2025年江苏省无锡市锡东片区中考数学一模试卷

2024－2025第二学期锡东片初三数学第一次模拟试卷 数学参考答案和评分标准 1、 选择题：（每题3分，共30分） CADBB DCCBC 2、 填空题：（每题3分，共24分） 11． 12． 13． 14. 15．-7 16． 17． 18．135°， 三、解答题： 19．解：(1)原式＝ …………………………………………2分 ＝ 1 …………………………………………4分 （2）原式＝ …………………………………………2分 ＝ …………………………………………4分 20．解（1）配方得： …………………………………………2分 解得： …………………………………………4分 （2）解不等式组 由①得： …………………………………………1分 由②得： …………………………………………3分 则不等式组的解集为. …………………………………………4分 21．（1）在△ACFB和△BCE中，   ∴△ACF≌△BCE（AAS）．   ……………………………………4分 （2）∵△ACF≌△BCE， ∴∠FAC＝∠CBE＝45°-23°=22° ∴∠BAF＝∠CAB+∠FAC=45°+22°=67°. ……………………………………8分 22．解：（1） ． …………………………………………2分 （2）用表格列出所有可能的结果： 第二名学生 第一名学生 A B C D A 　 （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） 　 （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） 　 （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 　 （画对树状图或表格）………………6分 由表格可知，共有12种等可能的结果，并且它们的出现是等可能的．“一定选中学生B”记为事件A，它的发生有6种可能， ………………8分 所以事件A发生的概率， ． ………………10分 23．解：（1）25 …………………………………………2分 3 …………………………………………4分 3 …………………………………………6分 （2）略： …………………………………………8分 （3）根据题意得：2000×70%=1400（人）． …………………………………………9分 答：该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人． …………10分 24． 解： （1）证明： 连接OD ∵ OB=OD， ∴∠B ＝∠ODB． ∵ AE＝DE， ∴∠A ＝∠EDA． ∵∠ACB ＝90°， ∴∠A+∠B=90°, ∴∠EDA+∠ODB=90°, ∴∠ODE =90°, ∴ODOE, ∴DE是⊙O 的切线. ………………………………………………………………4分 （2）连接OE． ∵OB=2，OC=1， ∴BC＝OB+OC＝3． ∴tanA= ， ∴AC=6． …………………………………………………………6分 设AE＝DE＝x 在Rt△ODE中，∠ODE ＝90°， ∴OE2=OD2+DE2 ∴x2＋4＝1+ (6－x)2 …………………………………………………………8分 ∴ ∴AE＝ ． …………………………………………………………10分 25． (1) ①作AC的垂直平分线，垂足为点O，以点O 为圆心，OA为半径作圆O．…3分 ②过点O作CD的垂线交圆O于点E ． ……………6分 (注：本题只要画图且有痕迹，不写作法．) (2) ． ……………10分 26．（1）解：设A、B两种纪念品每件的进价分别为 元和 元， 根据题意得 …………………………………………………………1分 …………………………………………………………2分 经检验： 是原方程的解 …………………………………………………………3分 答：A、B两种纪念品每件的进价分别为50元和20元. （2）解：①设利润为W， 当时， ∵， ∴随的增大而增大， ∴ 当时， …………………………………………………………4分 当 时， …5分 ∵，∴当 时， ……………………………………………………6分 综上所述，当 ， ． ……………………………………………………7分 ② 32 ． ……………………………………………………10分 27．（1）∵∠ACB ＝90°，AB＝5， BC＝3， ∴AC＝4， ∵点 落在AC延长线上， ∴ =90°， 由旋转得： ∴ ∴ . …………………………………………………………2分 （2）过点C作CG∥交AB于点G， 过点C作OHAB于点H， 由旋转得，， ∵CG∥ ∴ ∴∠CGB＝∠ABC ∴ ∴CG=CB＝3 在Rt△ABC中，∠ACB ＝90°， ∴ ∴ 在Rt△CHB中，∠CHB ＝90°， ∴BH2=BC2－CH2= ∴ 同理：∴ ∴ ∵BM∥CG ∴ ∴. …………………………………………………………6分 （3） DE存在最小值. 过点A作AF∥交的延长线于点F，连接， 由旋转得： ， ∴ ∵ ∴ ∵AF∥ ∴ ∴ ∴AF=AC ∵ ∴ ∴ ∴ ∵点E是AC的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴DE最小值为1. …………………………………………………………10分 28．  (1) （-2，0），（8，0） …………………………………………………………2分 (2) 把点A（-2，0）代入中，解得c＝－16a， ∴抛物线的解析式为 ， ∴点P（3，－25a），点Q（3，25a） ， ∴ ， 设直线BQ的解析式为：y＝kx＋b，代入点B和点Q坐标得：y＝-5ax＋40a， ∴ 点E坐标为（0，40a）， ∴ ∴ ∴抛物线的解析式为：. ……………………………………………8分 (3) . ……………………………………………12分 答案第4页，共5页 答案 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025第二学期锡东片初三数学第一次模拟试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 2025.3 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是正确的） 1．-4的倒数是 （  ▲  ） A．4 B． C． D．﹣4 2．函数中，自变量x的取值范围是 （  ▲  ）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2 3．下列运算中，正确的是 （  ▲  ） A． B． C． D．（x≠0） 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （  ▲  ） A． B． C． D． 5．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 人数 3 6 4 4 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 （  ▲  ） A．14，14 B．14，14.5 C．14，15 D．15，14 6．已知一个多边形的内角和为1800°，这个多边形的边数是 （  ▲  ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．下列说法正确的是 （  ▲  ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．平行四边形一定是轴对称图形 8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，点E是⊙O上的动点（不 与C重合），点F为CE的中点，若AD＝2，CD＝4，则DF的最大值为 （  ▲  ） A．2 B．2 C．5 D．10 9.如图，是我国古代数学家赵爽创造的“弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的一 个小正方形EFGH无缝拼成的大正方形ABCD，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．若 ∠ABE的度数为α，且满足3sinα＝2cosα，则正方形ABCD与正方形EFGH的面积之比 为 （  ▲  ） A． B．13 C．5 D． 10．二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax²+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是 （  ▲  ） A．5 B．4 C．3 D．2 第8题 第9题 第10题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．分解因式：a3－a= ▲ ． 12．月球的直径约为3 500 000米，将3 500 000这个数用科学记数法表示应为 ▲ ． 13．关于x的一元二次方程有一个根是1，则这个一元二次方程是 ▲ ． 14．已知圆锥的底面半径是3，高是4．则圆锥的侧面积是 ▲ ． 15．反比例函数y＝的图像经过点（－2，3），则k的值为 ▲ ． 16．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，△ABC的三个顶点都在格点处，则sin∠ABC的值等于 ▲ ． 17．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点F为DM中点，点E为DC上的动点．当∠DFE=45°时，则DE= ▲ ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点O，连接AO．则∠COD的度数是 ▲ ，△AOC面积的最大值为 ▲ ． 第16题 A C B 第17题 第18题 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分） 计算：（1）(－1) 2025＋－(π－3)0； （2）(a＋2)＋a(2－a) 20．（8分） （1）解方程：x2－4x－1＝0； （2）解不等式组： 21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点F为BC延长线上一点，点E在AC上，且∠CEB=∠F． （1）求证：△ACF≌△BCE；（2）若∠ABE＝23°，求∠BAF的度数． 22．（10分）2024世界体育舞蹈联合会（WDSF）世界青年霹雳舞锦标赛在无锡举办，某校从A，B，C，D四名学生中选两名学生参加志愿者服务． （1）若A一定参加，再从其余三名学生中任意选取一名，恰好选中学生C的概率是 ▲ ； （2）任意选取两名学生参加志愿者服务，求一定选中学生B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（10分）教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置， 将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随 机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下不完整的 统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列的问题： （1） 求图1中的m＝ ▲ ，本次调查数据的中位数是 ▲ h，众数是 ▲ h； （2）补全图2中的条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数． 24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE． （1）求证：DE是⊙O的切线；B C O D E A （2）若OB=2，OC=1，tan A =，求AE的长． 25．（10分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图： ①在AC上求作点O，使以O为圆心的圆经过A，C两点； ②若⊙O交BC于D，求作点E，使E为劣弧CD (︵)的中点．（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母） （2）在（1）的条件下，连接AE交BC于点F，若AB＝6，CF＝3，则cosB＝ ▲ ． （如需画草图，请使用图2）（图1） （图2） 26．（10分）某商店决定购A，B两种纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同． （1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如下表， 售价x（元/件） 销售量（件） 100 ①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？ ②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但 不小于50件．若B型纪念品的售价为每件元时，商场A，B型纪念品均全部 售出后获得的最大利润为2800元，直接写出m的值． 27．（10分）在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，． （1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长； （3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 28．（12分）如图，二次函数的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于，两点，与轴交于点，顶点为，对称轴交轴于点，点是抛物线对称轴上一动点，直线交轴于点，且． (1)请直接写出，两点的坐标：______，______； (2)当顶点与点关于轴对称时，． ①求此时抛物线的函数表达式； ②在抛物线的对称轴上存在点，使，请直接写出点的坐标． 初三数学试卷 第1页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com(用户名和初始密码均为准考证号) 密 封 线 2024－2025第二学期锡东片初三数学第一次模拟答 题卡 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 8 7 6 5 4 3 2 1 0 19. （1） （2） + −(−1)2025 9⎯⎯√ (π − 3)0 + a(2 − a)(a + 2)2 第1页 共6页 8 7 6 5 4 3 2 1 0 20. （1） ； （2） − 4x − 1 = 0x2 { 2x − (x − 1) ≥ 1 < 21+x 3 8 7 6 5 4 3 2 1 0 21. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22. （1） （2） 第2页 共6页 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 23.（1） （2）作图 （3） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 24. 第3页 共6页 考 号 ： 姓 名 ： 班 级 ： 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.1 18.2 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 25.（1）作图 （2） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 26. 第4页 共6页 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 27. 第5页 共6页 密 封 线 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 28.（1）A ，B （2）① ② 第6页 共6页