18.2.2.2 菱形的判定 课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

菱形的判定 人教版八年级下册 2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 . 学习目标 2 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 复习：菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = ∴ AB=BC=CD=DA A D C B O ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180° 怎样判断一个四边形是菱形？ 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 ∵在平行四边形ABCD中 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 还有其他么方法吗? 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形．转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形? 下面我们证明这个结论． 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 合 作 探 究 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC ⊥ BD。 ABCD ABCD 求证： 是菱形 A B C D O ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理1： 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6。 求证:四边形ABCD是菱形. A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 证明: ∵ AB=5 ∴ ∴AC⊥BD ∴ ∠AOB= ∵ 四边形ABCD是平行四边形 （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 应用新知 (平行四边形的对角线互相平分) (对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 8 猜想：四条边都相等的四边形是菱形 . A　 B　 C　 D　 李芳同学先画两条等长的线段AB , AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 知识点 菱形的判定定理2 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 探究 你根据什么方法能判定是菱形吗？ 有四条边相等的四边形是菱形。 ∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. 10 A B C D 已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD． 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AB＝BC＝CD＝AD. ∴AB＝CD ， BC＝AD． ∴四边形ABCD是平行四边形． 又AB＝BC. ∴四边形ABCD是菱形． 合 作 探 究 你能用折纸的办法得到一个菱形吗？动手试一试！ 先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形． 展开 你能说说这样做的道理吗？ 因为四边相等的四边形是菱形． 合 作 探 究 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=AD A B C D 菱形ABCD 四边形ABCD A B C D 菱形的判定定理2： 几何语言： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. 文字语言 图形语言 符号语言 判定方法1 判定 方法2 判定方法3 菱形的判定： A B C D ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A B C D O A B C D 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 归纳： H G F E D C B A 证明：连接AC , BD. ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD. ∵点E , F , G , H为各边中点. ∴EF=FG=GH=HE ∴四边形EFGH是菱形. 例 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形. 考 点 1 利用边相等判断四边形是菱形 ∴ . 16 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 典例分析： A B C D E F 1 2 3 四边形AEDF是菱形 理由：∵DE ∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴ ∠1= ∠3 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形 对于这道，小林是这样证明的。 证明：∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 ∵DE∥AC，∴∠2＝∠3. ∵DF∥AB，∴∠1＝∠4. 又有AD=AD,∴△AED≌△AFD. ∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ ⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因.） ⑵请你帮小林做出正确的解答。 A B C D E F 1 2 3 4 如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？ 做一做 平行四边形 核心知识点 菱形的判定与性质的综合问题 如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？ 菱形 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B 思考: 21 A C D B 分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可. 由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等. 然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD. E F 老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 尝试练习： 已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是______. 如图，菱形ABCD中∠BAC＝120°，则∠BAC＝_______. 6cm 60° 如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（ ）. C A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm A B C D O 下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）。 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分. B.AB=BC=CD=DA. C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD. D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD. C 基础巩固题 25 24cm² 菱形 一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 . A B C D E F 如图，在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD. 则CE CF，BE DF. ＝ ＝ 26 证明：∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC,AD=AD. ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED, ∴四边形ABCD是菱形. 2 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E , F分别在AB , AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形. A C B E D F 1 ∴CD=ED=CF=EF. 课堂小结 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形. 运用定理进行计算和证明 菱形的判定 定义法 判定定理 28 谢 谢 再 见 29 月光（放松轻音乐纯音乐钢琴曲） 心灵解压屋 唯美/放松/减压/舒缓/哄睡轻音乐 101148.18 XXX - 酷我音乐 $$