七年级数学期中模拟卷（辽宁专用，北师大版2024七下第1～4章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（辽宁专用） 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B B D B B B C C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．1 12． 13． 14．4或10 15． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分） 【解析】（1） （3分） ；（5分） （2） （8分） ．（10分） 17．（8分） 【解析】（1），， 故答案为：295、0.745；（3分） （2）估计当很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6， 故答案为：0.6、0.6；（6分） （3）， 在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度．（8分） 18．（9分） 【解析】（1）因为平分，， 所以． 所以．（2分） 因为，所以．（4分） （2）与互余． 理由如下： 由（1）知，． 所以．（5分） 因为平分，所以．（6分） 因为， 所以．（7分） 由（1）知，所以． 所以与互余．（9分） 19．（8分） 【解析】（1）根据题意，得绿化的面积为： （2分） ， 绿化的面积是；（4分） （2）根据题意得：元． 该物业应该支付绿化团队元．（8分） 20．（8分） 【解析】（1）∵，， ∴，（1分） 在和中，， ∴，（3分） ∴；（4分） （2）∵，∴， ∵，∴， ∴，即，（5分） 在和中，， ∴，（7分） ∴．（8分） 21．（8分） 【解析】教材还原：图①等号左边大正方形的面积为，等号右边三部分面积和为， 用含字母的等式表示图中图形面积的运算为：； 故答案为：（2分） 类比探究：（1）阴影部分由两个正方形组成，面积和为， 也可以看作大正方形减去两个白色长方形面积，面积和为， 用等式表示图中阴影部分图形的面积和为， 故答案为：；（4分） （2）把，代入， 得，解得， 故答案为：；（5分） 解决问题：∵于点，，， 该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积为， ∴，即， ∵，即， 根据，可得， 解得， 在和的区域内种草，种草区域的面积为， 所以种草区域的面积为23．（8分） 22．（12分） 【解析】（1）由题意得（米）， 故答案为：；（2分） （2）由题意得，，， ，， 故答案为：，；（6分） （3）；理由如下： 在和中，， （），（8分） ；（9分） （4）， 证明：延长交于， 由（3）可知， ，（10分） ，，（11分） ，．（12分） 23．（12分） 【解析】（1）过点作， ∵，∴，∴， ∴. ∵，∴.（3分） （2）过点作，∵，∴， ∴， 由（1）知：，（5分） ∵，∴， ∵，， ∴，，（6分） ∴，∴， ∴.（7分） （3）过点作，∵，∴， ∴，， ∵平分，∴，（8分） ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，∵，∴， ∵，∴， ∵，又由（1）知：， ∴， ∴，∴.（10分） ②当时，∵，∴， ∵，∴， ∵，， ∴，∴， ∴.综上：或．（12分） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17． （8分） 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 转动转盘的次数 n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 18．（9 分） 19．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（辽宁专用） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册第一至四章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．贵州省年全力推动义务教育优质均衡发展，新建、改建所城镇义务教育学校，新增学位个以上．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列事件属于不可能事件的是（   ） A．守株待兔 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．水到渠成 3．在下列式子中，能用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 5．下列运算中，正确的是（   ） A．（是正整数） B．（是正整数） C． D． 6．将等腰直角三角尺和长方形纸片按如图所示方式摆放，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出两点之间的距离，即可得到的长度，其依据的数学基本事实是（    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间，线段最短 8．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（   ） A． B． C． D． 9．电路图是人们为研究工程规划的需要，用物理电学标准化的符号绘制的一种表示各元器件组成及器件关系的原理布局图．如图所示，电路图上有3个开关，，和2个小灯泡、，同时闭合开关．，，可以使小灯泡、发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（    ） A．闭合开关，，中的1个，灯泡发光是不可能事件 B．闭合开关，，中的2个，灯泡发光是随机事件 C．闭合开关，，中的2个，灯泡发光是必然事件 D．闭合开关，，中的2个，灯泡、发光的概率相同 10．如图，在中，，以为边，作，满足，点E为上一点，连接，，连接．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若的计算结果中没有关于的一次项，则 ． 12．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则 ． 13．为弘扬我国传统文化，现校准备从春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是 ． 14．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，． 15．如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则 度． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 (1)完成上述表格：_____________；_____________； (2)请估计当n很大时，频率将会接近_____________（精确到0.1），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_____________（精确到0.1）； (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 18．（9分）如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 19．（8分）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； (2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 20．（8分）如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D． (1)求证：； (2)若G是上一点，满足，连接，证明：． 21．（8分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 【教材还原】 观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______； 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______； （2）根据图②所得的公式，若，，则_______． 【解决问题】 如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 22．（12分）【综合与实践】 某班同学分三个小组进行“滑梯中的数学”的项目式学习活动，第一小组负责收集和整理数据；第二小组负责分析数据并研究滑梯中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解决相关问题 【收集和整理数据】 小组对某游乐场的滑梯进行调查，发现该滑梯由两层组成，滑道都是直线型，如图，小组进行了测量并记录如下： 滑梯中的数学 每层的高度（，） 米 左边滑梯底端B到A的距离 米 右边滑梯底端F到D的距离 米 【分析数据】 小组进行了数据分析，请你帮忙解决： （1）____________米； （2）____________，____________．（用“>”、“<”或“=”填空） 【建立模型】 请你帮忙解决下列问题： （3）根据上述提供的信息，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由． （4）试猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系，并给以证明． 23．（12分）已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图1，若，直接写出的度数； (2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；（结果可用含的式子表示） (3)如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（辽宁专用） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册第一至四章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．贵州省年全力推动义务教育优质均衡发展，新建、改建所城镇义务教育学校，新增学位个以上．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列事件属于不可能事件的是（   ） A．守株待兔 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．水到渠成 3．在下列式子中，能用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 5．下列运算中，正确的是（   ） A．（是正整数） B．（是正整数） C． D． 6．将等腰直角三角尺和长方形纸片按如图所示方式摆放，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出两点之间的距离，即可得到的长度，其依据的数学基本事实是（    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间，线段最短 8．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（   ） A． B． C． D． 9．电路图是人们为研究工程规划的需要，用物理电学标准化的符号绘制的一种表示各元器件组成及器件关系的原理布局图．如图所示，电路图上有3个开关，，和2个小灯泡、，同时闭合开关．，，可以使小灯泡、发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（    ） A．闭合开关，，中的1个，灯泡发光是不可能事件 B．闭合开关，，中的2个，灯泡发光是随机事件 C．闭合开关，，中的2个，灯泡发光是必然事件 D．闭合开关，，中的2个，灯泡、发光的概率相同 10．如图，在中，，以为边，作，满足，点E为上一点，连接，，连接．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若的计算结果中没有关于的一次项，则 ． 12．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则 ． 13．为弘扬我国传统文化，现校准备从春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是 ． 14．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，． 15．如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则 度． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 (1)完成上述表格：_____________；_____________； (2)请估计当n很大时，频率将会接近_____________（精确到0.1），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_____________（精确到0.1）； (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 18．（9分）如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 19．（8分）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； (2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 20．（8分）如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D． (1)求证：； (2)若G是上一点，满足，连接，证明：． 21．（8分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 【教材还原】 观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______； 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______； （2）根据图②所得的公式，若，，则_______． 【解决问题】 如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 22．（12分）【综合与实践】 某班同学分三个小组进行“滑梯中的数学”的项目式学习活动，第一小组负责收集和整理数据；第二小组负责分析数据并研究滑梯中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解决相关问题 【收集和整理数据】 小组对某游乐场的滑梯进行调查，发现该滑梯由两层组成，滑道都是直线型，如图，小组进行了测量并记录如下： 滑梯中的数学 每层的高度（，） 米 左边滑梯底端B到A的距离 米 右边滑梯底端F到D的距离 米 【分析数据】 小组进行了数据分析，请你帮忙解决： （1）____________米； （2）____________，____________．（用“>”、“<”或“=”填空） 【建立模型】 请你帮忙解决下列问题： （3）根据上述提供的信息，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由． （4）试猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系，并给以证明． 23．（12分）已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图1，若，直接写出的度数； (2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；（结果可用含的式子表示） (3)如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷（辽宁专用） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册第一至四章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．贵州省年全力推动义务教育优质均衡发展，新建、改建所城镇义务教育学校，新增学位个以上．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】．故选：B． 2．下列事件属于不可能事件的是（   ） A．守株待兔 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．水到渠成 【答案】B 【解析】A、守株待兔，是随机事件，故不符合题意； B．水中捞月，是不可能事件，故符合题意； C．打草惊蛇，是必然事件，故不符合题意； D．水到渠成，是必然事件，故不符合题意； 故选：B． 3．在下列式子中，能用完全平方公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．不能用完全平方公式计算，不符合题意； B．，能用完全平方公式计算，符合题意； C．不能用完全平方公式计算，不符合题意； D．，不能用完全平方公式计算，不符合题意． 故选：B． 4．如图，下列结论正确的是（　　） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】B 【解析】A、与没有公共顶点，且两边也不存在反向延长线的关系，所以不是对顶角，故本选项错误，不符合题意； B、与是、被所截，在截线同旁，且在被截线、同一侧的角，所以是同位角，故本选项正确，符合题意； C、与是是、被所截，形成的内错角，故本选项错误，不符合题意； D、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意. 故选B． 5．下列运算中，正确的是（   ） A．（是正整数） B．（是正整数） C． D． 【答案】D 【解析】A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算正确，符合题意. 故选D． 6．将等腰直角三角尺和长方形纸片按如图所示方式摆放，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，由题意，得， ∵长方形纸片的对边平行，∴， ∵， ∴； 故选B． 7．如图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出两点之间的距离，即可得到的长度，其依据的数学基本事实是（    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间，线段最短 【答案】B 【解析】如图，连接，设两根细木条的中点为， 点O为、的中点，，， 由对顶角相等得， 在和中，， （两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等），， 即只要量出的长度，就可以知道底部内径的长度，故选：B． 8．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，设交于点， ，， ，，， ，，， 故选：B． 9．电路图是人们为研究工程规划的需要，用物理电学标准化的符号绘制的一种表示各元器件组成及器件关系的原理布局图．如图所示，电路图上有3个开关，，和2个小灯泡、，同时闭合开关．，，可以使小灯泡、发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（    ） A．闭合开关，，中的1个，灯泡发光是不可能事件 B．闭合开关，，中的2个，灯泡发光是随机事件 C．闭合开关，，中的2个，灯泡发光是必然事件 D．闭合开关，，中的2个，灯泡、发光的概率相同 【答案】C 【解析】对于A，闭合开关，，中的任何1个，灯泡都不发光， 所以灯泡发光是不可能事件，故选项A不符合题意； 对于B，闭合开关，，灯泡不发光；闭合开关，，灯泡发光； 闭合开关，，灯泡不发光，所以灯泡发光是随机事件，故选项B不符合题意； 对于C，闭合开关，，灯泡发光；闭合开关，，灯泡不发光； 闭合开关，，灯泡不发光，所以灯泡发光是随机事件，不是必然事件，故选项C符合题意； 对于D，由图可知，闭合开关，能让灯泡发光，闭合开关，能让灯泡发光， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有2种，灯泡发光的结果有2种， 所以灯泡发光的概率灯泡发光的概率， 即灯泡、发光的概率相同，故选项D不符合题意．故选：C． 10．如图，在中，，以为边，作，满足，点E为上一点，连接，，连接．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】如图，延长至G，使，设与交于点M， ，，∴∠ABG=∠ABE， ∵AB=AB，BG=BE，∴△ABG≌△ABE，，，， ，， ，， 在和中，， ，，，②正确； ，，平分， 当时，，则； 当时，，则无法说明，①错误； 设，则， ， ，， ， ， ，③正确； ，， ， ，④正确； 故选C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若的计算结果中没有关于的一次项，则 ． 【答案】1 【解析】， 若的计算结果中没有关于的一次项， 则，解得：， 故答案为：． 12．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则 ． 【答案】 【解析】∵，，∴， ∴， 故答案为：． 13．为弘扬我国传统文化，现校准备从春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节刚好被选中的概率是 ． 【答案】 【解析】设春节、元宵节、清明节、端午节四个节日中分别用，，，表示， 画树状图如图： 共有种等可能的结果，恰好是和的结果数为种， ∴春节和端午节刚好被选中的概率为， 故答案为：． 14．如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，． 【答案】4或10 【解析】设点E运动的时间为，如图1，点E从点B出发沿射线方向运动， ∵为边上的高，∴， ∵，，∴， ∴， 在和中，， ∴，∴， ∵，且，∴，解得； 如图2，点E从点B出发沿射线方向运动，则，， 在和中，，∴， ∴， ∵，且，∴，解得， 综上所述，当点E运动或时，， 故答案为：4或10． 15．如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则 度． 【答案】 【解析】如图，过作， ，，，， ， 和的平分线交点为， ． 和的平分线交点为， ； 和的平分线，交点为， ； ； 依此类推，， 当∠度时，等于度． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（10分）计算： (1)； (2)． 【解析】（1） （3分） ；（5分） （2） （8分） ．（10分） 17．（8分）某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 a 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604 (1)完成上述表格：_____________；_____________； (2)请估计当n很大时，频率将会接近_____________（精确到0.1），假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是_____________（精确到0.1）； (3)在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 【解析】（1），， 故答案为：295、0.745；（3分） （2）估计当很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次，获得“书画”奖品的概率约是0.6， 故答案为：0.6、0.6；（6分） （3）， 在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是144度．（8分） 18．（9分）如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 【解析】（1）因为平分，， 所以． 所以．（2分） 因为，所以．（4分） （2）与互余． 理由如下： 由（1）知，． 所以．（5分） 因为平分，所以．（6分） 因为， 所以．（7分） 由（1）知，所以． 所以与互余．（9分） 19．（8分）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． (1)用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； (2)物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 【解析】（1）根据题意，得绿化的面积为： （2分） ， 绿化的面积是；（4分） （2）根据题意得：元． 该物业应该支付绿化团队元．（8分） 20．（8分）如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D． (1)求证：； (2)若G是上一点，满足，连接，证明：． 【解析】（1）∵，， ∴，（1分） 在和中，， ∴，（3分） ∴；（4分） （2）∵，∴， ∵，∴， ∴，即，（5分） 在和中，， ∴，（7分） ∴．（8分） 21．（8分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 【教材还原】 观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______； 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______； （2）根据图②所得的公式，若，，则_______． 【解决问题】 如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【解析】教材还原：图①等号左边大正方形的面积为，等号右边三部分面积和为， 用含字母的等式表示图中图形面积的运算为：； 故答案为：（2分） 类比探究：（1）阴影部分由两个正方形组成，面积和为， 也可以看作大正方形减去两个白色长方形面积，面积和为， 用等式表示图中阴影部分图形的面积和为， 故答案为：；（4分） （2）把，代入， 得，解得， 故答案为：；（5分） 解决问题：∵于点，，， 该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积为， ∴，即， ∵，即， 根据，可得， 解得， 在和的区域内种草，种草区域的面积为， 所以种草区域的面积为23．（8分） 22．（12分）【综合与实践】 某班同学分三个小组进行“滑梯中的数学”的项目式学习活动，第一小组负责收集和整理数据；第二小组负责分析数据并研究滑梯中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解决相关问题 【收集和整理数据】 小组对某游乐场的滑梯进行调查，发现该滑梯由两层组成，滑道都是直线型，如图，小组进行了测量并记录如下： 滑梯中的数学 每层的高度（，） 米 左边滑梯底端B到A的距离 米 右边滑梯底端F到D的距离 米 【分析数据】 小组进行了数据分析，请你帮忙解决： （1）____________米； （2）____________，____________．（用“>”、“<”或“=”填空） 【建立模型】 请你帮忙解决下列问题： （3）根据上述提供的信息，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由． （4）试猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系，并给以证明． 【解析】（1）由题意得（米）， 故答案为：；（2分） （2）由题意得，，， ，， 故答案为：，；（6分） （3）；理由如下： 在和中，， （），（8分） ；（9分） （4）， 证明：延长交于， 由（3）可知， ，（10分） ，，（11分） ，．（12分） 23．（12分） 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图1，若，直接写出的度数； (2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；（结果可用含的式子表示） (3)如图3，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【解析】（1）过点作， ∵，∴，∴， ∴. ∵，∴.（3分） （2）过点作，∵，∴， ∴， 由（1）知：，（5分） ∵，∴， ∵，， ∴，，（6分） ∴，∴， ∴.（7分） （3）过点作，∵，∴， ∴，， ∵平分，∴，（8分） ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，∵，∴， ∵，∴， ∵，又由（1）知：， ∴， ∴，∴.（10分） ②当时，∵，∴， ∵，∴， ∵，， ∴，∴， ∴.综上：或．（12分） 16 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$