七年级数学期中模拟卷02（北师大2024版七年级下册第1～3章+4.1认识三角形）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

2024-2025学年七年级下学期期中试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5分） 16．（5分） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 解：因为，所以______（________________________）， ______（____________________________________）． 因为，所以（______________________________）． 19．（5分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（7分） 23．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（7分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第四章第1节。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则n的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．   测量跳远成绩 B．   木板上弹墨线 C．   两钉子固定木条 D．  弯曲河道改直 6．如图，在四边形中，，连接，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．若的积中不含项，则满足的数量关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是(     ) A．   B．   C．   D．   第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知的三边分别为，，，且，，则第三边的长可以是 ．（只写一个） 10．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了5个相同的扇形，5个扇形分别标有数字“1”、“2”、“3”、“5”、“8”，任意转动转盘1次，指针指向偶数（指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）的概率为 ． （第10题图） （第10题图） 11． 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则的度数为 ． 12．若是一个完全平方式，则k的值为 ． 13．如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 16．（5分）先化简，再求值：，其中，． 17.（5分）如图，请用直尺和三角尺完成下列作图． (1)过点A作的垂线； (2)过点B作的平行线． 18．（5分）如图，已知点A，B，D在一条直线上，，请填写的理由． 解：因为，所以______（______）， ______（______）． 因为，所以（______）． 19．（5分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3．估计其中黑球的个数． 20．（5分）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．，，求的度数． 21．（6分）“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张． (1)小尹同学抽到甲票的概率是多少？ (2)小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？ 22．（6分）已知，． (1)求的值； (2)求． 23．（7分）如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且． (1)求的长； (2)求与的面积关系． 24．（7分）如图，某中学校园内有一块长为，宽为的长方形空地，学校计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地面用来修建一座雕像，然后给剩余部分种上花（阴影部分）． (1)求种花的面积； (2)当，时．求种花部分的面积． 25．（8分）如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，． (1)用，表示图中阴影部分的面积； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 26．（12分）【问题背景】 如图，射线分别交直线，于点A，E，． 【探索求证】 （1）求证：； 【问题解决】 （2）如图2，G为射线上一动点，连接，若，探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于点H，N为线段上一动点．连接，若平分，平分，当时，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第四章第1节。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 【答案】A 【详解】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故本选项符合题意； B、黄河入海流是必然事件，故本选项不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，故本选项符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A 3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数0.000000007用科学记数法表示为． 故选：C． 4．已知，则n的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：， ， ， 故选：B． 5．用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．   测量跳远成绩 B．   木板上弹墨线 C．   两钉子固定木条 D．  弯曲河道改直 【答案】A 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意； B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意； 故选：A． 6．如图，在四边形中，，连接，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 设， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 7．若的积中不含项，则满足的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ∵的积中不含项， ∴， ∴， 故选：． 8．如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是(     ) A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：A．原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证； B．原图阴影部分面积为，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证； C．原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证； D．原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证． 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知的三边分别为，，，且，，则第三边的长可以是 ．（只写一个） 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：根据题意得：， 即， ∴第三边的长可以是3． 故答案为：3（答案不唯一） 10．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了5个相同的扇形，5个扇形分别标有数字“1”、“2”、“3”、“5”、“8”，任意转动转盘1次，指针指向偶数（指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）的概率为 ． 【答案】/0.4 【详解】解：由题意可知，共有5种等可能得情况，其中指针指向偶数的情况有2种， 即概率为， 故答案为：． 11． 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则的度数为 ． 【答案】/28度 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 平分， ， ∵， ， 故答案为：． 12．若是一个完全平方式，则k的值为 ． 【答案】或5 【详解】解：由题意得：， 即， ∴， 解得， 故答案为：或5． 13．如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接、、， ，， ，， ， ，， ， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 【详解】解： （3分） ．（2分） 15．（5分）利用整式乘法公式计算： 【详解】解： （2分） （2分） （1分） 16．（5分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： 把，代入得：原式． 17.（5分）如图，请用直尺和三角尺完成下列作图． (1)过点A作的垂线； (2)过点B作的平行线． 【详解】 （5分：垂线2分，平行线3分） （1）过点A作的垂线：（2分） 步骤1：确定三角板的位置．将三角板的一条直角边与直线对齐，同时确保三角板的另一条直角边通过点A． 步骤2：画出垂线．沿三角板的直角边从点A画出一条直线，这条直线即为过点A的的垂线． （2）过点B作的平行线：（3分） 步骤1：确定三角板的位置．将三角板的一条直角边与直线对齐，同时确保三角板的另一条直角边通过点B． 步骤2：移动三角板，使其保持与平行的状态．使用直尺辅助，将三角板沿着直线的方向移动，直至三角板的某一边通过点B． 步骤3：画出平行线．沿三角板的直角边从点B画出一条直线，这条直线即为过点B的的平行线． 18．（5分）如图，已知点A，B，D在一条直线上，，请填写的理由． 解：因为，所以______（______）， ______（______）． 因为，所以（______）． 【详解】解：因为， 所以（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． 因为， 所以（等量代换）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换（1空1分） 19．（5分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3．估计其中黑球的个数． 【详解】解：经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3， 估计摸到黑球的概率为0.3，（2分） 个， 估计其中黑球的个数为6个．（3分） 20．（5分）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．，，求的度数． 【详解】证明：∵， ∴， ∴，（1分） 又∵， ∴， ∴；（1分） ∵， ∴，（1分） 又∵， ∴， ∴．（2分） 21．（6分）“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张． (1)小尹同学抽到甲票的概率是多少？ (2)小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？ 【详解】（1）解：因为小尹同学从中随机抽取一张共有（种）等可能的结果，（1分） 所以小尹同学抽到甲票的概率是， 答：小尹同学抽到甲票的概率是．（2分） （2）解：因为小尹同学从中随机抽取一张共有（种）等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有（种），（1分） 所以小尹同学抽到甲票或乙票的概率是， 答：小尹同学抽到甲票或乙票的概率是．（2分） 22．（6分）已知，． (1)求的值； (2)求． 【详解】（1）解：∵， ∴，即，（1分） ∴；（2分） （2）解：∵，， ∴，， ∴，，（2分） ∴．（1分） 23．（7分）如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且． (1)求的长； (2)求与的面积关系． 【详解】（1）解：是的中线， ，（1分） 的周长比的周长大， ， ，（2分） ， ；（1分） （2）解：，，（1分） 是的中线， ，（1分） ．（1分） 24．（7分）如图，某中学校园内有一块长为，宽为的长方形空地，学校计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地面用来修建一座雕像，然后给剩余部分种上花（阴影部分）． (1)求种花的面积； (2)当，时．求种花部分的面积． 【详解】（1）解：种花面积为： （2分） （2分） ；（1分） （2）将，代入上式，得 ， 答：种花部分的面积是．（2分） 25．（8分）如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，． (1)用，表示图中阴影部分的面积； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【详解】（1）∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴，（1分） ∵阴影部分的面积为：正方形和正方形的面积和，减去的面积，再减去的面积， ∴阴影部分的面积为：，（1分） ∵，（1分），（1分） ∴阴影部分的面积为：．（1分） （2）∵，， ∴，（1分） ∴， ∴，（1分） ∴阴影部分的面积为：．（1分） 26．（12分）【问题背景】 如图，射线分别交直线，于点A，E，． 【探索求证】 （1）求证：； 【问题解决】 （2）如图2，G为射线上一动点，连接，若，探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于点H，N为线段上一动点．连接，若平分，平分，当时，求的值． 【详解】解：（1）∵，， ∴，（1分） ∴；（1分） （2）∵， ∴，（1分） ∵， ∴，（1分） （3）由（1）知， ∴， ∴，（2分） ∵平分， ∴，（1分） ∵平分， ∴，（1分） ∵， ∴，（1分） ∵， ∴，（2分） ∴．（1分） 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C D A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．3（答案不唯一） 12．/0.4 13．/28度 14．-3或5 15． 三、解答题：本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分） 【解答】解： （3分） ．（2分） 15．（5分） 【解答】解： （2分） （2分） （1分） 16．（5分） 【解答】解： 把，代入得：原式． 17.（5分） 【解答】 （5分：垂线2分，平行线3分） 18．（5分） 【解答】解：因为， 所以（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）． 因为， 所以（等量代换）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换（1空1分） 19．（5分） 【解答】解：经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3， 估计摸到黑球的概率为0.3，（2分） 个， 估计其中黑球的个数为6个．（3分） 20．（5分） 【解答】证明：∵， ∴， ∴，（1分） 又∵， ∴， ∴；（1分） ∵， ∴，（1分） 又∵， ∴， ∴．（2分） 21．（6分 【解答】（1）解：因为小尹同学从中随机抽取一张共有（种）等可能的结果，（1分） 所以小尹同学抽到甲票的概率是， 答：小尹同学抽到甲票的概率是．（2分） （2）解：因为小尹同学从中随机抽取一张共有（种）等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有（种），（1分） 所以小尹同学抽到甲票或乙票的概率是， 答：小尹同学抽到甲票或乙票的概率是．（2分） 22．（6分） 【解答】（1）解：∵， ∴，即，（1分） ∴；（2分） （2）解：∵，， ∴，， ∴，，（2分） ∴．（1分） 23．（7分） 【解答】（1）解：是的中线， ，（1分） 的周长比的周长大， ， ，（2分） ， ；（1分） （2）解：，，（1分） 是的中线， ，（1分） ．（1分） 24．（7分） 【解答】（1）解：种花面积为： （2分） （2分） ；（1分） （2）将，代入上式，得 ， 答：种花部分的面积是．（2分） 25．（8分） 【解答】（1）∵点是的中点， ∴， ∵，， ∴，（1分） ∵阴影部分的面积为：正方形和正方形的面积和，减去的面积，再减去的面积， ∴阴影部分的面积为：，（1分） ∵，（1分），（1分） ∴阴影部分的面积为：．（1分） （2）∵，， ∴，（1分） ∴， ∴，（1分） ∴阴影部分的面积为：．（1分） 26．（12分） 【解答】解：（1）∵，， ∴，（1分） ∴；（1分） （2）∵， ∴，（1分） ∵， ∴，（1分） （3）由（1）知， ∴， ∴，（2分） ∵平分， ∴，（1分） ∵平分， ∴，（1分） ∵， ∴，（1分） ∵， ∴，（2分） ∴．（1分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第四章第1节。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（   ） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则n的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．用“垂线段最短”来解释的现象是（　　） A．   测量跳远成绩 B．   木板上弹墨线 C．   两钉子固定木条 D．  弯曲河道改直 6．如图，在四边形中，，连接，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．若的积中不含项，则满足的数量关系是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4 幅拼法中，不能够验证平方差公式 的是(     ) A．   B．   C．   D．   第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知的三边分别为，，，且，，则第三边的长可以是 ．（只写一个） 10．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了5个相同的扇形，5个扇形分别标有数字“1”、“2”、“3”、“5”、“8”，任意转动转盘1次，指针指向偶数（指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）的概率为 ． （第10题图） （第10题图） 11． 图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，，使用打孔器时，，，分别移动到，，．此时，平分，若，则的度数为 ． 12．若是一个完全平方式，则k的值为 ． 13．如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 16．（5分）先化简，再求值：，其中，． 17.（5分）如图，请用直尺和三角尺完成下列作图． (1)过点A作的垂线； (2)过点B作的平行线． 18．（5分）如图，已知点A，B，D在一条直线上，，请填写的理由． 解：因为，所以______（______）， ______（______）． 因为，所以（______）． 19．（5分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共20个，这两种球除颜色外无其他差别，将球搅匀后，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验后发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.3．估计其中黑球的个数． 20．（5分）如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．，，求的度数． 21．（6分）“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张． (1)小尹同学抽到甲票的概率是多少？ (2)小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？ 22．（6分）已知，． (1)求的值； (2)求． 23．（7分）如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且． (1)求的长； (2)求与的面积关系． 24．（7分）如图，某中学校园内有一块长为，宽为的长方形空地，学校计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地面用来修建一座雕像，然后给剩余部分种上花（阴影部分）． (1)求种花的面积； (2)当，时．求种花部分的面积． 25．（8分）如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，． (1)用，表示图中阴影部分的面积； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 26．（12分）【问题背景】 如图，射线分别交直线，于点A，E，． 【探索求证】 （1）求证：； 【问题解决】 （2）如图2，G为射线上一动点，连接，若，探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，延长交射线于点H，N为线段上一动点．连接，若平分，平分，当时，求的值． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$