八年级数学期中模拟卷02（北师大版八年级下册第1章～第4章4.2）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级下学期期中试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5分） 16．（5分） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（7分） 23．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（7分） 25．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章~第四章第2节。 5．难度系数：0.60。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A．中国探火B．中国火箭C． 中国行星探测 D．航天神舟 2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站，使到三条公路的距离都相等，则中转站可选择的点有（   ） A．四处 B．三处 C．二处 D．一处 7．如图，直线与轴、轴分别交于，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到，连接，则线段的长为（    ）    A．2 B．5 C．3 D．7 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．因式分解： ． 10．若，则 ．（填“>”或“<”） 11．小明家距离学校1600米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，他必须加快速度．已知他每分钟走70米，若跑步每分钟可跑180米．为了不迟到，则列出的不等式为 ． 12．如图，在中垂直平分，交边于点，交边于点，若，的周长为19，则的周长为 ． 13．如图，为等边三角形，点为外的一点，，，则的面积为 ． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）用不等式表示数量关系：x的3倍与9的差不大于． 16．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17．（5分）如图，已知，利用尺规作图法作线段，使得将的面积平分，且点D在线段上．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（5分）如图，在中，是中点，，垂足分别是、，，求证：是的角平分线 19．（5分）骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？ 20．（5分）如图，点，分别在的边，上，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点．求证：． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出； (2)画出关于原点成中心对称图形的，并写出的坐标． 22．（7分）如图，点D是内一点，把绕点B顺时针方向旋转得到，若． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 23．（7分）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 24．（8分）为了提高同学们的运算能力，激发学习数学的兴趣，某中学开展了主题为“运算能力争霸赛”的数学活动，并计划购买两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生．已知奖品的单价是10元；奖品的单价是25元．学校计划购买两种奖品共100件，购买费用不超过1385元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的4倍． (1)该学校有几种购买方案？ (2)设购买、两种奖品的总费用为元，请写出（元）与种奖品的数量（件）之间的函数关系，并求出哪一种购买方案可以使得总费用最少，并求出的最小值． 25．（8分）如图，直线为，为长方形，点A在轴上，点在轴上，点为，平移直线，得到直线． (1)则______，当经过点时，______； (2)当与线段交于点，与交于点． 要保证与一定有交点，求的取值范围； 用表示的长． 26．（10分）（1）如图1，在中，，，点D，E在边上，，若，，求的长． 小明的解题思路：如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接．可证，最后在中可求得的长，即的长． ①请你写出与全等的证明过程． ②的长为 ． （2）某公园有一块三角形空地（图3），其中，，．为了美化环境，蓄洪防涝，公园管理人员拟在中间挖出一个三角形人工湖，即，D，E是边上的点，要求，，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章~第四章第2节。 5．难度系数：0.60。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A．中国探火B．中国火箭C． 中国行星探测 D．航天神舟 【答案】B 【详解】解：只有选项B中图形能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合． 故选：B． 2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 3．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，是整式的乘法运算，不是因式分解，本选项不符合题意； B、，利用平方差公式因式分解，本选项符合题意； C、，结果不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，本选项不符合题意； D、，不符合因式分解的定义，不是因式分解，本选项不符合题意； 故选：B． 4．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：绕点C顺时针方向旋转得， ，， ， ， 故选：C 5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：， ，得． ∵， ∴， 解得， 所以m的值可能是2． 故选：D． 6．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站，使到三条公路的距离都相等，则中转站可选择的点有（   ） A．四处 B．三处 C．二处 D．一处 【答案】A 【详解】解：满足条件的有： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外角任意两条平分线的交点，共三处． 综上，可选择的点有四处． 故选：A． 7．如图，直线与轴、轴分别交于，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：直线与轴、轴分别相交于点、，， 当时，，随的增大而增大， 不等式的解集是， 故选：A． 8．如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到，连接，则线段的长为（    ）    A．2 B．5 C．3 D．7 【答案】B 【详解】解：∵将沿射线的方向平移2个单位后，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故选B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．因式分解： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 10．若，则 ．（填“>”或“<”） 【答案】 【详解】解：∵ 故答案为： ． 11．小明家距离学校1600米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，他必须加快速度．已知他每分钟走70米，若跑步每分钟可跑180米．为了不迟到，则列出的不等式为 ． 【答案】 【详解】解：设要跑x分钟， 根据题意得：， 故答案为：． 12．如图，在中垂直平分，交边于点，交边于点，若，的周长为19，则的周长为 ． 【答案】13 【详解】解：垂直平分，， ，， 的周长为19， ， ， 的周长， 故答案为：13． 13．如图，为等边三角形，点为外的一点，，，则的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图，以为边作等边，连接，过点作于， ∴，， ∵为等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在等边中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）用不等式表示数量关系：x的3倍与9的差不大于． 【详解】解：用不等式表示：x的3倍与9的差不大于为：．（5分） 15．（5分）解不等式：，并写出所有符合条件的正整数解． 【详解】解： （2分） （1分） ∴，（1分） ∴满足条件的正整数解为：．（1分） 16．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 由得，（1分） 由得，（2分） 则不等式组的解集为，（1分） 在数轴上表示： （1分） 17．（5分）如图，已知，利用尺规作图法作线段，使得将的面积平分，且点D在线段上．（不写作法，保留作图痕迹） 【详解】解：如图所示，即为所求． （5分） 18．（5分）如图，在中，是中点，，垂足分别是、，，求证：是的角平分线 【详解】证明：是中点， ，（1分） ， ，（1分） （1分） 在和中 ，（1分） ，（1分） 即是的角平分线． 19．（5分）骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？ 【详解】解：设商店老板每辆可以降价元，依题意，得： ，（3分） 解得：，（1分） ∴商店老板每辆最多可以降价160元 答：商店老板每辆最多可以降价160元．（1分） 20．（5分）如图，点，分别在的边，上，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点．求证：． 【详解】证明：连接，， 垂直平分， ，（1分） ，，平分， ，，（2分） ，（1分） ；（1分） 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出； (2)画出关于原点成中心对称图形的，并写出的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2分） （2）解：如图，即为所求值的三角形，．（1分） （3分） 22．（7分）如图，点D是内一点，把绕点B顺时针方向旋转得到，若． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 【详解】（1）解：绕点B顺时针方向旋转得到， ，，（1分） 和均为等边三角形，（1分） ，，（1分） 又， ， （1分） 为直角三角形； （2）为直角三角形， ，（1分） 为等边三角形， ， ，（1分） 即．（1分） 23．（7分）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 【详解】解：如图，过A作于点E， ∵， ∴，（2分） 在中，由勾股定理得：，（1分） ∵，， ∴，（1分） ∴是直角三角形，且，（1分） ∴，（1分） ∴（元）． 答：此块空地全部种植花卉共需花费3600元．（1分） 24．（8分）为了提高同学们的运算能力，激发学习数学的兴趣，某中学开展了主题为“运算能力争霸赛”的数学活动，并计划购买两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生．已知奖品的单价是10元；奖品的单价是25元．学校计划购买两种奖品共100件，购买费用不超过1385元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的4倍． (1)该学校有几种购买方案？ (2)设购买、两种奖品的总费用为元，请写出（元）与种奖品的数量（件）之间的函数关系，并求出哪一种购买方案可以使得总费用最少，并求出的最小值． 【详解】（1）解：设种奖品的数量是件，则种奖品的数量是件， ，（2分） 解得：，（1分） ∵是正整数， ∴种奖品的数量范围且是正整数； ∴共有6种购买方案；（1分） （2）解：由题意得，（1分） ∵， ∴随的增大而减小，（1分） ∵， ∴当时，最小，为（元）．（2分） 即购买种奖品件，两种奖品件使得总费用最少，的最小值为元． 25．（8分）如图，直线为，为长方形，点A在轴上，点在轴上，点为，平移直线，得到直线． (1)则______，当经过点时，______； (2)当与线段交于点，与交于点． 要保证与一定有交点，求的取值范围； 用表示的长． 【详解】（1）解：∵直线为， ∴， ∵为长方形，点为， ∴， ∵平移直线，得到直线， ∴当经过点时，， 故答案为：，；（2分） （2）①∵为长方形，点A在轴上，点为， ∴，（1分） 把A的坐标代入， 得，， 解得，；（1分） 把的坐标代入， 得，， 解得，（1分） ∴要保证与一定有交点，则；（1分） ②把代入， 得，，（1分） ∴， ∴．（1分） 26．（10分）（1）如图1，在中，，，点D，E在边上，，若，，求的长． 小明的解题思路：如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接．可证，最后在中可求得的长，即的长． ①请你写出与全等的证明过程． ②的长为 ． （2）某公园有一块三角形空地（图3），其中，，．为了美化环境，蓄洪防涝，公园管理人员拟在中间挖出一个三角形人工湖，即，D，E是边上的点，要求，，求的长． 【详解】解：（1）①证明：由旋转的性质得，，． ，， ， ，即， ．（1分） 在和中， ， ．（1分） ②由①可知，， ． ，， ． 由旋转的性质，得，， ． 在中，由勾股定理，得， ．（2分） （2）如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接， ，，，，．（1分） ，， ，， ， ．（1分） ， ． 在与中， ， ，．（2分） ， ， ． 设． 在中，，， ，， ，解得， 的长为．（2分） 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B C D A A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9． 10． 11． 12．13 13． 三、解答题：本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分）【解答】解：用不等式表示：x的3倍与9的差不大于为：．（5分） 15．（5分） 【解答】解： （2分） （1分） ∴，（1分） ∴满足条件的正整数解为：．（1分） 16．（5分） 【解答】解：， 由得，（1分） 由得，（2分） 则不等式组的解集为，（1分） 在数轴上表示： （1分） 17．（5分）解：如图所示，即为所求． （5分） 18．（5分） 【解答】证明：是中点， ，（1分） ， ，（1分） （1分） 在和中 ，（1分） ，（1分） 即是的角平分线． 19．（5分） 【解答】解：设商店老板每辆可以降价元，依题意，得： ，（3分） 解得：，（1分） ∴商店老板每辆最多可以降价160元 答：商店老板每辆最多可以降价160元．（1分） 20．（5分） 【解答】证明：连接，， 垂直平分， ，（1分） ，，平分， ，，（2分） ，（1分） ；（1分） 21．（6分） 【解答】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2分） （2）解：如图，即为所求值的三角形，．（1分） （3分） 22．（7分） （1）解：绕点B顺时针方向旋转得到， ，，（1分） 和均为等边三角形，（1分） ，，（1分） 又， ， （1分） 为直角三角形； （2）为直角三角形， ，（1分） 为等边三角形， ， ，（1分） 即．（1分） 23．（7分） 【解答】解：如图，过A作于点E， ∵， ∴，（2分） 在中，由勾股定理得：，（1分） ∵，， ∴，（1分） ∴是直角三角形，且，（1分） ∴，（1分） ∴（元）． 答：此块空地全部种植花卉共需花费3600元．（1分） 24．（8分） 【解答】（1）解：设种奖品的数量是件，则种奖品的数量是件， ，（2分） 解得：，（1分） ∵是正整数， ∴种奖品的数量范围且是正整数； ∴共有6种购买方案；（1分） （2）解：由题意得，（1分） ∵， ∴随的增大而减小，（1分） ∵， ∴当时，最小，为（元）．（2分） 即购买种奖品件，两种奖品件使得总费用最少，的最小值为元． 25．（8分） 【解答】（1）解：∵直线为， ∴， ∵为长方形，点为， ∴， ∵平移直线，得到直线， ∴当经过点时，， 故答案为：，；（2分） （2）①∵为长方形，点A在轴上，点为， ∴，（1分） 把A的坐标代入， 得，， 解得，；（1分） 把的坐标代入， 得，， 解得，（1分） ∴要保证与一定有交点，则；（1分） ②把代入， 得，，（1分） ∴， ∴．（1分） 26．（10分） 【解答】解：（1）①证明：由旋转的性质得，，． ，， ， ，即， ．（1分） 在和中， ， ．（1分） ②由①可知，， ． ，， ． 由旋转的性质，得，， ． 在中，由勾股定理，得， ．（2分） （2）如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接， ，，，，．（1分） ，， ，， ， ．（1分） ， ． 在与中， ， ，．（2分） ， ， ． 设． 在中，，， ，， ，解得， 的长为．（2分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章~第四章第2节。 5．难度系数：0.60。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A．中国探火B．中国火箭C． 中国行星探测 D．航天神舟 2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的方程组的解满足，则m的值可能是（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站，使到三条公路的距离都相等，则中转站可选择的点有（   ） A．四处 B．三处 C．二处 D．一处 7．如图，直线与轴、轴分别交于，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，将沿射线的方向平移2个单位后，得到，连接，则线段的长为（    ）    A．2 B．5 C．3 D．7 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．因式分解： ． 10．若，则 ．（填“>”或“<”） 11．小明家距离学校1600米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，他必须加快速度．已知他每分钟走70米，若跑步每分钟可跑180米．为了不迟到，则列出的不等式为 ． 12．如图，在中垂直平分，交边于点，交边于点，若，的周长为19，则的周长为 ． 13．如图，为等边三角形，点为外的一点，，，则的面积为 ． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）用不等式表示数量关系：x的3倍与9的差不大于． 16．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17．（5分）如图，已知，利用尺规作图法作线段，使得将的面积平分，且点D在线段上．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（5分）如图，在中，是中点，，垂足分别是、，，求证：是的角平分线 19．（5分）骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功能．某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，商店老板每辆最多可以降价多少元？ 20．（5分）如图，点，分别在的边，上，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点．求证：． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出； (2)画出关于原点成中心对称图形的，并写出的坐标． 22．（7分）如图，点D是内一点，把绕点B顺时针方向旋转得到，若． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的度数． 23．（7分）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，且．该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费100元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 24．（8分）为了提高同学们的运算能力，激发学习数学的兴趣，某中学开展了主题为“运算能力争霸赛”的数学活动，并计划购买两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生．已知奖品的单价是10元；奖品的单价是25元．学校计划购买两种奖品共100件，购买费用不超过1385元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的4倍． (1)该学校有几种购买方案？ (2)设购买、两种奖品的总费用为元，请写出（元）与种奖品的数量（件）之间的函数关系，并求出哪一种购买方案可以使得总费用最少，并求出的最小值． 25．（8分）如图，直线为，为长方形，点A在轴上，点在轴上，点为，平移直线，得到直线． (1)则______，当经过点时，______； (2)当与线段交于点，与交于点． 要保证与一定有交点，求的取值范围； 用表示的长． 26．（10分）（1）如图1，在中，，，点D，E在边上，，若，，求的长． 小明的解题思路：如图2，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接．可证，最后在中可求得的长，即的长． ①请你写出与全等的证明过程． ②的长为 ． （2）某公园有一块三角形空地（图3），其中，，．为了美化环境，蓄洪防涝，公园管理人员拟在中间挖出一个三角形人工湖，即，D，E是边上的点，要求，，求的长． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$