18.2.1矩形同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形同步练习 一、选择题 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等 2.如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为(    ) A. B. C. D. 3.如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是(    ) A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 平行四边形 4.如图，矩形的对角线相交于点，下列结论一定正确的是(    ) A. 平分 B. C. D. 5.在四边形中，，下列说法能使四边形为矩形的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在矩形纸片中，为上一点，将沿翻折至若点恰好落在上，，，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，点、点分别是，的中点，点是上一点，且，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，▱的对角线、相交于点，是等边三角形，交于点，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图，在中，相交于点，，当           时，是矩形． 10.如图，在四边形中，对角线，垂足为，点，，，分别为边，，，的中点．若，，则四边形的面积为          ． 11.，，，分别为四边形的边，，，的中点，则四边形的形状是          ，当与满足条件          时，四边形是矩形． 12.如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为          ． 13.如图，在矩形中，对角线，相交于点，是边的中点，点在对角线上，且，连接若，则          ． 14.如图，在矩形中，平分交于点，下列结论：是等边三角形；；；其中结论正确的序号是          ． 三、解答题 15.如图，在四边形中，，，，，． 求证：四边形是矩形． 16.如图，在四边形中，，是边的中点，求证：四边形是矩形． 17.如图，点、分别是矩形的边、上的一点，且求证：． 18.如图，在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． 求证：； 连接，若，求证：四边形是矩形． 19.如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点、． 求证：四边形是平行四边形； 当时，求的长． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：， ， 为的中点， ， ， ， 故选：． 根据直角三角形斜边上的中线性质得出，代入求值即可． 本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出是解此题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题是考查矩形的判别方法，判别一个四边形为矩形主要根据矩形的概念和性质解答． 根据矩形的判别方法知，对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 【解答】 解：一个四边形的两条对角线相等且互相平分，此四边形是矩形， 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是折叠的性质，矩形的性质，勾股定理有关知识，设，则，在中，由勾股定理列方程即可解得答案． 【解答】 解：设，则， 沿翻折至， ， 在中，， ， 解得， ， ． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可． 【解答】 解：点、点分别是，的中点， 是的中位线， ， ， ， 在中，，点是的中点，， ， ， 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是含度角的直角三角形性质的应用． 首先证明四边形是矩形，在中，易知，只要证明即可． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，， 是等边三角形， ， ， ， 四边形是矩形． ，， 是等边三角形， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】平行四边形  12.【答案】  13.【答案】  【解析】在矩形中，，，，点为的中点，点为边的中点，为的中位线，． 14.【答案】  15.【答案】证明：四边形中，，， ， 又中，，，， 满足， 是直角三角形，且， 四边形是矩形．  【解析】此题主要考查了矩形的判定以及勾股定理的逆定理，正确掌握矩形的判定方法是解题关键． 利用平行线的性质得出，再利用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案． 16.【答案】证明是边的中点，， 在和中， ≌，， ，，， 四边形是平行四边形， ，四边形是矩形．  17.【答案】证明：四边形是矩形， ，， 在和中， ≌， ．  【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 由证明≌，即可得出． 18.【答案】【小题】 证明：，，点为的中点，， 在和中，； ，，； 【小题】 证明：，，四边形是平行四边形， ，，，平行四边形是矩形． 19.【答案】证明：四边形是矩形， ， ， 又因为，， 在和中 ≌， ， 又因为， 四边形是平行四边形； 解：，四边形是平行四边形 四边形是菱形， ，，， 设，则 在中，根据勾股定理，有 ， 解之得：， ， 在中，根据勾股定理，有 ，  ， 在中，根据勾股定理，有， ， ．  【解析】根据矩形的性质得到，由平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形是平行四边形； 推出四边形是菱形，得到，，，设，则根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$