2023年江苏省南京市秦淮区外国语学校小升初数学试卷

江苏省南京市秦淮区外国语学校2023年小升初数学试卷 一、选择（每小题2分，共14分） 1．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比较（　　） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 2．一台冰箱的价格先提高20%，然后再打九折，结果与原价相比（　　） A．降低了20% B．不变 C．提高了8% D．提高了18% 3．一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，高的比是1：2，它们的体积比是（　　） A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．2：1 4．两个人轮流报数，每次只能报1或2，把两个人报的所有数加起来，谁报数后和是100谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报（　　） A．1 B．2 C．都可以 D．无法确定 5．下午3：30时，钟面时针分针较小的夹角为（　　）°。 A．90 B．30 C．45 D．75 6．有甲、乙、丙、丁四个朋友，他们分别是数学家、科学家、天文学家和文学家。在少年时代，他们曾在一起对未来做过预测，当时： 甲预测：乙无论如何也成不了科学家； 乙预测：丙将来要做文学家； 丙预测：丁不会成为数学家； 丁预测：乙成不了天文学家。 事实上，只有文学家一个人预测准确了。那么这四人中（　　）是科学家。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第70次追上甲时的位置（　　） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 二、填空（每小题2分，共24分） 8．被减数、减数、差的和是24，那么被减数是 　 　 。 9．用3、6、9可以组成　 　 个不同的三位数． 10．一个盒子里装有黑白两种颜色的棋子各10颗，从中至少摸出　 　 颗才能保证有3颗颜色相同． 11．有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于42，约分前的分数是 　 。 12．在一个正方形内画一个最大的圆形，这时正方形的面积与圆的面积的比是 　 　 。 13．把圆柱的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大 　 　 倍。 14．把分数化成小数，小数点后第2022位上的数字是 　 　 。 15．一件工程甲、乙合作需3h完成，乙、丙合作需4h完成，甲、丙合作需5h完成，现甲、乙、丙三人合做需 　 　 h。（结果用分数表示） 16．现有含盐为20%的盐水100g，如果要使含盐率降为10%，应加水 　 　 g。 17．买3千克梨和4千克苹果共需18元，买6千克梨和5千克苹果共需27元，那么买1千克梨需　 　 元． 18．如图的竖式中，7个不同的汉字分别代表不同数字，那么南京秦淮外校代表的六位数是 　 　 。 19．如图，三角形ABC中，。连接AE、CF，如果三角形ABC的面积为30平方厘米，则阴影部分的面积为 　 　 平方厘米。 三、计算（共28分） 20．（20分）使用简便方法计算 31÷5+32÷5+33÷5+34÷5 999×778+333×666 ++ 21．（8分）解方程。 3x+2＝5x﹣4 15.6﹣3×（1.2+2x）＝6 三、应用（第22、27题每题5分，其余每题6分，共34分） 22．师徒两人加工一批零件，2天后已加工总数的，这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成，如果全部由徒弟加工需几天完成？ 23．一个班有45人，参加合唱队的有30人，参加美术组的有27人，5人什么都没参加，两种小组都参加的有多少人？ 24．冰墩墩、雪容融进行百米赛跑，下面是它们的一段对话： 若它们各自速度不变，要使冰墩墩、雪容融同时到达终点，冰墩墩的起跑线应比原起跑线后移多少米？ 25．定义一种运算“◎”，对于任何两个自然数a和b，a◎b＝，问（a◎b）◎c＝a◎（b◎c）是否成立？ 26．第五十中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名初一年级的学生去参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）． （1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场； （2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性． 27．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？（路程按甲跑的计算） 参考答案 一、选择 1．解：第一段占全长的（1﹣）＝，因为，所以第二段的绳子长． 故选：B． 2．解：1×（1+20%）×90% ＝1×120%×90% ＝120%×90% ＝108% 108%﹣1＝8% 答：结果与原价相比提高了8%。 故选：C。 3．解：设圆柱和圆锥的底面积都为S，圆柱的高为h，因为它们高的比是1：2，所以圆锥的高为2h。圆柱体积V＝Sh。圆锥体积V＝S×（2h）＝Sh。则它们的体积比＝Sh： Sh＝3：2。 故选：C。 4．解：先报数的人第1次一定要报1，和还剩100﹣1＝99，99是3的倍数， 所以，以后每次报的数始终都与另一人报的数的和是3， 最后一次总是先报数的人， 所以只要这样做先报数的人一定会赢。 答：为了确保获胜，我第一次应该报1。 故选：A。 5．解：360°÷12＝30° 3：30时，时针和分针间隔格数为2.5格。 2.5×30°＝75° 故选：D。 6．解：如果甲是文学家，甲的预测正确，乙、丙、丁的预测错误，推理没有矛盾。 如果乙是文学家，他预测正确，“丙将来要做文学家”，矛盾，因此，乙不是文学家。 同理可推，丙、丁都不是文学家；所以甲是文学家。 所以甲预测的正确，即乙不是科学家；只能是丙或丁是科学家。 丙预测的错误，所以丁会成为数学家； 所以丙是科学家。 故选：C。 7．解：设乙在第70次追上甲时用时x秒。根据题意可得： 5x﹣x＝2×4×69+2×2 4x＝552+4 4x＝556 x＝139 1×139＝139（cm） 2×4＝8（cm） 139÷8＝17（圈）……3（厘米） 即乙第70次追上甲时，甲走了17圈多3厘米。 3＝2+1，即乙在第70次追上甲时的位置在BC边的中点处。 答：乙在第70次追上甲时的位置在BC上。 故选：B。 二、填空 8．解：24÷2＝12 答：被减数是12。 故答案为：12。 9．解：3×2×1＝6（个）， 答：用3、6、9可以组成6个不同的三位数， 故答案为：6个． 10．解：2×2+1＝5（颗）； 答：至少摸出5颗才能保证有3颗颜色相同． 故答案为：5． 11．解：分子乘3：3×3＝9 分母乘3：11×3＝33 9+33＝42 答：约分前的分数是。 故答案为：。 12．解：设圆的半径为1，则圆的直径为2，也就是正方形的边长为2。 （2×2）：（π×12） ＝4：π 答：在一个正方形内画一个最大的圆形，这时正方形的面积与圆的面积的比是4：π。 故答案为：4：π。 13．解：圆柱体积公式V＝πr2h （r是底面半径，h是高）。 底面半径和高都扩大2倍后，新半径R＝2r，新高H＝2h，则变化后的体积 V＝ π（2r）2×（2h）＝π×4r2×2h＝8πr2h。 答：它的体积扩大8倍。 故答案为：8。 14．解：2022÷6＝337 答：把分数化成小数，小数点后第2022位上的数字是1。 故答案为：1。 15．解：1÷[（++）÷2] ＝1÷ ＝（h） 答：甲、乙、丙三人合做需h。 故答案为：。 16．即：100×20%÷10%＝200（克） 200﹣100＝100（克） 答：应加水100g。 故答案为：100。 17．解：（27×4﹣18×5）÷（6×4﹣3×5） ＝（108﹣90）÷（24﹣15） ＝18÷9 ＝2（元） 答：买1千克梨需2元． 故答案为：2． 18．解：根据分析可得，符合题意的算式是： 142857×7＝999999 答：南京秦淮外校代表的六位数是142857。 故答案为：142857。 19．解：如图，连接EF，作FD∥BC，交AE于点D； 因为FD∥BC，所以＝，因为AF＝AB，所以＝，所以＝，所以FD＝BE，因为EC＝BE，所以FD＝EC，所以FG＝GC，所以S△CEG＝S△EFG，所以S阴影＝S△AEF； 因为EC＝BE，所以BE＝BC，所以S△ABE＝S△ABC＝×30＝22.5（平方厘米），因为AF＝AB，所以S△AEF＝S△ABE＝×22.5＝7.5（平方厘米）。 答：阴影部分的面积是7.5平方厘米。 故答案为：7.5。 三、计算 20．解：（1）31÷5+32÷5+33÷5+34÷5 ＝（）+（） ＝13+13 ＝26 （2）999×778+333×666 ＝999×778+333×（3×222） ＝999×778+999×222 ＝999×（778+222） ＝999×1000 ＝999000 （3） ＝（） ＝3× ＝3 （4）++ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝2 21．解：3x+2＝5x﹣4 3x+2﹣3x＝5x﹣4﹣3x 2x﹣4＝2 2x﹣4+4＝2+4 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 15.6﹣3×（1.2+2x）＝6 15.6﹣3.6﹣6x＝6 12﹣6x＝6 12﹣6x+6x＝6+6x 6x+6＝12 6x+6﹣6＝12﹣6 6x＝6 6x÷6＝6÷6 x＝1 三、应用 22．解：1÷（2） ＝1÷（） ＝1 ＝15（天） 答：如果全部由徒弟加工需15天完成． 23．解：45﹣5＝40（人） 30+27﹣40 ＝57﹣40 ＝17（人） 答：两种小组都参加的有17人。 24．解：100：（100﹣20）＝5：4 100÷﹣100 ＝125﹣100 ＝25（米） 答：冰墩墩的起跑线应比原起跑线后移25米。 25．解：因为（a◎b）◎c ＝◎c ＝ ＝ ＝ a◎（b◎c） ＝a◎ ＝ ＝ ＝ 所以（a◎b）◎c＝a◎（b◎c） 即成立。 26．解：①所需要的时间是： 15×3÷60 ＝45÷60 ＝（小时） 小时＝45分钟 45＞42 答：不能在截至进考场的时刻前到达考场． ②让另一辆小汽车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小汽车到达考场之后再返回途中接送其他人设这车送4人到达后返回． 先将4人用车送到考场所需时间为＝0.25（小时）＝15（分钟）． 0.25小时另外4人步行了1.25千米，此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（千米）。 设车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，则： 60x+5x＝15﹣1.25 65x＝13.75 x≈0.21 汽车由相遇点再去考场所需时间也是0.21小时。 0.21小时＝12.6分钟； 所以用这一方案送这8人到考场共需：15+12.6×2＝40.2（分钟）。 40.2＜42； 答：让另一辆小轿车先送4名学生走，而其他4名师生同时步行前往，小汽车到达考场之后再返回途中接送其他人设这车送4人到达后返回，这样这7名学生能在竞赛开始前进入考场． 27．解：根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环，甲绕大圆环跑一周需要：600÷6＝100（秒） 乙绕小圆环跑一周也需要400÷4＝100（秒） 所以两人的第一次相遇肯定是在A点。 而以后在小圆周上肯定还有相遇点，由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到A点，如果甲也在A点，则两人在A点相遇； 如果甲不在A点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇。 设乙第m次回到A点的时间为t秒，则t＝100m，此时甲跑了：6×100m＝600m（米），而甲一个周期为600+400＝1000（米），因此，t时刻甲跑了个周期。 而＝＝[]+{}，其中整教部分表示甲回到A点，小教部分表示甲又从A点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是（{}×1000）米.由此，我们可以算出甲的位置，如下表所示； 以其中的第三列（5k+1）为例进行说明：这一列表示3m＝5k+1，于是{}×1000＝200，这表明甲回到A点后又跑了200米，此时乙在A点处，甲要跑完大圆周再在小圆周上与乙相遇，此时两人相距1000﹣200＝800（米），所以需要的时间为800÷（4+6）＝80（秒），在80秒内乙跑了4×80＝320（米），所以在这种情况下甲在小圆周上跑的路程为400﹣320＝80（米），这就是此时相遇点与A点的距离。 其它情况同理可得，所以甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。 答：甲、乙可能相遇的位置在距离A点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米。 学科网（北京）股份有限公司 $$