11.2.2正弦定理的应用讲义-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

高一下数学（19） 主备人： 审核人： 11.1.2 正弦定理的应用 学习目标： 1. 了解正弦定理及其变式的结构特征和功能. 2. 理解三角形面积公式及解三角形的含义. 3.能用正弦定理解决简单的实际问题． 1、 新知探究 知识点一　正弦定理的变形 R为△ABC外接圆的半径 1．sin A∶sin B∶sin C＝ . 2.＝＝＝＝ . 3．a＝ ，b＝ ，c＝ . 4．sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝ . 知识点二　仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角．目标视线在水平视线上方时叫 ，目标视线在水平视线下方时叫 ，如图所示． 2、 典型例题 例1 有关三角形个数问题的判断 1.在已知三角形的两边a，b和一边的对角A，求角B时，如果A为锐角，那么可能出现哪些情况，请画图说明； 变式1：不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝9，b＝10，A＝60°； (3)b＝72，c＝50，C＝135°. 变式2：完成下列表格的填写 A为钝角 A为直角 A为锐角 a>b a＝b a<b 例2 判断三角形形状 1.在中，已知，试判断的形状． 变式1：在中，斜边c等于外接圆的直径故有，这一关系对任意三角形也成立吗如图？探索并证明你的结论． 变式2:根据下列条件，判断的形状： 例3 角平分线定理 1.在中，AD是的平分线如图，用正弦定理证明： 例4 用正弦定理解决简单的实际问题 1.如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB为 m. 变式1：要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且AB＝120 m，由此可得河宽约为(　　) (参考数据：≈2.45，sin 75°≈0.97) 三、巩固练习 1.在中，已知，试判断的形状. 2．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC外接圆的直径为(　　) A．4 B．60 C．5 D．6 3．在△ABC中，sin B＝2sin A，a＋c＝3，且cos C＝，则a＝ . 4．学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，A＝30°，则其跨度AB的长为(　　) A．12 m B．8 m C．3 m D．4 m 5．已知在△ABC中，b＝4，c＝2，C＝30°，那么此三角形(　　) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．解的个数不确定 1 学科网（北京）股份有限公司 $$