第四章三角形 -命题点2 三角形及其重要线段教学设计2024-2025学年九年级数学中考 一轮复习

课题名称 第四章 三角形 命题点2 三角形及其重要线段 学科 数学 授课班级 授课时数 １ 执教者 授课日期 教材分析 “三角形及其重要线段”处于初中几何知识体系的关键位置。三角形作为最基本的多边形，是构建其他复杂几何图形的基石，后续四边形、多边形的学习都需借助三角形的知识。三角形的重要线段，如高、中线、角平分线，不仅是认识三角形的重要切入点，其性质和应用还贯穿于三角形全等、相似以及解直角三角形等知识板块。这部分内容是培养学生逻辑推理、空间观念与几何直观的重要素材，对学生进一步学习数学和其他自然科学具有深远影响 。 学情分析 学生在小学阶段已对三角形有了初步认识，知道三角形有三条边和三个角，能识别不同类型的三角形。但对三角形的认识较为表面，缺乏对三角形本质特征和内在性质的深入理解。学生此前已学习了线段、角等简单几何图形的相关知识，这为学习三角形及其重要线段奠定了一定的知识基础。 教学目标 1.学生能准确识别三角形及其重要线段，掌握它们的定义、性质和画法。2.理解三角形三条高、三条中线、三条角平分线的相关特征，并能运用这些知识进行简单的计算和证明。 教学 重难点 1. 教学重点：三角形重要线段的定义、性质和画法。利用三角形重要线段的性质进行计算和证明。 2. 教学难点：钝角三角形高的位置理解与画法，综合运用三角形重要线段的知识解决复杂的几何问题。 课前准备 利用复习引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、讲授法、讨论法、练习法 教学过程 一、知识回顾 要点1 三角形的分类 （1） （2）按角分类： 锐角三角形:三个角都小于90° 直角三角形:有一个角等于90° 钝角三角形:有一个角大于90° 要点2 三角形的三边关系 （1）任意两边之和①______第三边.如图，a+b②___c . （2）任意两边之差③______第三边.如图，a−b④___c . 要点3 三角形的内角和与内外角关系 如图，在△ABC中，∠1，∠2，∠3是三角形的内角，∠4，∠5，∠6 是三角形的外角. 图形 结论 依据 _______ ∠1+∠2+∠3= _____° 三角形内角和等于180° ∠4+∠5+∠6= _____° 三角形外角和等于360° ∠6=∠2+ ____ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 ∠6___∠2∠6 ___∠3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 若∠2>∠3，则AC ___AB 在同一个三角形中，大角对大边 要点4 三角形的稳定性 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，当三角形的三边确定时，它的形状和大小就不会发生变化了.例如，衣架、钢架桥、自行车的三角支架等都是以三角形形状构造的. 要点5 三角形中的重要线段 名称 图形 三心 重要结论 高 __________________ 垂心：三角形三条高的交点（点𝑂 ） (1) ∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷𝐶=90° ； (2) S△ABD:S△ACD=BD:CD； （3） 直角三角形的垂心是直角顶点； （4） 锐角三角形的三条高在其______; 直角三角形的两条高线是其直角边,斜边上的高在其⑫______;钝角三角形两条较短边上的高在其⑬______,较长边上的高在其⑭______ 中线 重心：三角形三条中线的交点（点O ） (1) BD=CD=⑮__BC ，AE=CE=AC ； (2)S△ABD=S△ACD=S△ABC ，S△ABE=S△CBE=S△ABC ; (3)AO:OD=BO:OE= ⑯___ 中位线 —— (1)DE//BC，DE=⑰__BC ； (2)△ADE的周长=⑱__△ABC 的周长； (3)S△ADE=⑲__S△ABC 角平分线 内心：三角形三条角平分线的交点（点O ） (1)∠BAD=∠CAD=⑳__∠BAC ， ∠ABE=∠CBE=∠ABC ； (2)S△ABD:S△ACD=BD:CD=AB:AC， S△BAE:S△BCE=AE:CE=BA:BC ； (3) 内心到三角形三边距离相等 要点6 与角平分线有关的结论 条件 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝑃 ,𝐶𝑃分别平分∠𝐴𝐵𝐶 和∠𝐴𝐶𝐵  点𝐷在𝐵𝐶 的延长线上，𝐵𝑃,𝐶𝑃 分别平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐷  点𝐷,𝐸分别在𝐴𝐵 ,𝐴𝐶 的延长线上，𝐵𝑃,𝐶𝑃 分别平分∠𝐷𝐵𝐶和∠𝐸𝐶𝐵  图形 角度关系 ∠BPC= __________ ∠BPC= _____ ∠BPC= _________ 线段关系 点P到△ABC三边AB,AC,BC 的距离相等 思考 你会用尺规作图分别作出三角形中重要线段吗？ 中线𝐴𝐷 （点𝐷在线段𝐵𝐶 上） 高线𝐴𝐶 （点𝐶在线段𝐵𝐷 上） 角平分线𝑂𝐶 （点𝐶在线段𝐴𝐵 上） 中位线 ________ __ _____ 2、 自主学习：请填写以上知识回顾的知识清单 三、释疑 典例精析 例1.为估计池塘两岸A、B 间的距离，晓聪在池塘一侧选取了 一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么AB 间的距离 可能是( D ) A. 2 m B. 30 m C. 28 m D. 20 m 例2.［人教八上P15思考改编］如图，在△ABC中，∠A=70° ，∠B=40°. （1）∠1=____​°; （2）点D是BC延长线上的一点，若CE平分∠ACD,则∠2=____​° . 例3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在点D 的右 侧，连接AE，过点E作EF//AB交AC于点F . （1） 若AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠C=40°， 则∠AEF=____​°，∠DAE=____°； （2）若AE是BC边上的中线，AD=2 cm，S△ACE=2 cm2，则BC= ____cm，△CEF的面积为___cm2 . 例4.在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=60° . （1）如图①，若BP平分∠ABC,CP平分∠ACB，则∠BPC=_____° ; （2）如图②，若点D是BC延长线上一点，BP，CP分别平分∠ABC,∠ACD , 则∠P=____°. 四、评议 今天这节课主要复习了什么？ 五、布置作业 请完成《分层作业本》习题 板书设计 要点1 三角形的分类 要点2 三角形的三边关系 要点3 三角形的内角和与内外角关系 要点4 三角形的稳定性 要点5 三角形中的重要线段 要点6 与角平分线有关的结论 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 $$