20.2 数据的波动程度 教学设计2024－2025学年人教版数学八年级下册

课题名称 20.2 数据的波动程度 教学设计 学科 数学 授课班级 授课时数 1 执教者 授课日期 教材分析 本节课是2012年人教版八年级下册第二十章数据的分析,20.2 数据的波动程度 。属于“统计与概率”部分,是在七年级学习了数据的收集,整理与描述 的基,础上开展的,主要学习分析数据的集中趋势和活动程度的常用方法,是数据处理与运用的进一步研究,是前面所学内容的深化.本节课属于“统计与概率”板块中的统计学的内容,是学生在初中阶段已经初步经历了数据的收集与整理的过程,并对数据的集中趋势进行过研究的基础上,进一步研究数据的活动程度,学会对一组数据进行较为全面且理性的分析,并为后续在高中进一步学习数据分析相关知识打下基础。 学情分析 学生己经学习过平均数、中位数、众数等几个刻画数据的“集中趋势”的统计量,具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想,但学生对一组数据的活动程度并不了解,它们是否稳定,稳定的依据是什么,学生缺乏直观和理性的认识.在以往的统计课程学习中,学生经历了大量的统计活动,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,有了一定的活动经验,具备了一定的合作意识与交流能力. 教学目标 1. 理解方差的概念及意义; 2.掌握方差的计算方法并解决实际问题。 教学 重难点 重点:方差的计算与应用。 难点:方差意义的理解(波动大小与实际问题的联系。 课前准备 利用情境引入、幻灯片,提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 1、 新课引入 2023年我校篮球联赛开始了,刘教练到我班选拔一名篮球队员,刘教练对小陈和小李两名学生进行 5 次投篮测试,每人每次投 10 个球,下图记录的是这两名同学 5 次投篮中所投中的个数. (1)要选一个投篮稳定的队员,选谁更好? 2、 自主学习 思考:方差如何计算?有什么意义? (学生自学) 3、 释疑 问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子. 选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表: 根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢? (1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明. 答: 说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大. 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大. (2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢? ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况. 知识要点: 1.方差的概念: 设有 n 个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 , 我们用这些值的平均数,即 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作 s2. 2. 方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小. ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度. 两组数据的方差分别是: 显然>,即说明甲种甜玉米的波动较大,这与我们从产量分布图看到的结果一致. 据样本估计总体的统计思想,种乙种甜玉米产量较稳定. 典例精析 例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)如表所示. 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 解:甲、乙两团演员的身高平均数分别是: 方差分别是: 由可知,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿,两家鸡腿的价格相同,品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿. 解:样本数据的平均数分别是: 样本平均数相同,估计这批鸡腿的平均质量相近. 样本数据的方差分别是: 由可知,两家加工厂的鸡腿质量大致相等; 由<可知,甲加工厂的鸡腿质量更稳定,大小更均匀.因此,快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿. 四、巩固练习 1.用条形图表示下列各组数据,计算并比较它们的平均数和方差,体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. (1)6 6 6 6 6 6; (2)5 5 6 6 6 7 7; (3)3 3 4 6 8 9 9; (4)3 3 3 6 9 9 9. 【答】(1)平均数:6,方差:0; (2)平均数:6;方差: (3)平均数:6,方差: ; (4)平均数:6,方差: . 2.在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度,单位:cm).哪段台阶路走起来更舒服?为什么? 解: ∵ ∴走甲台阶的波动性更小,走起来更舒适. 五、评议 今天这节课主要学习了什么? 六、布置作业 同步 板书设计 教学反思 5 学科网(北京)股份有限公司 $$