18.2特殊的平行四边形--正方形的性质 课件2024-2025学年人教版八年级数学下册

正方形的性质 人教版八年级下册 1. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别. 2. 能用正方形的定义、性质进行推理与计算. 学习目标 2 活动:观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？四个角呢？ 导入新课 剪一剪 给你一张正方形的彩色纸，你能一刀剪出如图的正方形孔吗？ 正方形 矩形 剪一剪 给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？ 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 情景一 新知探究 创设情景 ☞ 情景一 问题: 从这个图形中你想到了什么？ 思考 菱形具有怎样的条件才能是正方形呢? 正方形 观察与思考 正方形的性质 A B C D 情景二 新知探究 A B C D 情景二 新知探究 A B C D 情景二 新知探究 A B C D 情景二 新知探究 A B C D 情景二 新知探究 A B C D 情景二 新知探究 A B C D 情景二 新知探究 A B C D 情景二 新知探究 矩 形 〃 〃 思考：矩形具有怎样的条件才能是正方形呢? 观察与思考 正方形的性质 正方形 23 A B C D A B 情景二 当CD移动到 位置，且 时，此时的图形还是矩形吗？ 2 图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行） 1 问题 邻边相等的矩形 想一想：正方形是怎样的矩形？ 矩形 正方形 新知探究 菱形 正方形 一个角是直角的菱形 想一想：正方形是怎样的菱形？ 新知探究 怎样用1个长方形纸片折出1个正方形？ 怎样将1个菱形木框变成1个正方形木框？ 两组对边 分别平行 有一个角是直角 有一组邻边相等 四边形 平行四边形 矩形 菱形 回忆 如何在平行四边形的基础上来定义正方形 平行四边形 正方形 矩形 菱形 一组邻边相等 一组邻边相等 一内角是直角 一内角是直角 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 给正方形下个定义 定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 正方形的定义： 一个角是直角 正方形 一组邻边相等 平行四边形 正方形 一个角是直角 菱形 正方形 一组邻边相等 矩形 正方形：有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系。 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 菱形性质 矩形性质 正方形的性质= 总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性 平行四边形 中心对称图形 （对角线的交点） 即是中心对称图形，又是轴对称图形。（两条） 即是中心对称图形，又是轴对称图形。（两条） 即是中心对称图形，又是轴对称图形。（四条） 矩形 菱形 正方形 归纳： 边的性质 角的性质 对角线的性质 正方形 菱形 矩形 平行四边形 四条边相等，对边平行。 四个角都是直角 对角线互相垂直且相等 四条边相等，对边平行。 对角相等 对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角。 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 (1) (2) (3) (4) 平行四边形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 每条对角线平分一组对角 对角线相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 四个角都是直角 对角相等 四条边都相等 性质 正方形 菱形 矩形 平行四边形 图形 小结 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 判断。 （1）正方形一定是矩形。（ ） （2）正方形一定是菱形。（ ） （3）菱形一定是正方形。（ ） （4）矩形一定是正方形。（ ） （5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（ ） √　 √　 ×　 ×　 √　 在下列性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的____________，正方形具有的是_______________。 （1）四边都相等； （2）对角线互相平分； （3）对角线相等； （4）对角线互相垂直； （5）四个角都是直角； （6）每条对角线平分一组对角； （7）对边相等且平行； 　（8）有两条对称轴。 ②⑦　 ②③⑤⑦⑧　　 ①②④⑥⑦⑧　　 ①②③④⑤⑥⑦⑧　　 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证:△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 考点 利用正方形的性质求线段相等 如图，在正方形ABCD中， ΔBEC是等边三角形， 求证： ∠EAD＝∠EDA＝15° . 证明：∵ ΔBEC是等边三角形 ∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°. ∵ 四边形ABCD是正方形. ∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°. ∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°. ∴△ABE，△DCE是等腰三角形. ∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°. ∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°. 考点 利用正方形的性质求角度 A B D C E 如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG. 解： ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=CD. 又∵四边形DEFG也是正方形, ∴DE=DG. 又∵正方形的每个内角为90° ∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC ∴∠ADE＝∠CDG. ∴△AED≌△CGD(SAS). ∴AE=CG. A B C D E F G 考点 利用正方形的性质证明线段相等 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 B D 基础巩固题 在正方形ABC中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= . 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 . A D B C O A D B C O E 45° 90° 22.5° 45° 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积． ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得. ∴正方形的周长为4AD＝ . 面积为AD2＝8. 解: A D B C O 课堂小结 1.四个角都是直角 2.四条边都相等 3.对角线相等且互相垂直平分 正方形的性质 性质 定义 有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 谢 谢 再 见 46 月光（放松轻音乐纯音乐钢琴曲） 心灵解压屋 唯美/放松/减压/舒缓/哄睡轻音乐 101148.18 XXX - 酷我音乐 $$