期末检测卷（二） 2024-2025学年沪科版七年级数学下册（安徽专版）

期末检测卷（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个实数中，属于无理数是（　 　） A.0 B. C.3.14 D. 2.某芯片采用了0.000 000 007米的制程工艺.数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　 　） A.7×10－9 B.7×10－8 C.0.7×10－9 D.0.7×10－8 3.计算（－3a2）3的结果是（　 　） A.－9a5 B.9a6 C.27a5 D.－27a6 4.若a＞b，则下列各式一定正确的是（　 　） A.a－2＜b－2 B.－3a＜－3b C.ac＞bc D.a2＞b2 5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.若∠AOE＝113°，则∠BOC的度数为（　 　） A.46° B.56° C.67° D.77° 6.下列各式中，计算错误的是（　 　） A.＝ B.＝－1 C.＝ D.＝ 7.如图，过四边形ABCD的顶点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AC，BD，下列说法正确的是（　 　） A.∠2和∠3是同位角 B.若∠1＝∠2，则AB∥CD C.若AD∥BC，则∠ABC＋∠BCD＝180° D.线段DB，DC，DE中，DE最短，理由是两点之间，线段最短 8.估计－2的值在（　 　） A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 9.已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2 024＜x＋y＜2 026，则整数m的值为（　 ） A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 10.已知实数a，b，c满足c－a－b＝ab，则下列结论一定正确的是（　 　） A.若a＝3，b＝－1，则c＝1 B.若a＋b＝0，则c＞0 C.若ab＝，a2＋b2＝3，则c＝ D.若＋＝m2－1（m≠0），c＝m4，则ab＝m2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：＝　 　. 12.分解因式：3ax2－24axy＋48ay2＝　 　. 13.如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是　 　. 14.在长方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，∠DEF＝x（0°＜x＜45°）.现将纸片沿EF折叠（如图1），再沿GF折叠（如图2）. （1）如图1，当x＝32°时，∠FGD'＝　 　°； （2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝　 　（用含x的式子表示）. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：（3a－2）（3a＋2）－（2－3a）2. 16.解不等式－1≥，并把它的解集在数轴上表示出来. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.先化简÷(x－)，再从－1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值. 18.已知正数x的平方根分别是a＋3和2a－15，且 ＝3. （1）求x的值； （2）求a＋b的算术平方根. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点上，现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E. （1）请画出平移后的三角形DEF； （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是　 　； （3）连接AE，BE，直接写出三角形ABE的面积. 20.如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明∠A＝∠F. 解：因为∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠DMN（　　 　　）， 所以∠2＝　 　（等量代换）， 所以DB∥EC（　　 　　）， 所以∠DBC＋∠C＝180°（　　 　　）. 因为∠C＝∠D（已知）， 所以∠DBC＋　 　＝180°（等量代换）， 所以DF∥AC（　　 　　）， 所以∠A＝∠F（　　 　　）. 六、（本题满分12分） 21.某县一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案. A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时间是规定时间的1.5倍； B方案：乙队单独完成这项工程刚好如期完成； C方案：******，剩下的工程由甲队单独做，也正好如期完成. 已知一名同学按照C方案，设规定的时间为x天，根据题意列出方程：3(＋)＋＝1. （1）根据所列方程，C方案中“******”部分描述的已知条件应该是　 　； （2）从投标书中得知，甲队施工一天所需的费用为0.8万元，乙队施工一天所需的费用为1.3万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，并说明理由. 七、（本题满分12分） 22.材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”. 例如，因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如，因为a2＋2ab＋2b2＝（a＋b）2＋b2（a，b是整数），所以a2＋2ab＋2b2是“完美数”. 根据上面的材料，解决下列问题： （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是　 　； （2）试判断（x＋3y）（x＋5y）＋2y2（x，y是整数）是否为“完美数”，并说明理由； （3）已知M＝x2＋4y2－6x＋12y＋k（x，y是整数，k为常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由. 八、（本题满分14分） 23.如图，已知点E在射线DA上，F，G为射线BC上的两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE. （1）如图1，当点G在点F右侧时，试说明BD∥EF； （2）如图2，当点G在点F左侧时，试说明∠DGE＝∠BDG＋∠FEG； （3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上的一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B－∠DNG＝∠EDN，求∠B的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末检测卷（二） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个实数中，属于无理数是（　D　） A.0 B. C.3.14 D. 2.某芯片采用了0.000 000 007米的制程工艺.数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　A　） A.7×10－9 B.7×10－8 C.0.7×10－9 D.0.7×10－8 3.计算（－3a2）3的结果是（　D　） A.－9a5 B.9a6 C.27a5 D.－27a6 4.若a＞b，则下列各式一定正确的是（　B　） A.a－2＜b－2 B.－3a＜－3b C.ac＞bc D.a2＞b2 5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.若∠AOE＝113°，则∠BOC的度数为（　A　） A.46° B.56° C.67° D.77° 6.下列各式中，计算错误的是（　D　） A.＝ B.＝－1 C.＝ D.＝ 7.如图，过四边形ABCD的顶点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AC，BD，下列说法正确的是（　B　） A.∠2和∠3是同位角 B.若∠1＝∠2，则AB∥CD C.若AD∥BC，则∠ABC＋∠BCD＝180° D.线段DB，DC，DE中，DE最短，理由是两点之间，线段最短 8.估计－2的值在（　B　） A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 9.已知m为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2 024＜x＋y＜2 026，则整数m的值为（　C　） A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 10.已知实数a，b，c满足c－a－b＝ab，则下列结论一定正确的是（　D　） A.若a＝3，b＝－1，则c＝1 B.若a＋b＝0，则c＞0 C.若ab＝，a2＋b2＝3，则c＝ D.若＋＝m2－1（m≠0），c＝m4，则ab＝m2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：＝　4　. 12.分解因式：3ax2－24axy＋48ay2＝　3a（x－4y）2　. 13.如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是　32　. 14.在长方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，∠DEF＝x（0°＜x＜45°）.现将纸片沿EF折叠（如图1），再沿GF折叠（如图2）. （1）如图1，当x＝32°时，∠FGD'＝　64　°； （2）如图2，作∠MGF的平分线GP交直线EF于点P，则∠GPE＝　2x　（用含x的式子表示）. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：（3a－2）（3a＋2）－（2－3a）2. 解：原式＝9a2－4－（4－12a＋9a2） ＝9a2－4－4＋12a－9a2 ＝12a－8. 16.解不等式－1≥，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：方程两边同乘以6，得3（3＋x）－6≥8（x＋1）. 去括号，得9＋3x－6≥8x＋8. 移项、合并同类项，得－5x≥5. 系数化为1，得x≤－1. 解集在数轴上的表示如图所示. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.先化简÷(x－)，再从－1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值. 解：÷(x－) ＝÷ ＝· ＝. 因为x≠0且x≠3， 所以x＝－1或x＝1或x＝2. 取x＝－1，原式＝＝－.（答案不唯一） 18.已知正数x的平方根分别是a＋3和2a－15，且 ＝3. （1）求x的值； 解：（1）依题意，得a＋3＋2a－15＝0， 解得a＝4， 所以x＝（4＋3）2＝49. （2）求a＋b的算术平方根. 解：（2）因为＝3， 所以2b－1＝32＝9， 所以b＝5， 所以a＋b＝9， 所以a＋b的算术平方根为3. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点上，现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E. （1）请画出平移后的三角形DEF； 解：（1）如图所示，三角形DEF即为所求. （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是　AD＝CF，AD∥CF　； 解：（2）如图所示. （3）连接AE，BE，直接写出三角形ABE的面积. 解：（3）如图所示，三角形ABE的面积为4×5－×1×4－×5×2－×2×4＝9. 20.如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明∠A＝∠F. 解：因为∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠DMN（　　对顶角相等　　）， 所以∠2＝　∠DMN　（等量代换）， 所以DB∥EC（　　同位角相等，两直线平行　　）， 所以∠DBC＋∠C＝180°（　　两直线平行，同旁内角互补　　）. 因为∠C＝∠D（已知）， 所以∠DBC＋　∠D　＝180°（等量代换）， 所以DF∥AC（　　同旁内角互补，两直线平行　　）， 所以∠A＝∠F（　　两直线平行，内错角相等　　）. 六、（本题满分12分） 21.某县一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案. A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时间是规定时间的1.5倍； B方案：乙队单独完成这项工程刚好如期完成； C方案：******，剩下的工程由甲队单独做，也正好如期完成. 已知一名同学按照C方案，设规定的时间为x天，根据题意列出方程：3(＋)＋＝1. （1）根据所列方程，C方案中“******”部分描述的已知条件应该是　甲、乙两队一起做3天　； （2）从投标书中得知，甲队施工一天所需的费用为0.8万元，乙队施工一天所需的费用为1.3万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，并说明理由. 解：（2）C方案更省钱.理由如下： 3(＋)＋＝1，解得x＝9. 经检验，x＝9是方程的解，且符合题意， 所以规定的时间为9天. 如期完成的两种施工方案为B方案和C方案， B方案所需的费用为1.3×9＝11.7（万元）， C方案所需的费用为3×1.3＋9×0.8＝11.1（万元）. 因为11.7＞11.1， 所以C方案更省钱. 七、（本题满分12分） 22.材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”. 例如，因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如，因为a2＋2ab＋2b2＝（a＋b）2＋b2（a，b是整数），所以a2＋2ab＋2b2是“完美数”. 根据上面的材料，解决下列问题： （1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是　2（答案不唯一）　； （2）试判断（x＋3y）（x＋5y）＋2y2（x，y是整数）是否为“完美数”，并说明理由； 解：（2）（x＋3y）（x＋5y）＋2y2是“完美数”.理由如下： （x＋3y）（x＋5y）＋2y2 ＝x2＋8xy＋17y2 ＝x2＋8xy＋16y2＋y2 ＝（x＋4y）2＋y2. 因为x，y是整数， 所以（x＋3y）（x＋5y）＋2y2是“完美数”. （3）已知M＝x2＋4y2－6x＋12y＋k（x，y是整数，k为常数），要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由. 解：（3）k＝18.理由如下： M＝x2＋4y2－6x＋12y＋k ＝（x2－6x＋9）＋（4y2＋12y＋9）＋k－18 ＝（x－3）2＋（2y＋3）2＋k－18. 因为M为“完美数”， 所以k－18＝0，所以k＝18. 八、（本题满分14分） 23.如图，已知点E在射线DA上，F，G为射线BC上的两个动点，满足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE. （1）如图1，当点G在点F右侧时，试说明BD∥EF； 解：（1）因为DG平分∠BDE， 所以∠BDG＝∠ADG. 又因为∠BDG＝∠BGD， 所以∠ADG＝∠BGD， 所以AD∥BC， 所以∠DEF＝∠EFG. 因为∠DBF＝∠DEF，所以∠DBF＝∠EFG， 所以BD∥EF. （2）如图2，当点G在点F左侧时，试说明∠DGE＝∠BDG＋∠FEG； （2）如图2，过点G作GH∥BD，交AD于点H. 由（1）同理可证BD∥EF， 所以GH∥EF， 所以∠BDG＝∠DGH，∠GEF＝∠HGE. 因为∠DGE＝∠DGH＋∠HGE， 所以∠DGE＝∠BDG＋∠FEG. （3）如图3，在（2）的条件下，P为BD延长线上的一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B－∠DNG＝∠EDN，求∠B的度数. （3）因为DM平分∠BDG，所以设∠BDM＝∠MDG＝α， 则∠BDG＝∠EDG＝∠BGD＝2α，∠PDM＝180°－α， 所以∠PDE＝180°－4α. 因为DN平分∠PDM， 所以∠PDN＝∠MDN＝90°－， 所以∠EDN＝∠PDN－∠PDE＝90°－－（180°－4α）＝α－90°， ∠GDN＝∠MDN－∠MDG＝90°－－α＝90°－α. 因为DG⊥NG，所以∠DGN＝90°， 所以∠DNG＝90°－(90°－α)＝α. 因为DE∥BF，所以∠B＝∠PDE＝180°－4α. 因为∠B－∠DNG＝∠EDN， 所以180°－4α－α＝α－90°，解得α＝30°， 所以∠B＝180°－4α＝180°－4×30°＝60°. 学科网（北京）股份有限公司 $$