7.1相交线强化练习 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册 7.1相交线强化练习 一、单选题 1．下面四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，与是同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是（   ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．如图，在探究垂线的性质时，李老师将直角三角尺的一条直角边摆放在钝角的边上，另一条直角边经过顶点，则下列线段的长度能表示点到距离的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法中错误的是（　　） A．同角（或等角）的余角相等 B．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段叫作点A到直线l的距离 6．如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 8．如图所示，于D，则下列结论中，正确的个数为（　） ①；②与互相垂直；③点C到的垂线段是线段；④点A到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点C到的距离；⑥线段的长度是点D到的距离． A．3个 B．4个 C．6个 D．0个 二、填空题 9．如图，在三角形中，P为上一动点，连接，的长大于或等于5，则点B到的距离是 ． 10．如图，已知直线和相交于点，，平分，，则 ． 11．如图与的位置关系是 ． 12．如图，直线b、c被直线a所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 ． 三、解答题 13．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会弯曲，原本下端应在位置的筷子出现在了的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． (1)请指出的同位角与的同旁内角． (2)淇淇使用工具测得，求的度数． 14．如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出一个与 互为同位角的角； (3)直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 15．如图①，和都是直角． (1)如果，那么_________． (2)找出图①中除和之外相等的角：如果，它们还会相等吗？ (3)如果变小，那么如何变化？请说明理由． (4)在图②中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．（添上适当的字母，明确回答出与相等的角） 16．观察系列图形，补全探究过程． 【规律探究】如图1，有2条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图2，有3条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图3，有4条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角． 【归纳总结】若有n条直线相交于一点，则可形成____________对对顶角． 【规律应用】若有40条直线相交于一点，则可形成几对对顶角． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与是对顶角，故此选项符合题意； C、与不是对顶角，故此选项不符合题意； D、与不是对顶角，故此选项不符合题意； 2．C 【详解】解：由图可知，的同旁内角是， 3．B 【详解】解：要把小河里的水引到田地A处，则作，垂足为B，沿挖水沟，水沟最短，理由是垂线段最短． 4．D 【详解】解：∵， ∴， ∴点到距离的是线段的长度． 5．D 【详解】解：A、同角（或等角）的余角相等，故A正确； B、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，故B正确； C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确； D、过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段的长度叫作点A到直线l的距离，故D错误； 6．D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 7．D 【详解】解：在点与、、、四点的连线中，线段最短，依据是“垂线段最短”． 8．A 【详解】解：①∵， ∴；故①正确； ②，与不垂直；故②错误； ③点C到的垂线段是线段；故③错误； ④点A到的距离是线段的长度；故④正确； ⑤线段的长度是点C到的距离；故⑤正确； ⑥线段的长度是点C到的距离；故⑥错误； 综上：正确的是：①④⑤，共3个； 9．5 【详解】解：点B到的距离为垂线段的长度， ∵， 当时，长度最短，此时即为点B到的距离，此时， ∴点B到的距离为5； 10． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 11．同位角 【详解】解：与的位置关系是同位角， 12．/度 【详解】解： ， 的内错角为， ， ， 与其内错角的角度之和为， 13．(1)的同位角：、；的同旁内角： (2) 【详解】（1）解：的同位角；；的同旁内角：； 直线被直线所截得出的同位角为 直线被直线所截得出的同位角为 直线被直线所截得出的同位角为． 直线被直线所截得出的同旁内角为； 直线被直线所截得出的同旁内角为； （2）解：， ． ， ． 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：因为 ， 所以 ， 因为 平分 ， 所以 ； （2）解：与互为同位角的角是； （3）解： 的同旁内角是， 的内错角有，， 因为， 所以， 因为平分 所以， 所以， 因为， 所以， 所以的所有内错角，同旁内角的度数之和为． 15．(1) (2)中相等的锐角是：；如果，它们还会相等，理由见解析 (3)变大，理由见解析 (4)画图见解析，． 【详解】（1）解：∵和都是直角． ∴， 故答案为：． （2）中相等的锐角是：， 会相等，理由： ∵和都是直角， ∴，， ∴， 如果，它们仍相等； （3）由（1）可得 ∴如果变小，那么变大， （4）如图， 以为边画，再以为边画，由同角的余角相等得． 16．规律探究：2；6；12；归纳总结：；规律应用：1560对 【详解】解：（1）对图形进行点标注．    图①中对顶角有与，与，共2对； 图②中对顶角有与，与，与，与，与，与，共6对； 图③中对顶角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共12对； 故答案为： 2；6；12； （2）①，②，③， 则可以推理得到条直线相交于一点共有对对顶角， 故答案为：． （3）由归纳总结可知条直线相交于一点共有对对顶角， 当时，共有条对顶角． 学科网（北京）股份有限公司 $$