2.2 探索直线平行的条件 课件-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2.2 探索直线平行的条件 第1课时 利用同位角判定两条直线平行 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木 条 b，c，转动木条 a. 合作探究 观察∠2 的变化以及它与∠1 的大小关系， (1) 木条 a 与木条 b 的位置关系发生了什 么变化? (2) 改变图中∠1 的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2 与∠1 的大小满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平行?画出图形，填下列表格: 图形 _____ _____ _____ ∠2 与∠1 的大小关系 木条 a 与 b 的位置关系 ∠2 ∠1 ∠2 ∠1 ∠2 ∠1 > = < 不平行 平行 不平行 认识同位角 A C B D l 1 2 2.位置特征：①在截线的同一侧； ②在被截线的同一位置. 1 2 1. 两直线 AB、CD 被直线 l 所截，具有∠1和∠2 这样位置关系的角称为同位角. 你还能在图上找到其它的同位角吗？ 1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ） 辨一辨 B 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 利用同位角判定两条直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 两直线平行，用“∥”表示. 如：a∥b . 利用同位角判定两条直线平行 如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么? 例题讲解 如图, ∠1=55°， ∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么? 例题讲解 因为∠2 = 125°，∠2 与∠ANC 是邻补角，所以∠ANC = 180° - ∠2 = 180° - 125° = 55°。 又因为∠1 = 55°，所以∠1 = ∠ANC 。 根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 AB∥CD。 活动1：你能借助三角尺画平行线吗？并说说其中的道理。 活动2：过直线外一点作已知直线的平行线,能画出几条？ （1）放 （2）靠 （3）移 （4）画 ● A B C 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 活动3：分别过点C和D画直线AB的平行线EF和GH,那么 EF和GH有怎样的位置关系？ A B E F G H C D EF GH 平行于同一条直线的两条直线平行（传递性） 一、选择题 1. 下图中，∠1 与∠2 是同位角的是（　B　） B 2. 如图，已知∠1＝∠2，则直线a与直线b的关系 是（　A　） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定 A 巩固练习 3、判断对错并说明理由 (1)在同一平面内，与已知直线平行的直线只有一条（ ） （2）同位角相等（ ） （3）过一点与已知直线平行的直线只有一条（ ） （4）因为a b，c d,所以a d（ ） × × × × 在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条。 只有两直线平行时，同位角才相等。 必须是过直线外一点，与已知直线平行的直线才有且只有一条，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线。 仅知道a∥b，c∥d ，无法得出a∥d ，a与d没有必然平行关系。 4. 如图，∠1和∠2是直线 和 ⁠被直 线 所截形成的， ∠1和∠2是 角,∠1的同位角还有 A 第4题图 E AC AB BE 同位 ∠ECD 5、如图，∠B＝70°，∠ACB＝40°，CD平分 ∠ACE，试说明：AB∥CD. 证明： 因为∠ACB=40°，∠ACE与∠ACB是邻补角，所以∠ACE=180°−∠ACB=180°−40°=140°。 又因为CD平分∠ACE，根据角平分线定义，可得∠ACD= ∠ACE=​×140°=70°。 已知∠B=70°，所以∠B=∠ACD 。 根据 “同位角相等，两直线平行”，可得AB∥CD。 6.中考新考法抽象能力如图所示的是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=40°，∠2=40°, ∠3=140°. (1 )找出图中的同位角; （2)找出图中的平行线并说明理由 （1）同位角 同位角：∠1与∠2 ；∠3与∠4 。 6.中考新考法抽象能力如图所示的是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=40°，∠2=40°, ∠3=140°. (1 )找出图中的同位角; （2)找出图中的平行线并说明理由 （2）OA∥BC ：因为∠1=40°，∠2=40°，即∠1=∠2 ，根据 “同位角相等，两直线平行”，所以OA∥BC 。 OB∥AC ：因为∠2=40°，∠3=140°，所以∠2+∠3=40°+140°=180° ，又因为∠3与∠5是对顶角，所以∠3=∠5，则∠2+∠5=180° ，根据 “同旁内角互补，两直线平行”，所以OB∥AC 。 课堂小结 1、这节课你学到了什么知识? 2、这节课你用到了哪些数学思想和方法？ 3、学完这节课你能提出怎样的问题？ 探索直线平行的条件 平行线及其画法 记作：a∥b 一放二靠三推四画 同位角 平行线基本事实及其推论 结构特征：“F”型 判定：同位角相等，两直线平行 公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 推论：平行于同一条直线 的两条直线平行 基础作业：习题2.2第1题、4题 拓展作业： 如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°， 则CF与BD平行吗？试说明理由. 布置作业 CF 与 BD 平行。 证明： 因为 BD⊥BE，根据垂直的定义可知∠DBE=90∘，即∠1+∠2=180∘−∠DBE=90∘ 。 又已知∠1+∠C=90∘ ，所以∠2=∠C 。 根据 “同位角相等，两直线平行”，可得 CF∥BD 。 下课 $$