3.7切线长定理 学案2024-2025学年北师大版数学九年级下册

切线长定理 学习目标： 1.理解切线长的定义； 2.掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。 1、 温故知新我微笑 1. 直线与圆的位置关系有哪些？怎样判定？ 2. 切线的判定和性质是什么？ 3. 角的平分线的判定和性质是是什么？ 2、 预习检测我微笑 过圆上一点可以作圆的几条切线？ 3、 探索新知我微笑 过圆外一点可以作圆的几条切线呢？ 过⊙O外一点P，画出⊙O的所有切线。 ( · O ) P 引出定义：过圆外一点，可以作圆的______条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 4、 总结归纳我微笑 1、切线与切线长的区别与联系 区别（直线或线段） 联系（包含） 切线 切线长 2、 切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等。 5、 例题讲解 例1 如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求： （1）△PDE的周长； （2）∠DOE的度数。 例2 课本P95页 例 6、 课堂检测我能笑 1、 判断 ①圆的切线长就圆的切线的长度。（ ） ②过任意一点总可以作圆的两条切线。（ ） 2、如右图，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点 （1）若PB=12，PO=13，则AO=____ （2）若PO=10，AO=6， 则PB=____ （3）若PA=4，AO=3，PO=____PE=_____. （4）若PA=4，PE=2，则AO=____. 3、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，�从这点到圆的最短距离为（ ）． A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9 4、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°， 则∠ACB=（ ）． A．60° B．75° C．105° D．120° (1) (2) (3) (4) ( （6） )5．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线CD分别相交于C、D两点，�已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________． 6．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________． 7．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______． 8． 如图6，四边形ABCD四条边都和⊙O相切，且AB＝16，CD＝1 则四边形ABCD的周长为（ ） A．50 B．52 C．54 D．56 9、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．则内切圆的半径r= ． 10、如图，AB是⊙O的直径，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C. 求证：OE⊥OF ( 第 1 页 共 1 页 )切线长定理 学科网（北京）股份有限公司 $$