八年级数学期中模拟卷（湖南专用，考试范围：湘教版八年级下册第1-3章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D A A D A A D C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11． 12．9 13． 14． 15． 16． 17．9 18．6 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解：设，则，， 由勾股定理得，即，（4分） 解得，即， 由勾股定理得（米）， 答：旗杆的高度为12米．（6分） 20．证明：∵D是的中点， ， ∵，， ∴和都是直角三角形，（2分） 在和中， ,∴， ∴，∴（等角对等边）．（4分） ∵，，∴， ∴是等边三角形．（6分） 21．（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2分） （2）解：∵点，， ∴关于轴对称的的坐标，，，，依次连接， ∴即为所求． （5分） （3）解：∵，，， ∴先向右平移个单位，再向下平移个单位得到， ∴， ∴．（8分） 22．（1）解：如图，直线即为所求； （4分） （2）解：∵垂直平分， ∴， ∴ ， ∴．（8分） 23．（1）证明：在与中， ∴， ∴， 又∵、分别是、的中点， ∴；（4分） （2）∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形．（9分） 24．（1）证明∶， ． ∵点E，F，D分别是，的中点， ， ∴四边形是平行四边形， ∵中，， ∴， ∴四边形是菱形；（4分） （2）解：如图，连接．    ∵四边形是菱形， ． ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴四边形是菱形． ∵中，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， （9分） 25．（1）证明：在平行四边形中，， ∴． ∵分别是的平分线， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴；（4分） （2）解：过点C作交于K，交于点I， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （10分） 26．（1），理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴；（3分） （2），理由如下： 过E点作于点M，过E点作于点N，如图， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，平分，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形是正方形， ∴是正方形对角线，， ∴， ， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 即有；（6分） （3），理由如下， 过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（10分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共24分） 11． _________________ 12．___________________ 13. __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 17．__________________ 18．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8分） 22.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（9分） 24.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷（湖南省） 数学 （考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册第1-3章。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各组数中，不是勾股数的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在中，，则的度数为（） A． B． C． D． 3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 4．点横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（） A．或 B．或 C． D． 5．如图，在中，对角线、相交于点．若，，，则的周长是（） A．20 B．21 C．25 D．27 6．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（） A．4 B．5 C． D． 7．顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．邻边不等的平行四边形 8．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线。如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，则十三边形的对角线条数为（） A．54 B．60 C．65 D．72 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．中，，点D为的中点，若，则__________． 12．若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________． 13．2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________． 14．如图所示，点、在线段上，、相交于点，，且，若用“”判定和全等，则需添加的条件是__________． 15．小莉在秀美安顺的某风景处划船结束后，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点的位置，问船向岸边移动了__________米．（假设绳子是直的，结果保留根号） 16．如图，在平行四边形中，为上一点，，平分，，分别是，的中点，若，则的长为__________． 17．如图，OP平分，，，于点D，，则的面积是__________． 18．如图，正方形的边长为4，点E在上，且，P是对角线上一动点，则周长的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，小明想要测量旗杆的高度（已知旗杆直立于地面，即），他将绳子拉到旗杆底端5m处A点，并在绳子上打了个结，然后向后退11米到达B处，发现此时绳子底端距打结处约7米，设法求出旗杆的高度． 20．如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形． 21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 22．如图，在平行四边形中，是它的一条对角线． (1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，若，求的度数． 23．如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点． (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 24．如图，在中，，垂足为D，点E，F分别是的中点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的值． 25．如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，与交于点G． (1)求证：． (2)若，求的长度． 26．【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册第1-3章。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．点横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（　　） A．或 B．或 C． D． 5．如图，在中，对角线、相交于点．若，，，则的周长是（　　） A．20 B．21 C．25 D．27 6．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（　　） A．4 B．5 C． D． 7．顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．邻边不等的平行四边形 8．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线。如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，则十三边形的对角线条数为（　　） A．54 B．60 C．65 D．72 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．中，，点D为的中点，若，则__________． 12．若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是__________． 13．2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________． 14．如图所示，点、在线段上，、相交于点，，且，若用“”判定和全等，则需添加的条件是__________． 15．小莉在秀美安顺的某风景处划船结束后，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点的位置，问船向岸边移动了__________米．（假设绳子是直的，结果保留根号） 16．如图，在平行四边形中，为上一点，，平分，，分别是，的中点，若，则的长为__________． 17．如图，OP平分，，，于点D，，则的面积是__________． 18．如图，正方形的边长为4，点E在上，且，P是对角线上一动点，则周长的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，小明想要测量旗杆的高度（已知旗杆直立于地面，即），他将绳子拉到旗杆底端5m处A点，并在绳子上打了个结，然后向后退11米到达B处，发现此时绳子底端距打结处约7米，设法求出旗杆的高度． 20．如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形． 21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 22．如图，在平行四边形中，是它的一条对角线． (1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，若，求的度数． 23．如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点． (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 24．如图，在中，，垂足为D，点E，F分别是的中点． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的值． 25．如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，与交于点G． (1)求证：． (2)若，求的长度． 26．【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册第1-3章。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解析】解：A、，是勾股数，故A选项不符合题意； B、，是勾股数，故B选项不符合题意； C、，是勾股数，故C选项不符合题意； D、，不是勾股数，故D选项符合题意； 故选D． 2．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：在中，， 则， ∵，∴．故选B ． 3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； B．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意； D．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 4．点横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（     ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】解：点横坐标是，且到轴的距离为，∴，∴， ∴点的坐标为或，故选A ． 5．如图，在中，对角线、相交于点．若，，，则的周长是（   ） A．20 B．21 C．25 D．27 【答案】A 【解析】解：四边形是平行四边形， ，，的周长， 故选A． 6．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【解析】解：设菱形的对角线交于点，则：， ，∴， ∵，∴，∴，故选D 7．顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．邻边不等的平行四边形 【答案】A 【解析】解：如图，连接AC、BD， ∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点， ∴EF＝GH＝AC，FG＝EH＝BD（三角形的中位线等于第三边的一半）， ∵矩形ABCD的对角线AC＝BD，∴EF＝GH＝FG＝EH，∴四边形EFGH是菱形． 故选A． 8．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设，则， 由翻折的性质可知：， ∵点D是的中点，∴． 在中，由勾股定理可知：， 即，∴，∴，故选A． 9．如图，在矩形中，的平分线交于点E，且，于点H，连接并延长，交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：∵矩形， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴，∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵，∴，；故①正确； ∵，∴为等腰直角三角形，∴，， ∴，∴， ∴， ∵，∴；故②正确； ∵，∴， 又∵， ∴，∴，；故③正确； ∵，∴， ∵，∴， ∴；故④正确； 故选D． 10．连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线。如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，则十三边形的对角线条数为（   ） A．54 B．60 C．65 D．72 【答案】C 【解析】解：四边形的对角线条数（条）， 五边形的对角线条数（条）， 六边形的对角线条数（条）， …， ∴n边形的对角线条数（条）， ∴十三边形的对角线条数（条）， 故选C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．中，， 点D为的中点，若，则 【答案】 【解析】∵， 点D为的中点，∴， ∴．故答案为：． 12．若一个正多边形内角和的度数为，则这个正多边形边数是 ． 【答案】9 【解析】解：设正多边形的边数为n， ∵正多边形的内角和为，∴，解得， ∴正多边形的边数为：9，故答案为：9． 13．2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点 的坐标为，点 的坐标为，则点 的坐标为 ． 【答案】 【解析】解：点 的坐标为，点 的坐标为，建立平面直角坐标系如图所示， ∴点 的坐标为，故答案为： ． 14．如图所示，点、在线段上，、相交于点，，且，若用“”判定和全等，则需添加的条件是 ． 【答案】 【解析】解：∵，∴，∴， ∵，当添加条件时，， 故答案为：． 15．小莉在秀美安顺的某风景处划船结束后，如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点的位置，问船向岸边移动了 米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 【答案】 【解析】解：∵在中，， ∴， ∵此人以的速度收绳，后船移动到点D的位置， ∴， ∴， ， 答：此时船向岸边移动了米． 故答案为：． 16．如图，在平行四边形中，为上一点，，平分，，分别是，的中点，若，则的长为 ． 【答案】 【解析】解：，分别是，的中点，，， 平分，， 四边形是平行四边形，，， ，，， ，， ，． 故答案为： ． 17．如图，OP平分， ，，于点D，，则的面积是 ． 【答案】9 【解析】解：过点P作于点E，如图所示： ∵平分， ，，∴， ∵，∴， ∴，， ∴，∴； 故答案为：9． 18．如图，正方形的边长为4，点E在上，且，P是对角线上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】6 【解析】解：如图，连接，， ∵四边形是正方形，∴A、C关于对称，∴，∴， 在中， ∵，，， ∴．∴， ∴的最小值为5，∴周长的最小值为； 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．如图，小明想要测量旗杆的高度（已知旗杆直立于地面，即），他将绳子拉到旗杆底端5m处A点，并在绳子上打了个结，然后向后退11米到达B处，发现此时绳子底端距打结处约7米，设法求出旗杆的高度． 【解析】解：设，则，， 由勾股定理得，即， 解得，即， 由勾股定理得（米）， 答：旗杆的高度为12米． 20．如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形． 【解析】证明：∵D是的中点，， ∵，，∴和都是直角三角形， 在和中， ∴，∴， ∴（等角对等边）． ∵，，∴，∴是等边三角形． 21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 【解析】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）解：∵点，， ∴关于轴对称的的坐标，，，，依次连接， ∴即为所求． （3）解：∵，，， ∴先向右平移个单位，再向下平移个单位得到， ∴，∴． 22．如图，在平行四边形中，是它的一条对角线． (1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，若，求的度数． 【解析】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：∵垂直平分， ∴， ∴ ， ∴． 23．如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．    (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是矩形． 【解析】（1）证明：在与中， ∴，∴， 又∵、分别是、的中点，∴； （2）∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵为的中点，，∴， ∵，∴， ∴是等边三角形，∴， ∴，∴四边形是矩形． 24．如图，在中，，垂足为D，点E，F分别是的中点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的值． 【解析】（1）证明∶，． ∵点E，F，D分别是，的中点， ，∴四边形是平行四边形， ∵中，，∴， ∴四边形是菱形； （2）解：如图，连接．    ∵四边形是菱形，． ，，，， ，∴四边形是平行四边形． ，∴四边形是菱形． ∵中，，∴， ∴，，∴， ∴为等边三角形，∴， ∴， 25．如图，在中，的平分线分别与线段交于点F，E，与交于点G． (1)求证：． (2)若，求的长度． 【解析】（1）证明：在平行四边形中，， ∴． ∵分别是的平分线， ∴． ∴． ∴．∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴； （2）解：过点C作交于K，交于点I， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 26．【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【解析】（1），理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2），理由如下： 过E点作于点M，过E点作于点N，如图， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，平分，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形是正方形， ∴是正方形对角线，， ∴， ， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 即有； （3），理由如下， 过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2024-2025 学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．_________________ 12．___________________ 13. __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 17．__________________ 18．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、（本大题共 8 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6 分） 20. （6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8 分） 22.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（9 分） 24.（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （10 分）