江苏省2024-2025学年八年级下学期苏科版数学期中限时练习

2024-2025学年江苏省八年级数学下学期期中限时练习+苏科版2024新版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： 数据的收集、整理、描述、认识概率、 中心对称图形——平行四边形、分式； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共24分） 1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．一组数据的最大值是，最小值是，将这组数据进行分组时，取组距为，则组数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．同时投掷两枚均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件不可能发生的事件是（    ） A．点数之和为11 B．点数之和小于3 C．点数之和是3的倍数 D．点数之和为13 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 6．“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为人，则可得方程（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，点F是边上任意一点，分别连接交于E，则下列各组三角形中面积不一定相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．如图，在一张矩形纸片中，，，点E、F分别在，上，将纸片沿直线折叠，点C落在上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③线段的取值范围为； ④当点H与点A重合时，． 以上结论中，你认为正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分共30分） 9．如图是小明家上个月各项支出的扇形统计图，其中教育经费对应的圆心角的度数为 ． 10．从一个不透明的口袋中有8个红球和2个白球，从袋子中任意摸出n个球，其中摸到红球是一个必然事件，则n的最小值是 ． 11．如果关于的方程无实数根，那么的值为 ． 12．，的最简公分母是 ． 13．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，需缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为米，则所列方程为 ． 14．如图，小明制作了一些类、类、类卡片，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备类卡片 张． 15． 在中，，，，点P为上一动点，连接，则长的最小值为 ． 16．在菱形中，，， 点M在边上， 且， 点P是上一动点， 连接 并将绕点M顺时针旋转得到 ，连接，则线段的最小值为 ． 17．如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时， 18．对于非零实数、，规定．若，则的值为 ． 三、解答题（共96分） 19．(8分)解方程： (1) (2) 20．(8分)计算： (1) (2) 21． (8分)先化简：，再从，，，中选一个你喜爱的值代入求值． 22．(8分)云南地理中考学业水平考试的卷面满分为100分，若学生成绩大于或等于60分，则地理成绩以10分记入中考总分；若成绩小于60分，则成绩乘百分之十记入中考总分．某校为了及时了解学生的地理学习情况，随机抽取了一部分八年级学生的地理期末成绩（成绩为整数）为样本，分为A（80分～100分），B（70分～79分），C（60分～69分），D（0分～59分）四个分数段进行统计，绘制如下统计表和扇形图． 分数段 A B C D 人数 10 b 5 d (1)这次随机抽取的学生共有多少人？ (2)请求出D部分所对的圆心角的度数． (3)对于成绩在C、D两部分的学生，老师需要给予额外的辅导，这个学校八年级学生共有800人，请估计老师需要给多少名学生额外辅导． 23．(8分)某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 24．(8分)如图，在中，点E，F分别是，上的点，且，连接，．求证：． 25． (8分)为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用16000元购买种垃圾桶的组数量是用元购买种垃圾桶的组数量的2倍．求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元? 26．(12分)如图，为菱形的对角线，过点C作于点D，交于点E，点A在的延长线上，且满足，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 27．(12分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点． (1)将向右平移4个单位长度得到，请画出； (2)将绕点顺时针旋转，画出所得的； (3)请求出以点所组成三角形的面积． 28．(12分)[教材呈现] （1）如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明． 如图①，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点． 求证：． [结论应用] （2）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F．求证：． （3）若（2）中的，则的大小为多少？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B C D C C 1．C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、D中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项C中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了频率分布表中组数的确定，求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：，组距为， 可分组数为， 应该分成组． 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了随机事件，不可能事件．根据随机事件，不可能事件的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、5点与6点的和为11，是随机事件，故本选项不符合题意； B、1点与1点小于3，是随机事件，故本选项不符合题意； C、、2点与4点的和为6，是3的倍数，是随机事件，故本选项不符合题意； D、点数之和不可能为13，是不可能发生的事件，故本选项符合题意； 故选：D 4．B 【分析】根据单项式除以单项式，积的乘方解答即可． 本题考查了单项式除以单项式，积的乘方，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求参数，根据分式方程的解法，将分式方程化为整式方程得，由题中已知得到不等式，，求解即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得， 解得：， ∵方程的解是非负数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的取值范围是为且． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 设参加游玩的同学为人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到等量关系． 【详解】设参加游玩的同学为人，根据题意得：． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形对边相等且平行是解题的关键． 根据平行四边形得到对边相等且平行，继而得到平行线间的距离处处相等，那么根据共高三角形面积问题化为底的问题即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴和面积相等； ∵，， ∴和等底等高，因此面积相等； ∵， ∴和共底等高， ∴和面积相等， ∵和含有公共部分， ∴和面积相等， 对于和的面积证明不了相等， ∴A、B、D正确，不符合题意，C错误，符合题意， 故选：C． 8．C 【分析】①先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②根据菱形的对角线平分一组对角线可得，然后求出只有时平分，判断出②错误；③点H与点A重合时，设，则，利用勾股定理列出方程求解得到的最小值，点G与点A重合时，，求出，然后写出的取值范围，判断出③正确；④过点F作于M，求出，再利用勾股定理列式求解得到，判断出④正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∵将纸片沿直线折叠，点C落在边上的一点H处， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故①正确； ②∴， ∴只有时平分，故②错误； ③若点H与点A重合时，如图： 设，则， 在中，， 即， 解得：， 若点E与点D重合时，， ∴， ∴线段的取值范围为，故③错误； ④当点H与点A重合时，过点F作于M， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得，，故④正确； 综上所述，结论正确的有①③④共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，折叠问题，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 9． 【分析】本题考查扇形统计图，通过扇形统计图求出“教育经费”对应的百分比，再乘以即可． 【详解】解：在扇形统计图中，“教育经费”对应的百分比为， “教育经费”对应的圆心角的度数是． 故答案为：． 10．3 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】从袋子中任意摸出1个或2个球，其中摸到红球是随机事件， 当时，摸到红球是必然事件， 则n的最小值是3， 故答案为：3． 11．6或14 【分析】本题考查了分式方程无解问题、实数，熟练掌握分式方程的解法步骤是解题的关键．对方程去分母化为整式方程，再解整式方程得到，根据关于的方程无实数根可知或，得到关于的方程，求解方程即可得出答案． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 关于的方程无实数根， 或， 或， 解得：或， 的值为6或14． 故答案为：6或14． 12． 【分析】本题考查分式的基本性质，根据公分母的确定方法：系数的最小公倍数，所有字母的最高次幂，进行求解即可． 【详解】解：，的最简公分母是； 故答案为： 13． 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键． 先求出实际施工时每天铺设跑道的长度为米，再根据结果提前2天完成任务建立方程即可． 【详解】解：由题意得：实际施工时每天铺设跑道的长度为米， 则可列方程为， 故答案为： ． 14．25 【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式乘以乘以多项式，单项式除以单项式，正确理解题意是解题的关键．先计算大长方形的面积为，而卡片的面积为，即可确定需要25张卡片． 【详解】解：， 而卡片的面积为， ∴， ∴小明需要准备类卡片25张， 故答案为：25． 15． 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、垂线段最短的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据垂线段最短可知当时，的长度最小，再根据等腰直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图所示，当时，的长度最小， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：． 16． 【分析】过点M作于E，过点N作于F，由直角三角形的性质得出，，由旋转的性质得出，已知，可得，证明，得出，由垂线段最短，得，即可得出结果． 【详解】解：过点M作于E，过点N作于F， ． ， ． ， ． ． ． 绕点M顺时针旋转得到 ， ，． ，， ． 在和中， ． ． ， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识．掌握直角三角形的性质、证明三角形全等是解题的关键． 17．或 【分析】本题考查了动点问题，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，合理分类是解题的关键．分F在M的右侧和左侧两种情况讨论即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∵， ∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，， 当F在M的右侧时，， 又， ∴， ∴； 当F在M的左侧时，， 又， ∴， ∴； 综上， 当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或， 故答案为：或． 18． 【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 根据新定义的公式列得分式方程，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解， 故答案为：． 19．(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程化成整式方程，最后的检验是解题的易错点． （1 ）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答； （2 ）先通过去分母将分式方程化成整式方程，然后再检验即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 检验，当时，， 所以该分式方程的解为：； （2）解：， ， ， 检验，当时，， 所以该分式方程无解． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． （1）先计算分式的除法，再计算分式的减法即可得； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 21．，取，原式． 【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号里的式子通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分，然后将分母有意义的的值代入求值即可，解题的关键是明确分式化简求值的方法，并注意正确将分子和分母进行因式分解． 【详解】解：原式= ， ∵且， ∴当时， 原式 ． 22．(1)50人 (2) (3)96名 【分析】（1）由A分数段人数及其所占百分比可得答案； （2）先求出B、D分数段人数，再用乘以D分数段人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中C、D分数段人数所占比例即可． 本题主要考查统计表和扇形统计图． 【详解】（1）解：（人）， 答：这次随机抽取的学生共有50人； （2）B分数段人数为（人）， 则D分数段人数为（人）， ∴D部分所对的圆心角的度数为； （3）（人）， 答：估计老师需要给96名学生额外辅导． 23．(1)0.95 (2) (3)取出了5个黑球 【分析】本题考查频数分布表、用频率估计概率，根据概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用表格用频率估计概率即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出个黑球，则放入个黄球，构建方程即可解决问题； 【详解】（1）解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近， 所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95， 故答案为：0.95； （2）从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， ； （3）设取出个黑球，则放入个黄球， 由题意得：， 解得． 答：取出了5个黑球． 24．证明见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握其性质和判定是解题的关键．根据四边形为平行四边形，可得，结合已知条件，可得四边形为平行四边形，由此得证． 【详解】证明：四边形为平行四边形， ， 又， 四边形为平行四边形， ． 25．200元，250元 【分析】本题考查了分式方程的应用，先设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，列式，解得，则，即可作答． 【详解】解：设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元． 26．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定，正确掌握菱形的性质及矩形的判定定理是解题的关键． （1）根据菱形的性质得到，，证得．证明．得到，进而推出．再根据三个直角的三角形是矩形，得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到，．由勾股定理求出．设，则，．在中，由勾股定理，得．列得．求出． 【详解】（1）证明：∵是菱形， ∴，． ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是矩形． （2）解：∵， ∴，． ∵，在中，由勾股定理，得． ∴． ∴． 设，则，． 在中，由勾股定理，得． 即．解得． ∴． 27．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了坐标系中的平移和旋转作图、利用网格求三角形的面积等知识，准确作图是关键． （1）利用平移方式得到对应点，顺次连接即可得到； （2）利用旋转方式得到对应点，顺次连接即可得到； （3）利用网格的特点进行解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）如图，即为所求； （3）如图，顺次连接三个点得到， 由解图可知：． 28．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【分析】本题考查了三角形中位线定理、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，熟知三角形中位数定理是解题的关键． （1）可得分别为的中位线，则，则，即可求证； （2）根据三角形中位线定理得到，则，同理，再根据即可证明； （3）先由三角形中位线定理得到，则，由三角形外角的性质得到，再由，得到，，据此求解即可． 【详解】（1）证明：∵P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点． ∴分别为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：P是的中点，M是中点， 是的中位线， ， ， 同理可得， ， ， ， ， ； （3）解：， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ， ， ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$