3.4圆周角和圆心角的关系 同步练习2024－2025学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册数学3.4圆周角和圆心角的关系同步练习 一、单选题 1．如图在中，是等腰直角三角形，则弦所对的圆周角的度数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．下列结论正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．任意多边形的外角和为 C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D．圆周角等于圆心角的一半 3．如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，A，B，C是圆O上的三点，已知，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，内接于，是的直径，若，点是的中点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，是的弦，，则度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（  ） A． B． C． D． 8．如图，在中，弦相交于点E，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，是的内接四边形的一个外角，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，点是半圆上一点，是半圆的直径，分别过点，作，垂直于过点的直线，垂足分别为点，，点为的中点，若，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点，，在上，平分，若，则 ° 12．如图，，，，是上的四个点，，的延长线相交于点，，相交于点．若，，则的度数是 °． 13．如图，是的直径，点C为圆上一点且，D是劣弧的中点，连接，，则的度数为 ． 14．如图，在中，点是的中点，以为圆心，长为半径作弧，交，于点，，连接，，设，，则与满足的数量关系是 ． 15．如图，四边形内接于，，，，，交的延长线于点N，则 ；的半径为 ． 三、解答题 16．如图，是的直径，是的一条弦，，连接，． (1)求证：； (2)若，，则的长． 17．如图所示，是的高，是的直径，且三个顶点都在上，求证：． 18．如图，是的外接圆，点为上一点，连接，过点作交延长线于点，，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当是的中点时，，，求半径的长． 19．如图，的顶点，在上，，与分别交于点，，为的直径，为的中点，连接，． (1)求的度数． (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版九年级下册数学3.4圆周角和圆心角的关系同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D C C C D B B 11． 12．21 13．/34度 14． 15． 2 / 16．（1）证明：连接，如图所示， ∵，是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，是直径， ∴，， ∴， ∴， ∴． 17．解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．（1）解：证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵所对的圆周角为，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2）解：连接，，设与的交点为点， ∵是的中点， ∴且是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． ∴半径的长． 19．（1）解：如图，连接 为直径 为的中点 点，，，均在圆上 （2）解：如图，过点作于点 由（1）可知， 为等腰直角三角形 在中， 可设，则 即 解得（负值已舍去） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$