20.1.2 中位数和众数 教学设计-2024-2025学年人教版数学八年级下册

课题名称 20.1.2 中位数和众数 教学设计 学科 数学 授课班级 授课时数 １ 执教者 授课日期 教材分析 本节课是2012年人教版八年级下册第二十章数据的分析，20.1.2 中位数和众数。 “中位数和众数”出自初中数学统计与概率板块，是数据统计分析领域的关键概念。在这之前，学生已经对数据的收集、整理、描述，以及平均数有了深入了解。平均数作为刻画数据集中趋势的重要统计量，为中位数和众数的学习奠定了基础。而中位数和众数作为另外两种刻画数据集中趋势的统计量，与平均数相互补充，丰富了学生对数据集中趋势的认识，使学生能够从多个角度对数据进行分析和理解。 在现实生活中，中位数和众数被广泛应用于经济、教育、医疗等多个领域。例如，统计居民收入水平、分析学生考试成绩分布、研究产品销售情况等。 学情分析 八年级学生已经具备一定的数学基础，能够理解平均数等概念，但对中位数和众数的认识相对较少。学生在学习中可能遇到的困难: 1.对中位数和众数的概念理解不够深入，容易混淆。 2.在实际应用中，难以准确选择合适的统计量来描述数据。 教学目标 1. 学生能够深入理解中位数和众数的概念，熟练掌握它们的计算方法，并能准确求出给定数据的中位数和众数。 2. 学会根据具体问题情境，合理选择平均数、中位数和众数来描述数据的集中趋势，对数据做出准确的分析和判断。 教学 重难点 重点：深刻理解中位数和众数的概念，熟练掌握其计算方法 难点：学会根据不同的问题情境，选择合适的统计量来描述数据的集中趋势 课前准备 利用情境引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 1、 情境引入 应聘者小王：你们公司员工收入到底怎样呢？ 经理：我这里报酬不错, 月平均工资是6000元,你在这儿好好干! 第二天，小王上班了. 职员C：我的工资是4000元，在公司算中等收入 职员D：我们好几个人工资都是3000元 小王在公司工作了一周后 应聘者小王：你欺骗了我,我已问过其他职员,没有几个职员的工资超过6000元. 经理：平均工资确实是每月6000元，你看看公司的工资报表. 这是什么原因呢？ 2、 自主学习 思考：什么是中位数和众数？如何计算？ （学生自学） 3、 释疑 问题1 下表是某公司员工月收入的资料． （1） 计算这个公司员工月收入的平均数； 答：6336 （2） 如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 答：平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”． 问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 答：“中等水平”更合理.“中等水平”的含义是一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值. 知识要点： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 练一练：下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是 3. （2）中位数是 4.5. 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148 的平均数，即 答：样本数据的中位数是147. （2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 总结归纳：中位数的特征及意义 1. 中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 知识要点： 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 　注意：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中. (2)一组数据的众数可能不止一个. 如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3. (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3. 例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，它的意义是：23.5厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5厘米的鞋. 思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？ 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华 62 94 95 98 98 　　 小明 62 62 98 99 100 　　 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？ 分析：小华成绩的众数是98，中位数是95，平均数是89.4；小明成绩的众数是62，中位数是98，平均数是84.2；小丽成绩的众数是99，中位数是85，平均数是77. 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 例3 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整） 解：（1）样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数是20.3. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20.3万元. 归纳总结:请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动， 众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 四、巩固练习 1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况. 请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义. 答：中位数(6+6) ÷2=6 该中位数的意义是该车间日加工零件数小于6个和大于6个的人数各占一半。 2.下面的扇形图描述了某种运动服的 S 号、M 号、L 号、XL 号、XXL 号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议. 解：因为众数是 M 号，所以建议商场多进 M 号的运动服，其次是进 S 号，再其次进 L 号，少进 XXL 号的运动服. 3.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）： 第1组　35 36 38 40 42 42 75 第2组　35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数（结果取整数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识． 解：（1）第一组：平均数为（35+36+38+40+42+42+75）÷7=44， 中位数为40，众数为42； 第二组：平均数为（35+36+38+40+42+42+45）÷7≈40， 中位数为40，众数为42； （2）两组女生体重的中位数和众数都相同，但第一组女生的体重的平均数较大. 五、评议 今天这节课主要学习了什么？ 六、布置作业 　同步 板书设计 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 $$