12.3证明学案2024-2025学年苏科版七年级数学下册

七年级数学 12.2　证明 一.学习目标 1.了解证明的一般格式，知道证明要步步有据，证明的依据必须是基本事实、有关概念的定义、定理及已知条件. 2.理解推理与证明之间的关系. 二、情景引入： 如何用推理的方法证明“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行．” (1)这个命题的条件是什么？结论是什么？ (2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？ 三、新知生成： 问题：体会推理的思考方法. 已知： 求证： 证明： 归纳： 1.根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明，经过证明的真命题称为定理. 已经证明的定理也可作为以后推理依据. 2.证明与图形相关的命题，一般有以下步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； （3）写出证明过程. 例1、已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，∥,MG平分, NH平分.求证：MG∥NH. 同质训练1：已知AB，CD被直线EF所截，交点分别于O，P， OM平分∠EOB，PN平分∠OPD，如果∠1=∠2． （1）OM∥PN吗？为什么？（2）AB∥CD吗？为什么？ 例2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．求证：∠1=∠2． 同质训练2： 已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD． 四、当堂检测： 已知：如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，． 试说明：． 解：因为（已知）， 　 　， 所以 　 　（等量代换）， 所以 　 　　 　（同位角相等，两直线平行）． 所以　 　， 因为（已知）， 所以 　　　　　 　， 所以 　　（两直线平行，内错角相等）． 所以　 　． ( E )五、板书（思维导图） 六、适度作业： 作业目标： 1.掌握命题的基本构造，会写出证明过程的理由 2.会写简单的证明过程 A层： 1．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是　 　． A．∠A+∠ADC＝180° B．∠A＝∠ADE C．∠ABD＝∠BDC D．∠ADB＝∠CBD 2．如图所示,A,E,B三点在同一直线上,下列推理不正确的是　 　． A.若∠1=∠B,则BC∥DE B.若∠2=∠ADE,则AD∥CE C.若∠A+∠ADC=180°,则AB∥CD D.若∠B+∠BCD=180°,则BC∥DE 第1题 第2题 第3题 3．如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是　 　． A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等) C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补) D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等) 4．如图所示,给出下面的推理: ①因为∠B=∠BEF,所以AB∥EF;②因为∠B=∠CDE,所以AB∥CD; ③因为∠DCE+∠AEF=180°,所以AB∥EF;④因为∠A+∠AEF=180°,所以AB∥EF. 其中正确的推理是 　 　． A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第4题 第5题 第6题 5．如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1＝70°，则∠2等于　 　°． 6．如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件　 　． 7．填写下列空格:（25分） 已知:如图,∠1=∠2,∠ABF=∠ECD.求证:AB∥CD. 证明:∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠CGD(　　　　　),  ∴∠2=∠CGD(　　　　　　　),  ∴　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　),  ∴∠ECD=　　　　(　　　　　　　　　　).  又∵∠ABF=∠ECD(已知),∴　　　　=∠ABF(　　　　　　　　),  ∴AB∥CD(　　　　　　　　　　　　).  8．如图，已知AB，CD被直线BC所截，AB∥CD，BD平分∠ABC，∠D＝35°，求∠ABE的度数． 9．已知：如图，是的角平分线，点在上，点在的延长线上，交于点，且．求证：． B 层： 10．如图，在中，，是角平分线，是高，、相交于点，求证： 11．（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直． 已知：如图①，AB∥CD，　　． 求证：　　． 证明： （2）如图②，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO． 学科网（北京）股份有限公司 $$