18.2.1 矩形 暑假巩固练习2024-2025学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册 18.2.1 矩形 暑假巩固 一、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1.如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为（　　） A.2 B.3 C.3.5 D.4 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，点D为AB的中点，CD＝5，则AC的长为（　　） A.10 B.9 C.8 D.6 3.如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC＝80°，那么∠GHE等于(　　) A.5° B.10° C.20° D.30° 4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为边AC的中点，点E为线段BD的中点．若AB＝3，AE＝2，则边AC的长为 　　． 5.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，点E为AB中点，连接CE，DE，若CD＝1，，则△ABD的面积为 　    　． 6.已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC＝6.求EF的长． 7.在△ABC中，点D在边AC上，BD＝BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点． (1)求证：EF＝BC； (2)过点C作CG∥EF，交BE的延长线于G，求证：△BCG是等腰三角形． 二、矩形的性质和判定的综合 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝，M为对角线AC上的一动点，ME⊥CD于点E，MF⊥AD于点F，连接EF．若BC ：AC＝3 ：，则EF的最小值为（　　） A. B. C. D. 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，则EF的最小值为（　　） A. B. C. D. 3.如图，在△ABC中，AC的中垂线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（　　） A.2 B.2 C.3 D.3 4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的动点，点P是线段EF的中点，过点P作PG⊥BC，PH⊥CD，垂足分别为G，H，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝7，则GH的最小值为 　    　． 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为斜边BC上的一个动点，过P分别作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为 　     　． 6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且∠A＝∠D. (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)点E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠1＝2∠2，若CE＝4，CF＝5，求DF的长． 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）连接BF，若∠ABC＝60°，CF＝5，求BF的长． 三、矩形的判定 1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形ABCD为矩形，添加的条件可以是（　　） A.OB＝5 B.OD＝5 C.AB＝5 D.BC＝8 2.要使ABCD成为矩形，下列添加的条件中，正确的是（　　） A.AB＝BC B.AC⊥BD C.AB＝CD D.AC＝BD 3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是(　　) A.AB＝CD B.AD＝BC C.AB＝BC D.AC＝BD 4.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理__________________________________． 5.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为66 cm，这个桌面______________(填“合格”或“不合格”)． 6.如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，BE＝DF，连接AE，CF． （1）求证：AE＝CF． （2）若AE⊥BC，求证：四边形AECF是矩形． 7.王晓同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图1，在平行四边形ABCD中，__________，求证：平行四边形ABCD是__________． (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按王晓的想法写出证明过程； 证明： 四、矩形的性质 1.在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（　　） A.54° B.60° C.70° D.72° 2.如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD向点D运动，当△ABP与△PQC全等时，v的值为（　　） A.2.4 B.2.4或2 C.2.4或2.5 D.2或2.5 3.将两张完全相同的矩形纸片如图所示叠放，使两个矩形的一条对角线重合．若两个矩形的长为2，宽为1，则重叠部分图形的面积为（　　） A. B. C. D. 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为__________． 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________． 6.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED． （1）求证：△BEC是等腰三角形； （2）若AB＝1，∠AEB＝45°，求BC的长． 7.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E.求证：AC＝EC. 人教版八年级下册 18.2.1 矩形 暑假巩固（参考答案） 一、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1.如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为（　　） A.2 B.3 C.3.5 D.4 【答案】B 【解析】如图，连接CM，CN， 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6， ∵DE＝4，点M，N分别是DE，AB的中点， ∴CN＝AB＝5，CM＝DE＝2， 当C，M，N在同一直线上时，MN取最小值， ∴MN的最小值为5﹣2＝3． 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，点D为AB的中点，CD＝5，则AC的长为（　　） A.10 B.9 C.8 D.6 【答案】D 【解析】∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴AB＝2CD＝10， ∴AC＝＝＝6． 3.如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC＝80°，那么∠GHE等于(　　) A.5° B.10° C.20° D.30° 【答案】B 【解析】连接AH，CH， ∵在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，H是BD的中点， ∴AH＝CH＝BD.∵点G是AC的中点， ∴HG是线段AC的垂直平分线， ∴∠EGH＝90°. ∵∠BEC＝80°， ∴∠GEH＝∠BEC＝80°， ∴∠GHE＝90°－80°＝10°. 故选B. 4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为边AC的中点，点E为线段BD的中点．若AB＝3，AE＝2，则边AC的长为 　　． 【答案】2 【解析】∠BAC＝90°，点E为线段BD的中点，AE＝2， ∴BD＝2AE＝4， 又AB＝3， ∴， ∵点D为边AC的中点， ∴． 5.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，点E为AB中点，连接CE，DE，若CD＝1，，则△ABD的面积为 　    　． 【答案】 【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F， ∵AD平分∠CAB，∠ACB＝90°， ∴DF＝CD＝1， ∵∠ACB＝90°，点E为AB的中点， ∴CE＝AB， ∵CE＝， ∴AB＝2， ∴△ABD的面积＝• DF •AB＝×1×2＝． 6.已知：如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC＝6.求EF的长． 【答案】解　连接AF. ∵AB＝AD，F是BD的中点， ∴AF⊥BD， 又∵E是AC的中点， ∴EF＝AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)， ∵AC＝6， ∴EF＝3. 7.在△ABC中，点D在边AC上，BD＝BA，点E是AD的中点，点F是BC的中点． (1)求证：EF＝BC； (2)过点C作CG∥EF，交BE的延长线于G，求证：△BCG是等腰三角形． 【答案】证明　(1)∵BD＝BA，E是AD的中点， ∴BE⊥AD， ∴△EBC为直角三角形．∵F是BC的中点， ∴EF是直角三角形斜边上中线， ∴EF＝BC； (2)∵CG∥EF， ∴∠G＝∠FEB， ∵EF＝BC＝BF， ∴∠FEB＝∠CBE， ∴∠G＝∠CBE， ∴GC＝BC， ∴△BCG是等腰三角形． 二、矩形的性质和判定的综合 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝，M为对角线AC上的一动点，ME⊥CD于点E，MF⊥AD于点F，连接EF．若BC ：AC＝3 ：，则EF的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝∠ADC＝90°，BC＝AD，CD＝AB＝， ∵BC ：AC＝3 ：， 设BC＝3x，AC＝x， 在Rt△ABC中， （）2+（3x）2＝（x）2， ∴x＝1（负值舍去）， ∴BC＝AD＝3，AC＝， 如图，连接DM， ∵ME⊥CD于点E，MF⊥AD于点F， ∴∠MED＝∠MFD＝90°， ∴四边形MEDF为矩形， ∴DM＝EF， 若EF最小，则DM最小， 当DM⊥AC时，DM最小， 此时根据三角形的面积公式得DM•AC＝AD•CD， ∴DM＝＝＝， ∴EF的最小值为． 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，则EF的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】连接AD，如图， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴四边形AFDE是矩形， ∴EF＝AD， 要使EF最小，只要AD最小即可， 当AD⊥BC时，AD最小， ∵∠BAC＝90°，AB＝3，， ∴BC＝＝＝， ∵△ABC的面积＝××3＝××AD， ∴AD＝， ∴EF的最小值为． 3.如图，在△ABC中，AC的中垂线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF延长线于点E，若∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（　　） A.2 B.2 C.3 D.3 【答案】A 【解析】连接CF，如图所示， ∵DE是AC的中垂线， ∴AF＝CF，∠CDE＝90°， ∴∠ACF＝∠A＝30°， ∴∠CFB＝∠A+∠ACF＝60°， ∵AF＝BF， ∴CF＝BF， ∴△BCF是等边三角形， ∴CF＝BC＝2，∠BCF＝60°， ∴DF=CF=1，CD＝＝，∠BCD＝60°+30°＝90°， ∵BE⊥DF， ∴∠E＝90°， ∴四边形BCDE是矩形， ∴四边形BCDE的面积＝BC•CD＝2×＝2． 4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的动点，点P是线段EF的中点，过点P作PG⊥BC，PH⊥CD，垂足分别为G，H，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝7，则GH的最小值为 　    　． 【答案】6.5 【解析】连接AC，AP，CP，如图所示， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°， ∴AC＝＝＝10， ∵P是线段EF的中点， ∴AP＝EF＝3.5， ∵PG⊥BC，PH⊥CD， ∴∠PGC＝∠PHC＝90°， ∴四边形PGCH是矩形， ∴GH＝CP， 当A，P，C三点共线时，CP最小，此时CP=AC﹣AP＝10﹣3.5＝6.5， ∴GH的最小值是6.5． 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为斜边BC上的一个动点，过P分别作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为 　     　． 【答案】 【解析】连接AP，如图所示, ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AEPF是矩形， ∴EF＝AP， ∵点P为斜边BC上的一个动点， ∴线段EF的最小值为线段AP的最小值，由点P到直线BC的距离中垂线段最短， ∴当AP⊥BC时,AP最小， 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则由勾股定理可得， ∴由等面积法可得，即3×4＝5AP，解得， ∴线段EF的最小值为． 6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且∠A＝∠D. (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)点E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠1＝2∠2，若CE＝4，CF＝5，求DF的长． 【答案】(1)证明　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， ∴∠A＋∠D＝180°，又∠A＝∠D， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴平行四边形ABCD为矩形； (2)解　延长DA，CE交于点G， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠GAE＝90°，∠G＝∠ECB， ∵E是AB边的中点， ∴AE＝BE， 在△AGE和△BCE中，∠G=∠ECB，∠GAE=∠B=90°，AE=BE， ∴△AGE≌△BCE(AAS)， ∴AG＝BC，若CE＝4，CF＝5，设DF＝x， 根据勾股定理得：CD2＝CF2－DF2＝CG2－DG2， 即52－x2＝82－(5＋x)2， 解得x＝，即DF＝. 7.如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）连接BF，若∠ABC＝60°，CF＝5，求BF的长． 【答案】（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∵DE⊥BC， ∴AC∥DE， ∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上， ∴AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形， ∵∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形． （2）解：∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形， ∴AE＝CD＝AB，AF＝EF＝CF＝DF＝5， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴∠AEB＝60°， ∴△CEF是等边三角形， ∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝2CF＝2×5＝10， ∴∠AFB＝90°，AF＝AE＝×10＝5， ∴BF＝＝＝5， ∴BF的长是5． 三、矩形的判定 1.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形ABCD为矩形，添加的条件可以是（　　） A.OB＝5 B.OD＝5 C.AB＝5 D.BC＝8 【答案】B 【解析】添加OD＝5， 理由：∵∠ABC＝90°，AO＝OC＝5， ∴OB＝AO＝OC＝5， ∵OD＝5， ∴OA＝OC＝OB＝OD＝5， ∴AC＝BD＝10， ∴四边形ABCD为矩形． 2.要使ABCD成为矩形，下列添加的条件中，正确的是（　　） A.AB＝BC B.AC⊥BD C.AB＝CD D.AC＝BD 【答案】D 【解析】A，添加AB＝BC，可以证明ABCD是菱形，故此选项不符合题意； B，添加AC⊥BD，可以证明ABCD是菱形，故此选项不符合题意； C，添加AB＝CD，不可以证明ABCD是矩形，故此选项不符合题意； D，添加AC＝BD能证明ABCD是矩形，故此选项符合题意． 3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是(　　) A.AB＝CD B.AD＝BC C.AB＝BC D.AC＝BD 【答案】D 【解析】可添加AC＝BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D. 4.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理__________________________________． 【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 【解析】这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角． 5.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60 cm，宽为32 cm，对角线为66 cm，这个桌面______________(填“合格”或“不合格”)． 【答案】不合格 【解析】∵＝68 cm≠66cm，∴这个桌面不合格， 6.如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD上，BE＝DF，连接AE，CF． （1）求证：AE＝CF． （2）若AE⊥BC，求证：四边形AECF是矩形． 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AE＝CF. （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BE＝DF， ∴AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 7.王晓同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图1，在平行四边形ABCD中，__________，求证：平行四边形ABCD是__________． (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按王晓的想法写出证明过程； 证明： 【答案】(1)解　 在平行四边形ABCD中，AC＝BD，求证：平行四边形ABCD是 矩形．故答案为AC＝BD；矩形； (2)证明　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝BC，在△ADC和△BCD中，∵AC=BD，AD=BC，CD=DC，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC＝∠BCD.又∵AD∥CB，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴∠ADC＝∠BCD＝90°.∴平行四边形ABCD是矩形． 四、矩形的性质 1.在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为（　　） A.54° B.60° C.70° D.72° 【答案】D 【解析】∠α＝180°﹣＝72°. 2.如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD向点D运动，当△ABP与△PQC全等时，v的值为（　　） A.2.4 B.2.4或2 C.2.4或2.5 D.2或2.5 【答案】B 【解析】当①BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，如图1， ∵AB＝6cm， ∴PC＝6cm， ∴BP＝10﹣6＝4（cm）， 2t＝4， 解得t＝2， CQ＝BP＝4cm， 2 v＝4， 解得v＝2； ②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，如图2， ∵PB＝PC， ∴BP＝PC＝BC＝5（cm）， 2t＝5， 解得t＝2.5， CQ＝BA＝6， 2.5 v＝6， 解得v＝2.4． 综上所述，当v＝2.4或2时，△ABP与△PQC全等． 3.将两张完全相同的矩形纸片如图所示叠放，使两个矩形的一条对角线重合．若两个矩形的长为2，宽为1，则重叠部分图形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得CF＝BC＝1，∠F＝∠B＝90°， AC=CA,∴Rt△BAC≌Rt△FAC（HL）, ∴∠BAC＝∠CAF， ∵AF∥CE， ∴∠ACG＝∠CAF， ∴∠ACG＝∠BAC， ∴AG＝CG， 设AG＝x，则CG＝x，BG＝2﹣x， 在Rt△CGB中，由勾股定理得CG2＝CB2+BG2， ∴12+（2﹣x）2＝x2， ∴x＝， ∵两张完全相同的矩形纸片， ∴CH∥AG，AH∥CG， ∴四边形AHCG是平行四边形， ∴重叠部分图形的面积＝AG•BC＝×1＝． 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为__________． 【答案】5或6 【解析】如图，在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6.如图1，当PB＝PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP＝DP＝AD＝3.在Rt△ABP中，由勾股定理得 PB＝＝＝5；如图2，当BP＝BC＝6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6. 5.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________． 【答案】3 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝＝＝3； 6.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED． （1）求证：△BEC是等腰三角形； （2）若AB＝1，∠AEB＝45°，求BC的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DEC＝∠ECB， ∵EC平分∠BED， ∴∠DEC＝∠BEC， ∴∠BEC＝∠ECB， ∴BE＝BC， ∴△BEC是等腰三角形. （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， ∵AB＝1，∠AEB＝45°， ∴∠ABE＝∠AEB＝45°， ∴AE＝AB＝1， ∴BE＝＝＝， 由（1）知BE＝BC， ∴BC＝． 7.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E.求证：AC＝EC. 【答案】证明　∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝DB，AB∥DC，∴DC∥BE， 又∵CE∥DB， ∴四边形CDBE是平行四边形， ∴DB＝CE，∴AC＝CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$