3.6直线和圆的位置关系 第2课时学案 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

直线和圆的位置关系 第2课时 学习目标： 1、了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系 2、 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点） 3、会过圆上一点画圆的切线 1、 温故知新我微笑 1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？ 2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？ （①定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线） 2、 探索新知我微笑 活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法 如图，⊙O中，直线l经过半径OA的外端，点A作且直线l⊥OA， 你能判断直线l与⊙O的位置关系吗？你能说明理由吗？ 结论：____________________________________。（总结判断直线与圆相切的方法） 活动二：思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径， 直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ 活动三：例题分析 例1：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。 例2、课本P92 例2 例3、如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B、C是⊙O上一点， 若∠APB＝40°，求∠ACB的度数。 3、 总结归纳我微笑 1、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 2、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线除定理外共有两种判定方法： 1）定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 2）数量关系：和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 3、内切圆：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 内心：内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心。 4、 课堂检测我能笑 1、如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：BD＝CD。 2、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 3、如图②，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ） A B C D 4、已知：如图③，直⊙O线BC切于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°,∠B=26°, ∠PDC= 5、 如图，AB是⊙O的直径，MN切⊙O于点C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度数。 6、如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是⊙O的切线 ( 第 1 页 共 1 页 )直线和圆的位置关系 第2课时 学科网（北京）股份有限公司 $$