最高温 C．午夜两点之后温度开始逐步上升 D．早晚八点时温度相同 4．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，“则是奇函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设函数，已知，，且的最小值为，则（   ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 7．《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦AB的长，“矢”是指所在圆O的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的面积为，扇形的半径为4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为（   ） A．6 B． C． D． 8．若定义域均为的函数，满足：，且，使得，则称与互为“亲近函数”．已知与互为“亲近函数”，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的最大值为 C．在上单调递增 D．方程在上最多有4个解 10．已知函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 D．的单调递增区间为 三、填空题 11．“广佛之眼”摩天轮半径为，成为佛山地标建筑之一，被称作天空之眼摩天轮．如图，圆心距地面的高度为，已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈，游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱则游客进舱时他距离地面的高度为 ． 12．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递减区间是 ． 四、解答题 13．化简下列各式并求值： (1)； (2) 14．已知． (1)化简； (2)若，求的值． 15．已知函数的图象如图所示. (1)求函数的对称中心； (2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 宜黄一中高一下三角函数周测练答案 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D D C D BD BCD 1．A【详解】原式. 2．C【详解】对于经过如题所示变换后，缩小4倍，扩大2倍， 则． 3．B【详解】最高温度为，最低温度为， 所以当日最大温差为，A正确； 将代入，解得，B错误； 令，解得时，即， 所以函数在上单调递增，C正确； 将分别代入原函数中解得，即早晚八点时温度相同，D正确． 4．B【详解】奇函数，则， 所以，由于，则或.所以“则是奇函数”是“”的必要不充分条件. 5．D【详解】设函数的最小正周期为， 因为函数，已知，，且的最小值为， 则，可得，故. 6．D【详解】因为在区间单调递增， 所以，且，则，， 当时，取得最小值，则，， 则，，不妨取，则， 则， 7．C【详解】设该扇形的圆心角为， 由扇形面积公式得，所以， 取的中点C，连接OC，交AB于点D，则， 则，，， 所以扇形的弧长的近似值为， 8．D【详解】因为函数，，均在上为增函数， 所以在上为增函数，且， 故是的唯一零点，要使和互为“亲近函数”， 则存在，使得，即在内存在零点， 所以方程有解，令，则， 故，易知不是此方程的解； 当时，有，由对勾函数的性质可知，， 故的取值范围是． 9．BD【详解】当时，； 当时，，画出函数的大致图象，如图．      由图象可知，函数的图象不关于直线对称，故A错误； 的最大值为，故B正确； 在上单调递增，在上单调递减，故C错误； 当时，方程在上有4个解，故D正确． 10．BCD【详解】对于A、B，因为函数的图象相邻两个对称中心之间的距离为， 则该函数的最小正周期为，所以，，故A错误，B正确； 对于C，，的图象向左平移个单位长度后得到 函数的图象，故C正确； 对于D，由，可得， 所以的单调递增区间为，D正确. 11．85【详解】因为摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为， 设在时，距离地面的高度为，其中， 则，可得，则， 由摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈，可得，所以， 即， 当时，可得，即，因为，解得，所以， 令，可得， 所以，游客进䑪时他距离地面的高度为， 12． 【详解】因为函数的图象与的图象关于直线对称， 所以，所以， 因为为增函数， 所以的递减区间为的递减区间， 所以， 所以函数的递减区间是. 故答案为：. 13．(1)； (2). 【详解】（1） . （2） . 14．(1) (2) 【详解】（1）， ， 则； （2）由（1）得，，则， 又， 故． 15．(1)， (2) 【详解】（1）由图可知：，所以，所以，， 又， 所以，. 所以. 令，，则，. 所以的对称中心为，. （2）由题. 当时，. 因为对任意的恒成立， 则. 所以. $$