精品解析：福建省漳州市2024-2025学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题（华东师大版B卷）

2024-2025学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（华师大版B卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，由此即可判断选项． 【详解】解：是分数，是小数，0是整数，都属于有理数； 只有是无理数； 故选：D． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 3. 下列以为三边长的三角形中，是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形三边关系等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据勾股定理的逆定理和三角形三边关系，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，本选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，本选项符合题意； C、，不能构成三角形，本选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，本选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解判定，首先要理解因式分解的概念，即把一个多项式转换为几个因式乘积的形式．因此，对于给定的选项，需要判断哪些选项展示的是因式分解，即从多项式形式变为几个多项式乘积的形式． 【详解】A选项：，这个等式左边是两个一次多项式的乘积，右边是一个二次多项式．这是一个典型的展开过程，不是因式分解．因此，A选项不是因式分解． B选项：，这个等式右边是一个完全平方公式加上一个常数，它不是一个多项式乘积的形式，所以B选项不是因式分解． C选项：，这个等式右边是乘以一个一次多项式再减去一个常数，这也不是一个多项式的乘积形式，因此C选项不是因式分解． D选项：，这个等式左边是一个二次多项式，右边是两个一次多项式的乘积．因此D选项是一个正确的因式分解． 故选：D． 5. 如图，和相交于点O，若，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：在与中， A、∵，，， ∴，正确； B、由，，， 不能判定，符合题意； C、∵，，， ∴，正确； D、∵，，， ∴，正确， 故选：B． 6. 能说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 要说明一个命题的是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例． 【详解】解：A. ，，而，说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是； B. ，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是； C. ，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是； D. ，，说明命题“若，则．”是假命题的反例不可以是； 故选：A． 7. 综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示： 根据以上信息，下列说法错误的是（ ） A. 核桃树叶长宽比为出现的次数最多 B. 枇杷树叶的长宽比最大为 C. 小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为 D. 小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查用样本估计总体，折线统计图等知识，根据题目给出的数据判断即可． 【详解】解：A. 10片核桃树叶的长宽比中出现次数最多的是2，故选项正确，不符合题意； B. 根据折线统计图可得，枇杷树叶的长宽比最大为，故选项正确，不符合题意； C. 枇杷树叶的长宽比大约为，是个估计值，不是准确值，小明测量一片核桃叶的长为，它的宽不一定为，故选项错误，符合题意； D. ∵， ∴该树叶有可能是核桃树树叶．故选项正确，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意证明，得到，由得到． 【详解】解：如图， ，，， ， ， ， ∴， 故选：B． 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则分别计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，，的平分线交于，过点D作交于点E．若，．下列结论：①是等腰三角形；；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线定义得到、由平行线的性质推出，得到，判定是等腰三角形，设，由勾股定理得到，求出，得到，，作于，由勾股定理得到，可得，由，得到，，因此．，，所以． 【详解】解：作于． 的平分线交于， ． ， ． ． ． 是等腰三角形，故①符合题意； ， ． 设，则． ． ， ，解得． ，． ， ，解得． ， ，解得． ． 在和中， ． ，． ，故符合题意． ， ．故符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形的面积，三角形全等的判定与性质等知识，关键是掌握勾股定理． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式乘多项式法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，分是腰长和底边长两种情况讨论，再利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形周长的定义列式计算即可．利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：①当是腰长时，三边分别为、、， 此时该三角形的周长为：， ②是底边长时，三边分别为、、， ∵， 此时不能构成三角形； 综上所述，这个等腰三角形的周长为． 故答案为：． 13. 如图，若，，，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 八年（1）班学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 2-4小时 4小时以上 人数/名 25 15 百分比 30% 20% 则表中的值是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表．理解频数分布表中的数据关系，正确的计算是解题的关键．先根据2−4小时有15人，占比为求出总人数，即可求解． 【详解】解：根据2−4小时有15人，占比为， ∴总人数为（人）， ∴． 故答案为：10． 15. 勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点如下：勾为奇数，若此类勾股数的勾为（，n为正整数），则股是 ___________．（结果用含n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股数、规律型以及列代数式等知识，由题意可知为奇数，设股a，则弦为，再根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵，n为正整数， ∴为奇数， 设股是a，则弦为， 根据勾股定理得：， 解得：， 故答案为：． 16. 若实数满足，，则的值是__________． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，正确对所给等式变形是解题的关键．根据，得出，将变形为，根据偶次方的非负性求出z，y的值即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：55． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先求出算术平方根和立方根，化简绝对值，再计算加减即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先利用平方差公式和单项式乘多项式进行括号内计算，再计算除法，再把，代入化简后的整式，计算即可得到答案． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 19. 如图，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据，，，可证，即可得到． 【详解】证明：在和中，， ， ． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，知道正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 分析题目根据正数的两个平方根互为相反数可得，接下来解方程可得x的值，然后根据立方根的定义可得答案． 【详解】解∶由题意，有， 解得． 的立方根是 ． 21. 漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化．经测量，，，，，求空地的面积． 【答案】234 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理及三角形面积等，熟练掌握勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键． 由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形．且,然后由三角形面积公式即可得出结论． 【详解】解：连接， ，，， ， ，， ， 是直角三角形，且， 22. 数学实验课上同学们分两组进行相同的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有大小质地完全相同的黑、白、红、黄四种颜色的球若干个，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．第一小组进行了若干次试验后，将他们的实验结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并求第一小组摸出黄球的频率； （2）求第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数； （3）若第二小组与第一小组的试验次数相同，他们两组的实验结果一定会一样吗？为什么？ 【答案】（1）条形统计图见解析； （2） （3）不一定；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，熟练掌握统计图的特点，是解题的关键． （1）先根据条形统计图和扇形统计图求出摸球的总数，然后求出摸出白球的频数，补全条形统计图即可；根据摸出黄球的频数和摸球总数求出摸出黄球的频率即可； （2）根据第一小组摸出黑球所占百分比求出所对应的扇形的圆心角的度数即可； （3）根据实验的随机性进行回答即可． 【小问1详解】 解：实验总次数为：（次）， 摸出白球的频数为：， 摸出黄球的频率为：， 补全条形统计图，如图所示： 【小问2详解】 解：第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数为： ； 【小问3详解】 解：因为进行实验时具有随机性，所以当第二小组与第一小组的试验次数相同时，他们摸出的各种球的频率很接近，但不会完全相同，因此他们两组的实验结果不一定会完全一样． 23. 如图，已知点A、B在直线l的同侧，，，垂足分别为E、F． （1）在直线l上求作一点C，使；（要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下，连接、，若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）做线段的垂直平分线，交直线l于点C，点C即为所求． （2）先证明，进而证明，得到，，进一步可证明． 本题考查了作图——复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作；也考查了三角形全等的判定． 【小问1详解】 解：连接，作线段的垂直平分线，点C即为所求． 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 24. 【问题提出】 当多项式是某一个多项式的平方时，实数a，b 【问题探究】 当，，时，，发现：； 当，，时，，发现：； … 【问题解决】 （1）当时，猜想a，b，c之间的数量关系； 【拓展运用】 （2）若多项式加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式； （3）若多项式是某一个多项式的平方，求出n的值 【答案】（1），见解析；（2）、或；（3）3 【解析】 【分析】本题考查规律探索问题，完全平方公式，结合已知条件总结出规律是解题的关键． （1）由题干中的例子总结规律，然后进行证明即可； （2）由题意，分单项式的次数为1或单项式的次数为4两种情况分类讨论，再根据得到的规律求得对应的单项式即可； （3）根据总结的规律列得方程，解方程即可． 【详解】解：（1）a，b，c之间的关系为，证明如下： ∵， ∴，，， ∴，， ∴； （2）分以下两种情况： ①当单项式的次数为1时，此时，， 则， 解得：或， 此时单项式为或； ②当单项式的次数为4时，此时，， 则， 解得：， 此时单项式为； 综上所述，满足条件的单项式有、或； （3）已知多项式是某一个多项式的平方， 则，，， 那么， 解得：． 25. 已知在中，，，D是的中点，M是边上的一点，连结，作交直线于点N． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当M边上任意一点时，与还相等吗？若相等，若不相等，请说明理由； （3）请写出、、之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）相等，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，进而得到，，得到，即可得到结论； （2）E为的中点，连接，根据题意可证明是等边三角形，进而证明，即可得到结论； （3）分两种情况讨论：①若点N在线段上，由（2）可知，得出，进而得出，即可得到；②点N在的延长线上，同①思路求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，，D是的中点， ∴，即平分， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：相等，理由如下： 证明：如图2，E为的中点，连接， ∵，，D是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：． 证明：分两种情况讨论： ①如图3，若点N在线段上， 由（2）可知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图4，点N在的延长线上， 由（2）可知是等边三角形，， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 综上所述，． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，熟练掌握相关知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷（华师大版B卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列以为三边长的三角形中，是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5 如图，和相交于点O，若，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 能说明命题“若，则．”是假命题的反例可以是（ ） A. B. C. D. 7. 综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示： 根据以上信息，下列说法错误的是（ ） A. 核桃树叶长宽比为出现的次数最多 B. 枇杷树叶的长宽比最大为 C. 小明测量一片枇杷叶的长为，小明断定它的宽一定为 D. 小亮收集到一片长、宽的树叶，判断它是一片核桃树叶 8. 如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的平分线交于，过点D作交于点E．若，．下列结论：①是等腰三角形；；其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 计算：_________． 12. 已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为______． 13. 如图，若，，，则的度数是_________． 14 八年（1）班学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 2-4小时 4小时以上 人数/名 25 15 百分比 30% 20% 则表中值是_________． 15. 勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，3，4，5；5，12，13；7，24，25；…这类勾股数的特点如下：勾为奇数，若此类勾股数的勾为（，n为正整数），则股是 ___________．（结果用含n的式子表示） 16. 若实数满足，，则的值是__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题纸的相应位置解答． 17 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，，．求证：． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求的立方根． 21. 漳州市在创建“全国文明城市”期间积极开展生态环境整治．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化．经测量，，，，，求空地的面积． 22. 数学实验课上同学们分两组进行相同的摸球实验：在一个不透明的袋子里装有大小质地完全相同的黑、白、红、黄四种颜色的球若干个，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．第一小组进行了若干次试验后，将他们的实验结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并求第一小组摸出黄球频率； （2）求第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数； （3）若第二小组与第一小组的试验次数相同，他们两组的实验结果一定会一样吗？为什么？ 23. 如图，已知点A、B在直线l的同侧，，，垂足分别为E、F． （1）在直线l上求作一点C，使；（要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下，连接、，若，求证：． 24. 【问题提出】 当多项式是某一个多项式的平方时，实数a，b 【问题探究】 当，，时，，发现：； 当，，时，，发现：； … 【问题解决】 （1）当时，猜想a，b，c之间的数量关系； 【拓展运用】 （2）若多项式加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式； （3）若多项式是某一个多项式的平方，求出n的值 25. 已知在中，，，D是的中点，M是边上的一点，连结，作交直线于点N． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当M是边上任意一点时，与还相等吗？若相等，若不相等，请说明理由； （3）请写出、、之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $