第十八章平行四边形 单元检测试题 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第18章 平行四边形 单元培优检测试题 2024-2025学年人教版数学八年级下册 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等 2.如图，在中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是(    ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法判断 4.如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.如图，四边形中，与不平行，，分别是，的中点，，，则的长不可能是(    ) A. B. C. D. 6.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的四名同学拟定的方案，其中正确的是(    ) A. 测量其中三个角是否都为直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相平分 7.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接若，，则菱形的面积为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，在菱形中，，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值(    ) A. B. C. D. 9.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 2、 填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如图，▱的顶点，，的坐标分别是，，则顶点的坐标是          ． 12.如图，在中，点，分别在边，上，请添加一个条件：          ，使四边形是平行四边形只填一个即可． 13.如图，在中，，，，点是边上的一点异于，两点，过点分别作，边的垂线，垂足分别为，，连接，则的最小值是          ． 14.如图，已知长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为          ． 15.如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为          ． 16.如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点作图痕迹如图所示，连接，则的度数为          ． 17.如图，正方形纸片的边长为，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为          ． 18.如图，是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是，，若，，则的长为          ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，在中，，，垂足分别为，求证：． 20.本小题分 如图，在中，，，，分别是，，，的平分线．求证：四边形是矩形． 21.本小题分 如图，在梯形中，，，，是的中点点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动点停止运动时，点也随之停止运动． 当运动时间为多少秒时，． 当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 22.本小题分 在中，，是的中点，过点作，且，连接交于． 求证：四边形是菱形； 若，菱形的面积为，求的长． 23.本小题分 【用数学的眼光观察】如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：； 【用数学的语言表达】如图，在中，，点在上，且，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接若，试判断的形状，并进行证明． 24.本小题分 如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线 ，交的平分线于点，交的外角的平分线于点． 求证：； 若，，求的长； 连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？请说明理由． 25.本小题分 在中，，，点为直线上一动点点不与，重合，以为边在右侧作正方形，连接． 观察猜想：如图，当点在线段上时， 与的位置关系为：______． ，，之间的数量关系为______；将结论直接写在横线上 数学思考：如图，当点在线段的延长线上时，中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． 拓展延伸：如图，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接若已知，，请直接写出的长． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 答案不唯一  13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 证明：四边形是平行四边形， ， ． ，， ． ≌ ．  20. 证明：四边形是平行四边形，， ，分别平分，， ， ，  同理：，， 四边形是矩形．  21. 解：根据题意得：，， ，， ， ， 当时，四边形是平行四边形，此时， ， 解得：， 当运动时间为秒时，； 是的中点， ， 当运动到和之间，设运动时间为，则得： ， 解得：； 当运动到和之间，设运动时间为，则得： ， 解得：， 当运动时间为或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．  22. 证明：，且， 四边形是平行四边形， 点是边的中点，， ， 平行四边形是菱形； 解：四边形是菱形， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ．  23. 【小题】 证明：是的中点，是的中点，是的中点， ， ， ， ； 【小题】 是直角三角形．理由如下：  取的中点，连接，  由知，，  ， ，   又， 是等边三角形，   又，， ， ， 是直角三角形．  24. 解：证明：如图所示， 交的平分线于点，交的角平分线于点，  ，，  ，  ，，  ，，  ，，  ；  ，，  ，  ，，  ，  ；  当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．  理由如下：当为的中点时，，  ，  四边形是平行四边形，  由知：，  平行四边形是矩形．  25. 解：； ； 成立；不成立，理由如下： 正方形中，， ， ， 在与中， ， ≌， ，， ，， ． ， ， ． ，， ． 解：过作于，过作于，于，如图所示： ，， ， ，， ， 四边形是正方形， ，， ，，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 在和中， ≌， ，， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$