18.1.2平行四边形的判定同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.1.2平行四边形的判定同步练习 一、选择题 1.下面给出四边形中，，，的度数之比，其中能判定四边形为平行四边形的是  (    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，点、分别是、的中点，，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.要使如图所示的四边形是平行四边形，根据图中数据，可以添加的条件是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，点是直线外一点，在上取两点、，分别以、为圆心，、长为半径画弧，两弧交于点，分别连接、、，则四边形一定是    ． A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5.如图，四边形的对角线交于点，下列哪组条件不能判断四边形是平行四边形(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，，且≌，则图中平行四边形的个数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点，为定点，定直线，是上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：线段的长；的周长；的面积；直线，之间的距离；的大小．其中会随点的移动而变化的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，，，相交于点，，分别为，的中点．若，，则的长是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.四边形的四条边的长分别为，，，，当的值为          时，该四边形为平行四边形． 10.如图，两条射线，点，分别在射线，上，只需添加一个条件，即可证明四边形是平行四边形，这个条件可以是            写出一个即可． 11.如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是，中点，若，则的长为          ． 12.如图：在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是          ． 13.如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是          ． 14.如图，在中，过对角线上一点作 ， ，且，，则________． 三、解答题 15.如图，在四边形中，，求证：四边形是平行四边形． 16.如图，在四边形中，，．是边上一点，且求证：四边形是平行四边形． 17.如图，，是平行四边形的对角线上的两点，求证：四边形是平行四边形． 18.如图，是的中点，点，在同侧，，． 求证： ； 四边形为平行四边形． 19.如图，在梯形中，，，，是的中点点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动点停止运动时，点也随之停止运动． 当运动时间为多少秒时，． 当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法． 由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定． 【解答】 解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知B正确． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练地运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键． 根据三角形的中位线定理得到，代入的长即可求出． 【解答】 解：，分别是边、的中点， ， ， ． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是平行四边形， 故选：． 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可求解． 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 4.【答案】  【解析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】解：分别以、为圆心，C、长为半径画弧，两弧交于点， ，， 四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 故选：． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点到的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化． 【解答】 解：点，为定点，点，分别为，的中点， 是的中位线， ， 即线段的长度不变，故错误； 、的长度随点的移动而变化， 所以，的周长会随点的移动而变化，故正确； 的长度不变，点到的距离等于与的距离的一半， 的面积不变，故错误； 直线，之间的距离不随点的移动而变化，故错误； 的大小点的移动而变化，故正确． 综上所述，会随点的移动而变化的是． 故选B． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】或答案不唯一  【解析】解：在四边形中，， 再加条件或，四边形是平行四边形． 故答案为：或答案不唯一． 在四边形中，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形与一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求解即可求得答案． 此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：点，点分别是，中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：． 根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论． 本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】 解：，分别是，的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， ， 又是的中点， 直线是线段的垂直平分线， ， 的周长， 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到，，根据题意得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 【解答】 解：点是对角线的中点，点、分别是、的中点， ，，又 ， ， ， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：，， 四边形、、、为平行四边形， ， 同理可得，， ， 即． ，， ； 故答案为：． 由条件可证明四边形、为平行四边形，可证明，再利用面积的和差可得出四边形和四边形的面积相等，由已知条件即可得出答案． 本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行四边形为平行四边形，两组对边分别相等四边形为平行四边形，一组对边平行且相等四边形为平行四边形，两组对角分别相等四边形为平行四边形，对角线互相平分四边形为平行四边形． 15.【答案】证明：在和中， ，四边形是平行四边形．  16.【答案】证明：，又，． 又，即，四边形是平行四边形．  17.【答案】证明：连接，与交于点， 四边形为平行四边形， ，， ， ，即， 四边形是平行四边形．  【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 连接，与交于点，由平行四边形的对角线互相平分得到，，进而得到，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证． 18.【答案】【小题】 证明：是的中点，在与中，． 【小题】 ，，又，四边形为平行四边形． 19.【答案】解：根据题意得：，， ，， ， ， 当时，四边形是平行四边形，此时， ， 解得：， 当运动时间为秒时，； 是的中点， ， 当运动到和之间，设运动时间为，则得： ， 解得：； 当运动到和之间，设运动时间为，则得： ， 解得：， 当运动时间为或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．   【解析】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想，分类讨论思想与方程思想的应用． 由当时，四边形是平行四边形，此时，可得方程：，解此方程即可求得答案； 分别从当运动到和之间与当运动到和之间去分析求解即可求得答案． 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$