人教版 2024-2025学年 中考复习 专题九 平面直角坐标系与函数

专题九 平面直角坐标系与函数答案解析 1、 选择题： 1.点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D  【解析】解：点所在的象限是第四象限， 故选：． 2.下列图象不能反映是的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：、当取一值时，没有唯一与它对应的值，不是的函数，故选项A符合题意； B、当取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项B不合题意； C、当取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项C不合题意； D、当取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项D不合题意； 故选：． 3.在中，常量和变量分别是(    ) A. 常量是；变量是 B. 常量是；变量是 C. 常量是；变量是， D. 常量是；变量是， 【答案】D  4.已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】 解：由题意得：， 解得， ，， ． 5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，点的坐标为，则顶点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  6.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.已知点，，在轴上存在一点，使三角形的面积为，则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】D  【解答】 解：如图所示：点，，三角形的面积为， 则点的坐标为：或． 故选：． 8.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家下图反映了在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是(    ) A. 小明吃早餐用了 B. 小明读报用了 C. 食堂到图书馆的距离为 D. 小明从图书馆回家的速度为 【答案】B  【解答】 解：小明吃早餐用了，A错误； 小明读报用了，B正确； 食堂到图书馆的距离为，C错误； 小明从图书馆回家的速度为，D错误； 故选B． 9.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】点在轴上， ，解得． 10.均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度随时间变化而分三个阶段． 【详解】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短． 故选：． 11.如果点在第二象限，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：点在第二象限， 解得： ，        故选：． 12.甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：，之间的距离为；乙行走的速度是甲的倍；；以上结论正确的有(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：当时，， 、之间的距离为，结论正确； 乙的速度为， 甲的速度为， ， 乙行走的速度是甲的倍，结论正确； ，结论正确； ，结论错误． 故结论正确的有， 故选B． 13.若函数则当函数值时，自变量的值是    ． A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  二、填空题： 14.如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作，实验楼的位置记作，则校门的位置记作______． 【答案】  【解析】解：建立坐标系如图所示， 由图象可知，校门的位置记作． 故答案为． 15.点在第三象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______． 【答案】  【解析】解：由点到轴的距离为，到轴的距离为，得： ，， 由点位于第三象限，得 ，， 点的坐标为． 故答案为：． 16.已知，那么           ． 【答案】  【详解】，， ， 故答案为：． 17.在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且  【解答】 解：由题意得 解得：且． 故答案为且． 18.以方程组的解为坐标，点在第______象限． 【答案】四  【解析】解：，得：，解得， 把代入得：， 解得， 方程组的解为， 点的坐标为，此点在第四象限内， 19.如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是          ． 【答案】  【解答】 解：四边形为圆的内接四边形， ， ， ， 为的直径， 点为的中点， 在中，，， ， ， 点坐标为，点坐标为， 点坐标为． 故答案为． 20.如图所示，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点，，且，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______． 【答案】  【解析】解：如图：作轴于， 点，， ， 是等腰直角三角形， ，， 的纵坐标为， 把绕点顺时针旋转，得到； 把绕点顺时针旋转，得到， 的坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为， ， 当时，． 故答案为：． 三、解答题： 21.在平面直角坐标系中，已知点． 若到轴的距离为，求的值； 若点的横纵坐标相等，求点的坐标； 在的条件下，在第二象限内有一点，使轴，且，求点的坐标． 【答案】解：点到轴的距离为， ， 解得：或， 点的横纵坐标相等， ， 解得：， ， 过点且与轴平行的直线为， 且点在第二象限， 点的横坐标为． ．  22.如图，在中，已知，边，，点为边上一点，当动点沿从点向点运动时，的面积发生了变化． 在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______； 如果设长为，的面积为，则与的关系可表示为______； 当点从点为的中点运动到点时，则的面积从______变到______； 如果设长为，的面积为，则与的关系可表示为______． 【答案】的长  的面积          【解析】解：在这个变化过程中，自变量是的长；因变量是的面积， 故答案为：的长；的面积； 与的关系可表示为， 故答案为：； ， ， 所以，当点从点为的中点运动到点时，则的面积从变到， 故答案为：；； ，， ， ， 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 3页 专题九 平面直角坐标系与函数 一、选择题： 1.点�(5, − 5)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列图象不能反映�是�的函数的是( ) A. B. C. D. 3.在� = 4�3中，常量和变量分别是( ) A.常量是 4；变量是� B.常量是43；变量是� C.常量是 3；变量是�，� D.常量是43；变量是�，� 4.已知�点的坐标为(3, � + 3)，�点的坐标为(�, 4)，��//�轴，则线段��的长为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.如图，在平面直角坐标系中，□����的顶点�的坐标为(3,4)，点�的坐标为(6,0)，则顶点�的坐标为( ) A. (6,4) B. (7,4) C. (8,4) D. (9,4) 6.在平面直角坐标系中，点�( − 4,3)到原点的距离是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 7.已知点�( − 1,0)，�(2,0)，在�轴上存在一点�，使三角形���的面积为 6，则点�的坐标为( ) A. (0,4) B. (0,2 ) C. (0,2)或(0, − 2) D. (0,4)(0, − 4) 8.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了在这 个过程中，小明离家的距离�与时间�之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是( ) A.小明吃早餐用了 25min B.小明读报用了 30min C.食堂到图书馆的距离为 0.8�� D.小明从图书馆回家的速度为 0.8��/min 9.在平面直角坐标系中，点�(3� + 3,2� − 2)在�轴上，则�的值为( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 3 10.均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度ℎ随时间�变化的函数图象大致 是( ) A. B. C. D. 11.如果点� � − 1,� 在第二象限，那么�的取值范围是( ) A. 0 < � < 1 B. −1 < � < 0 C. � < 0 D. � > 1 12.甲、乙两人分别从�，�两地同时出发，相向而行，匀速前往�地、�地，两人相遇时停留了 4 min，又各自按原 速前往目的地，甲、乙两人之间的距离� � 与甲所用时间� min 之间的函数关系如图所示．有下列说法：①�，� 第 2页，共 3页 之间的距离为 1200 �；②乙行走的速度是甲的 1.5 倍；③� = 800；④� = 30.以上结论正确的有( ) A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 13.若函数� = � 2 + 2(�⩽2), 2�(� > 2), 则当函数值� = 8 时，自变量�的值是( )． A. ± 6 B. 4 C. ± 6或 4 D. 4 或− 6 二、填空题： 14.如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作(3,2)，实验楼的位置记作(1, − 1)， 则校门的位置记作______． 15.点�在第三象限，点�到�轴的距离是 5，到�轴的距离是 6，则�点的坐标为______． 16.已知� � = 2�+1�−1，那么� 1 2 + � −1 = ． 17.在函数� = �−2�−3 中，自变量�的取值范围是______． 18.以方程组 2� + � = 5� − � = 4 的解为坐标，点(�, �)在第______象限． 19.如图，在平面直角坐标系���中，点�在�轴负半轴上，点�在�轴正半轴上，⊙�经过�，�，�，�四点，∠��� = 120°， �� = 4，则圆心点�的坐标是 ． 20.如图所示，在平面直角坐标系中，△ ��1�是等腰直角三角形，点�(0,0)，�(2,0)，且∠�1 = 90°，把△ ��1�绕 点�顺时针旋转 180°，得到△ ��2�；把△ ��2�绕点�顺时针旋转 180°，得到△ ��3�……依此类推，得到的等腰直 角三角形的直角顶点�2025的坐标为______． 三、解答题： 21.在平面直角坐标系中，已知点�(6 − 3�,� + 1)． (1)若�到�轴的距离为 2，求�的值； (2)若点�的横纵坐标相等，求点�的坐标； (3)在(2)的条件下，在第二象限内有一点�，使��//�轴，且�� = 3，求点�的坐标． 第 3页，共 3页 22.如图，在�� △ ���中，已知∠� = 90°，边�� = 6��，�� = 10��，点�为��边上一点，当动点�沿��从点�向 点�运动时，△ ���的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______； (2)如果设��长为� ��，△ ���的面积为� ��2，则�与�的关系可表示为______； (3)当点�从点�(�为��的中点)运动到点�时，则△ ���的面积从______��2变到______��2； (4)如果设��长为� ��，△ ���的面积为� ��2，则�与�的关系可表示为______． 专题九 平面直角坐标系与函数 1、 选择题： 1.点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下列图象不能反映是的函数的是(    ) A. B. C. D. 3.在中，常量和变量分别是(    ) A. 常量是；变量是 B. 常量是；变量是 C. 常量是；变量是， D. 常量是；变量是， 4.已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，点的坐标为，则顶点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是  (    ) A. B. C. D. 7.已知点，，在轴上存在一点，使三角形的面积为，则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 8.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家下图反映了在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是(     ) A. 小明吃早餐用了 B. 小明读报用了 C. 食堂到图书馆的距离为 D. 小明从图书馆回家的速度为 9.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为(     ) A. B. C. D. 10.均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 11.如果点在第二象限，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12.甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：，之间的距离为；乙行走的速度是甲的倍；；以上结论正确的有(    ) A. B. C. D. 13.若函数则当函数值时，自变量的值是    ． A. B. C. 或 D. 或 二、填空题： 14.如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作，实验楼的位置记作，则校门的位置记作______． 15.点在第三象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______． 16.已知，那么           ． 17.在函数中，自变量的取值范围是______． 18.以方程组的解为坐标，点在第______象限． 19.如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是          ． 20.如图所示，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点，，且，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为______． 三、解答题： 21.在平面直角坐标系中，已知点． 若到轴的距离为，求的值； 若点的横纵坐标相等，求点的坐标； 在的条件下，在第二象限内有一点，使轴，且，求点的坐标． 22.如图，在中，已知，边，，点为边上一点，当动点沿从点向点运动时，的面积发生了变化． 在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______； 如果设长为，的面积为，则与的关系可表示为______； 当点从点为的中点运动到点时，则的面积从______变到______； 如果设长为，的面积为，则与的关系可表示为______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 8页 专题九 平面直角坐标系与函数答案解析 一、选择题： 1.点�(5, − 5)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】解：点�(5, − 5)所在的象限是第四象限， 故选：�． 2.下列图象不能反映�是�的函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：�、当�取一值时，�没有唯一与它对应的值，�不是�的函数，故选项 A 符合题意； B、当�取一值时，�有唯一与它对应的值，�是�的函数，故选项 B 不合题意； C、当�取一值时，�有唯一与它对应的值，�是�的函数，故选项 C 不合题意； D、当�取一值时，�有唯一与它对应的值，�是�的函数，故选项 D 不合题意； 故选：�． 3.在� = 4�3中，常量和变量分别是( ) A.常量是 4；变量是� B.常量是43；变量是� C.常量是 3；变量是�，� D.常量是43；变量是�，� 【答案】D 4.已知�点的坐标为(3, � + 3)，�点的坐标为(�, 4)，��//�轴，则线段��的长为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 第 2页，共 8页 【解答】 解：由题意得：� + 3 = 4， 解得� = 1， ∴ �(3,4)，�(1,4)， ∴ �� = 3 − 1 = 2． 5.如图，在平面直角坐标系中，□����的顶点�的坐标为(3,4)，点�的坐标为(6,0)，则顶点�的坐标为( ) A. (6,4) B. (7,4) C. (8,4) D. (9,4) 【答案】D 6.在平面直角坐标系中，点�( − 4,3)到原点的距离是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 7.已知点�( − 1,0)，�(2,0)，在�轴上存在一点�，使三角形���的面积为 6，则点�的坐标为( ) A. (0,4) B. (0,2 ) C. (0,2)或(0, − 2) D. (0,4)(0, − 4) 【答案】D 【解答】 解：如图所示：点�( − 1,0)，�(2,0)，三角形���的面积为 6， 则点�的坐标为：(0,4)或(0, − 4)． 故选：�． 8.小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书 馆读报，然后回家.下图反映了在这个过程中，小明离家的距离�与时间�之间的 对应关系.根据图象，下列说法正确的是( ) A.小明吃早餐用了 25min B.小明读报用了 30min C.食堂到图书馆的距离为 0.8�� D.小明从图书馆回家的速度为 0.8��/min 【答案】B 第 3页，共 8页 【解答】 解：小明吃早餐用了(25 − 8) = 17���，A 错误； 小明读报用了(58 − 28) = 30���，B 正确； 食堂到图书馆的距离为(0.8 − 0.6) = 0.2��，C 错误； 小明从图书馆回家的速度为 0.8 ÷ 10 = 0.08��/���，D 错误； 故选 B． 9.在平面直角坐标系中，点�(3� + 3,2� − 2)在�轴上，则�的值为( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】∵点�(3� + 3,2� − 2)在�轴上， ∴ 2� − 2 = 0，解得� = 1． 10.均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度ℎ随时间�变化的函数图象大致 是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度ℎ随时间�变化而分三个阶段． 【详解】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度ℎ随时间�的增大而增长缓 慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短． 故选：�． 11.如果点� � − 1,� 在第二象限，那么�的取值范围是( ) A. 0 < � < 1 B. −1 < � < 0 C. � < 0 D. � > 1 【答案】A 【解析】解：∵点� � − 1,� 在第二象限， ∴ � − 1 < 0� > 0 , 解得：0 < � < 1 ， 故选：�． 第 4页，共 8页 12.甲、乙两人分别从�，�两地同时出发，相向而行，匀速前往�地、�地，两人相遇时停留了 4 min，又各自按原 速前往目的地，甲、乙两人之间的距离� � 与甲所用时间� min 之间的函数关系如图所示．有下列说法：①�，� 之间的距离为 1200 �；②乙行走的速度是甲的 1.5 倍；③� = 800；④� = 30.以上结论正确的有( ) A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④ 【答案】B 【解析】解：①当� = 0 时，� = 1200， ∴ �、�之间的距离为 1200�，结论①正确； ②乙的速度为 1200 ÷ (24 − 4) = 60(�/���)， 甲的速度为 1200 ÷ 12 − 60 = 40(�/���)， 60 ÷ 40 = 1.5， ∴乙行走的速度是甲的 1.5 倍，结论②正确； ③� = (60 + 40) × (24 − 4 − 12) = 800，结论③正确； ④� = 1200 ÷ 40 + 4 = 34，结论④错误． 故结论正确的有①②③， 故选 B． 13.若函数� = � 2 + 2(�⩽2), 2�(� > 2), 则当函数值� = 8 时，自变量�的值是( )． A. ± 6 B. 4 C. ± 6或 4 D. 4 或− 6 【答案】D 二、填空题： 14.如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作(3,2)，实验楼的位置记作(1, − 1)，则校门的位置记作 ______． 【答案】( − 2,0) 【解析】解：建立坐标系如图所示， ∴由图象可知，校门的位置记作( − 2,0)． 故答案为( − 2,0)． 15.点�在第三象限，点�到�轴的距离是 5，到�轴的距离是 6，则�点的坐标为______． 【答案】( − 6, − 5) 第 5页，共 8页 【解析】解：由点�到�轴的距离为 5，到�轴的距离为 6，得： |�| = 5，|�| = 6， 由点位于第三象限，得 � =− 5，� =− 6， 点�的坐标为( − 6, − 5)． 故答案为：( − 6, − 5)． 16.已知� � = 2�+1�−1，那么� 1 2 + � −1 = ． 【答案】− 72 【详解】∵� 12 = 2×12+1 1 2−1 =− 4，� −1 = 2× −1 +1−1−1 = 1 2， ∴ � 12 + � −1 =− 4+ 1 2 =− 7 2， 故答案为：− 72． 17.在函数� = �−2�−3 中，自变量�的取值范围是______． 【答案】� ≥ 2 且� ≠ 3 【解答】 解：由题意得 � − 2 ≥ 0 � − 3 ≠ 0 , 解得：� ≥ 2 且� ≠ 3． 故答案为� ≥ 2 且� ≠ 3． 18.以方程组 2� + � = 5� − � = 4 的解为坐标，点(�, �)在第______象限． 【答案】四 【解析】解： 2� + � = 5① � − � = 4② ，① +②得：3� = 9，解得� = 3， 把� = 3 代入②得：3 − � = 4， 解得� =− 1， ∴方程组的解为 � = 3� =− 1， ∴点的坐标为(3, − 1)，此点在第四象限内， 19.如图，在平面直角坐标系���中，点�在�轴负半轴上，点�在�轴正半轴上，⊙�经过�，�，�，�四点，∠��� = 120°， �� = 4，则圆心点�的坐标是 ． 第 6页，共 8页 【答案】( − 3, 1) 【解答】 解：∵四边形����为圆的内接四边形， ∴ ∠��� + ∠��� = 180°， ∴ ∠��� = 180° − 120° = 60°， ∵ ∠��� = 90°， ∴ ��为⊙�的直径， ∴ �点为��的中点， 在�� △ ���中，∠��� = 60°，�� = 4， ∴ �� = 12�� = 2， ∴ �� = ��2 − ��2 = 2 3， ∴ �点坐标为( − 2 3, 0)，�点坐标为(0,2)， ∴ �点坐标为( − 3, 1)． 故答案为( − 3, 1)． 20.如图所示，在平面直角坐标系中，△ ��1�是等腰直角三角形，点�(0,0)，�(2,0)，且∠�1 = 90°，把△ ��1�绕 点�顺时针旋转 180°，得到△ ��2�；把△ ��2�绕点�顺时针旋转 180°，得到△ ��3�……依此类推，得到的等腰直角 三角形的直角顶点�2025的坐标为______． 【答案】(4049,1) 【解析】解：如图：作�1 ⊥ �轴于�， ∵点�(0,0)，�(2,0)， ∴ �� = 2， ∵△ ��1�是等腰直角三角形， ∴ �1� = 1 2�� = 1，�� = �� = 1， ∴ �1的纵坐标为 1， ∵把△ ��1�绕点�顺时针旋转 180°，得到△ ��2�； 把△ ��2�绕点�顺时针旋转 180°，得到△ ��3�， ∴ �2的坐标为(3, − 1)，�3的纵坐标为(5,1)，�4的纵坐标为(7, − 1)， 第 7页，共 8页 ∴ ��(2� − 1, ( − 1)�+1)， 当� = 2025 时，�2025(4049,1)． 故答案为：(4049,1)． 三、解答题： 21.在平面直角坐标系中，已知点�(6 − 3�,� + 1)． (1)若�到�轴的距离为 2，求�的值； (2)若点�的横纵坐标相等，求点�的坐标； (3)在(2)的条件下，在第二象限内有一点�，使��//�轴，且�� = 3，求点�的坐标． 【答案】解：(1) ∵点�到�轴的距离为 2， ∴ |6 − 3�| = 2， 解得：� = 43或� = 8 3， (2) ∵点�的横纵坐标相等， ∴ 6 − 3� = � + 1， 解得：� = 54， ∴ � 94 , 9 4 ， (3) ∵过点� 94 , 9 4 且与�轴平行的直线为� = 9 4， ∵ �� = 3 且点�在第二象限， ∴点�的横坐标为94− 3 =− 3 4． ∴ � − 34 , 9 4 ． 22.如图，在�� △ ���中，已知∠� = 90°，边�� = 6��，�� = 10��，点�为��边上一点，当动点�沿��从点�向 点�运动时，△ ���的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量是______；因变量是______； (2)如果设��长为� ��，△ ���的面积为� ��2，则�与�的关系可表示为______； (3)当点�从点�(�为��的中点)运动到点�时，则△ ���的面积从______��2变到 ______��2； (4)如果设��长为� ��，△ ���的面积为� ��2，则�与�的关系可表示为______． 【答案】��的长 △ ���的面积 � = 3� 15 30 � =− 3� + 30 【解析】解：(1)在这个变化过程中，自变量是��的长；因变量是△ ���的面积， 故答案为：��的长；△ ���的面积； (2)�与�的关系可表示为� = 12 × 6 × � = 3�， 第 8页，共 8页 故答案为：� = 3�； (3)�△��� = 1 2 × (10 − 5) × 6 = 15�� 2， �△��� = 1 2 × 10 × 6 = 30�� 2， 所以，当点�从点�(�为��的中点)运动到点�时，则△ ���的面积从 15��2变到 30��2， 故答案为：15；30； (4) ∵ �� = 10��，�� = � ��， ∴ �� = (10 − �)��， ∴ � = 12�� × �� = 1 2 (10 − �) × 6 =− 3� + 30， 故答案为：� =− 3� + 30．