湖南省衡阳市C13联盟2025年3月新中考联考九年级数学试卷

2025年3月新中考联考九年级试卷 数学 （本试卷共6页，26题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 2. 《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大，远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义．这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年春运被称为“人类史上最大规模的迁移”，全社会跨区域人员流动量达9020000000人次，数据9020000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 设，则下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程的一个根是3，则k的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 7. 如图，在中，是切线，切点是B，直线交于点D，A，点E为上的一点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在初三毕业数学综评中，学校需要收集初中六个学期中的期末检测成绩来评定，甲、乙、丙、丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别为10.39，7.25，8.72，0.46，则这四人中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，在正方形中，若面积，周长，则正方形和正方形的面积之和等于（ ） A. 96 B. 48 C. 20 D. 10. 如图是反比例函数的图象，点，过点A作y轴的垂线，垂足为点C，在射线CA上，依次截取，过点，，，分别作x轴的垂线，依次交反比例函数的图象于点，，，．按照上述方法则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 化简_______． 12. 16的算术平方根是___________． 13. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 14. 从11，6，7中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是_______． 15. 分式方程的解是_______． 16. 直线向上平移3个单位后的函数表达式为_______． 17. 如图，在矩形中，E，F是对角线上两点，连接，，添加下列条件之一：①；②；③；④；仍然不能判定的是_______．（填写序号） 18. 如图，在中，，，分别为边，上的点，将沿着翻折，得到，与相交于点，连接．当为等腰直角三角形时，的度数为_______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 近年来，互联网的迅速发展催生了“网红”．这些在社交媒体上拥有大量粉丝的人物，凭借其独特的魅力、才华或话题性，成为大众关注的焦点．某学校为了解学生对网红类型（A：娱乐类；B：才艺类；C：生活类；D：科普类；E：其他）的关注度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题． （1）本次调查的人数为_______人； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）图②中“C：生活类”网红对应的圆心角为_______°； （4）根据调查结果，请你为网红类型的关注度提出一条合理建议． 22. 近日，《我的阿勒泰》在网络上掀起了观剧热潮．该剧集以新疆阿勒泰为舞台，通过一系列温馨感人的故事，鲜活地展示了当地的风情民俗与居民的精神世界．某影视公司受此启发，计划制作两部不同题材但同样扎根现实的文艺作品，分别是关于乡村支教的《希望的田野》和展现传统手工艺传承的《指尖上的传承》．经了解，制作每集《希望的田野》比制作每集《指尖上的传承》的成本多100万元．该公司以8100万元制作《希望的田野》的集数与5400万元制作《指尖上的传承》集数相同． （1）求制作《希望的田野》和《指尖上的传承》每集成本为多少万元． （2）该影视公司计划拍摄《希望的田野》和《指尖上的传承》共60集，且《指尖上的传承》的集数不少于《希望的田野》集数的．完成后将两部文艺作品出售给某平台，该视频平台给出收购方案：《希望的田野》按每集450万元收购，《指尖上的传承》按每集320万元收购．若要使该影视公司收益最大化，应该如何制作这两部文艺作品？ 23. 如图，在中，，点是边的中点，点是边上一点，，连接，，延长与交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，点是中点，求四边形的面积． 24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余实践进行测量活动． 问题解决：请你根据测量数据计算钢缆和的总长度（结果精确到）． 活动主题 测算观光缆车的钢缆长度 测量工具 无人机、测角仪、皮尺、计算器等 活动过程 模型抽象 如图，表示某景区一座比较险峻的山上的三个缆车站的位置，表示连接缆车站的钢缆． 测绘过程与数据信息 ①用无人机在三处测得海拔，； ②在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； ③在处使用测角仪测得缆车站点的仰角； （参考数据：，） 25. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，且过点． （1）求抛物线表达式； （2）如图2，点P为抛物线在y轴左侧的一个动点，过点P作轴，交直线于点E，交x轴于点F，连接，若时，求点P的坐标； （3）如图3，点M是抛物线的顶点，点P为抛物线对称轴上的一个动点，连接，求的最小值． 26. 如图，是的直径，点，是上异于，的两点，是的切线，连接，，，，延长与的延长线交于点，过点作交的延长线于点，． （1）求证：直线是的切线． （2）求证：． （3）如图，过点作于点，连接交于点．探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 2025年3月新中考联考九年级试卷 数学 （本试卷共6页，26题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】② 【18题答案】 【答案】##13度 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）200 （2） 补全条形统计图如图所示： （3） （4） 由题意可得：学生多关注一下科普类网红，提高科普意识． 【22题答案】 【答案】（1）制作《希望的田野》每集300万元，《指尖上的传承》每集200万元 （2）制作《希望的田野》36集，《指尖上的传承》24集时，该影视公司收益最大 【23题答案】 【答案】（1） 证明：点是边的中点， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【24题答案】 【答案】钢缆和的总长度大约是米 【25题答案】 【答案】（1） （2）P点坐标为或 （3）30 【26题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 直线是的切线； （2） 证明：如图，连接，， 、是的切线， ． 在和中， ， ， 又， ． 是的直径， ， ， ； （3）为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $