7.3 解一元一次不等式 课件2024-2025学年 华东师大版 七年级数学下册

第七章 一元一次不等式 7.3 解一元一次不等式 1.知道什么是一元一次不等式 2.会解一元一次不等式 学习目标 阅读课本 64 页-- 65页，完成下列问题 自主学习 (1)40+15x＞130 (2)2x-2.5≥1.5 这些不等式有哪些共同点？ (3)5+3x ＞ 240 （1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1， 像这样的不等式，叫做一元一次不等式． 感知新知 活学活用 判断下列式子是否是一元一次不等式，若不是，说明理由。 (1) -4xy＜3 (2) x+2＞x (3) x+y≥7 (6) -4xy＜3 (5) x-5＞21 (4) x(x-1)＜x (8) (7) 解不等式： 2x-3＜4x+15 解：移项，得 2x-4x＜15+3 合并同类项，得 -2x＜18 系数化为1，得 x＞-9 解方程： 2x-3=4x+15 解：移项，得 2x-4x=15+3 合并同类项，得 -2x=18 系数化为1，得 x=-9 活动一 活动二 解方程： 解不等式： 解：去括号，得 10x+6=x-21+6x 移项，得 10x-6x-x=-21+6 合并同类项，得 3x=-15 系数化为1，得 x=-5 解：去括号，得 10x+6≤x-21+6x 移项，得 10x-6x-x≤-21+6 合并同类项，得 3x≤-15 系数化为1，得 x≤-5 解不等式： 解方程： 活动三 解：去分母，得 4(2x-3)=3(3x-1) 去括号，得 8x-12=9x-3 移项，得 8x-9x=-3+12 合并同类项，得 -x=9 系数化为1，得 x=-9 解：去分母，得 4(2x-3)＞3(3x-1) 去括号，得 8x-12＞9x-3 移项，得 8x-9x＞-3+12 合并同类项，得 -x＞9 系数化为1，得 x＜-9 对比解一元一次方程和解一元一次不等式， 你发现它们的解法之间有什么异同点？ 合作探究 解一元一次方程与一元一次不等式的异同点 相同点：步骤基本相同， 去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 不同点： 1.不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向. 2.解一元一次方程的依据是等式的性质， 解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 总结提升 活学活用 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）11-5x≥2(1-2x) （2） 解: 去分母，得 6x-9＜x+1 移项，得 6x-x＜1+9 合并同类项，得 5x＜10 x的系数化为1，得 x＜2 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 解不等式 并把解集在数轴上表示出来． 活学活用 （重庆·中考） 典例精析 例1. 求不等式 3(x + 1) ≤ 24的所有正整数解. 解：去括号，得 3x + 3 ≤ 24 合并同类项，得 3x ≤ 21 移项，得 3x ≤ 24-3 系数化为1，得 x ≤ 7 所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5，6，7. 典例精析 例2.关于x的不等式-2x+a≥2的解集在数轴上的表示如图所示， 则a的值是_____. -2 -1 0 1 解：移项，得 -2x ≥2-a 由图象，得 x ≤ 0 ∴ a=2 系数化为1，得 x ≤ ∴ =0 解一元一次不等式的基本步骤： 步骤 依据 不等号的方向 不等式的基本性质2 去分母 不变 去括号 去括号法则 不变 移项 不等式的基本性质1 不变 合并同类项 合并同类项法则 不变 系数化为1 系数为正 不等式的基本性质2 不变 系数为负 不等式的基本性质3 改变 课堂小结 课后作业 1.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. （1）5x+17＞4x-1 ; （2）2(x+3)＜3(x-3); （3） ; （4） . 2.求下列不等式的正整数解. （1）－6x＞－18；（2）2x－8≤0. 3. 求不等式 1-2x ≤ 6的所有负整数解. 课后作业 4. 已知关于x的不等式 的解集x＞1， 则m的值为 . $$