江苏省镇江第一中学2024-2025学年高一下学期3月份考试数学试题

江苏省镇江第一中学2025年下学期3月份考试试卷

高一数学

时量：120分钟  分值：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在中，内角的对边分别为，已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知正三角形的边长为1，则的值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

4. 若，则的值（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，均为非零向量，其夹角为，则“”是“”的（   ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知为锐角，，，则（   ）

A.  B.  C.  D. 或

7. 在平行四边形中，，则 （    ）

A. 12 B. 16 C. 14 D. 10

8. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 计算下列各式，结果为的是（    ）

A.

B.

C.

D.

10. 下列关于向量说法，正确的是（   ）

A. 若，，则

B. 在△ABC中，若，则△AOC与△ABC的面积之比为

C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向

D. 若，则存在唯一实数使得

11. 对于有如下命题，其中正确的是（   ）

A. 在锐角中，不等式恒成立

B. 若，则为锐角三角形

C. 若，，，则的面积为

D. 若边上的高为，则时取得最大值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，则____________.

13. 已知，则_______

14. 如图，已知在东西走向上有两座发射塔，且，一辆测量车在塔底

的正南方向的点处测得发射塔顶的仰角为，该测量车向北偏西方向行驶了后到达点，在点处测得发射塔顶的仰角为，经计算，则两发射塔顶之间的距离为_______

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

16. 已知函数，．

求的最小正周期；

求在闭区间上的最大值和最小值．

17. 如图所示，在中，D为BC边上一点.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）.

（1）若，

（ⅰ）用，表示；