常用逻辑用语讲义-2025届高三数学一轮复习

高考一轮复习考点通关 【专题1.2常用逻辑用语】 一：考纲要求 1. 充分条件、必要条件与充要条件：理解充分条件、必要条件、充要条件的含义；理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系。 2. 全称量词与存在量词：理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定。 二．考情分析 考点要求 考题统计 考情分析 充分条件、必要条件与充要条件：能判断“若，则”命题真假以确定与的条件关系，能从集合角度理解此类关系。 全称量词与存在量词：理解两种量词含义，会用符号表示，能判断两类命题真假，掌握命题否定方法。 2023年 新高考卷Ⅰ：T7，5分，考查充分条件、必要条件。 全国卷甲：T7，5分，考查充分条件、必要条件。 北京卷：存在与常用逻辑用语相关的题目，如判断函数单调性与最值关系等问题中涉及充分性、必要性判断，分值不确定（一般为选择题，每题4分左右）。 浙江卷：存在与常用逻辑用语相关的题目，如向量关系判断等问题中涉及充分性、必要性判断，分值不确定（一般为选择题，每题4分左右）。 天津卷：存在多道与常用逻辑用语相关的题目，如判断不等式关系等问题中涉及充分性、必要性判断，分值不确定（一般为选择题，每题5分左右）。 2022年 浙江卷：T4，4分，考查充分条件、必要条件。 北京卷：T6，4分，考查充分条件、必要条件。 天津卷：T2，5分，考查充分条件、必要条件。 2021年 全国卷甲：T7，5分，考查充分条件、必要条件。 全国卷乙：T3，5分，考查全称量词命题。 北京卷：T3，4分，考查充分条件、必要条件。 浙江卷：T3，4分，考查充分条件、必要条件。 天津卷：T2，5分，考查充分条件、必要条件。 1. 考查形式：涉及常用逻辑用语的考题通常以选择题的形式出现，一般设在试卷的第一题或者第二题，分值5分。 2. 考查难度：常用逻辑用语主要集中在对含有量词的命题的否定、含有量词命题真假的判断，重点考查概念的理解及推理能力，试题难度为中档偏易。 3. 考查热点：高考对常用逻辑用语的考查重点关注充分必要条件相关问题，以及全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的范围问题。 4. 命题趋势：常用逻辑用语通常与集合、函数、不等式等知识交汇考查，预计未来高考命题点变化不大，平时训练中应注重不同知识之间的综合。 三：考点梳理 【题型一：充分条件与必要条件的判断】 【知识讲解】 1. 定义： 充分条件：若命题“若，则”成立，即成立时一定成立，称是的充分条件。 必要条件：若“若，则”为真，那么是成立的必要条件，即不成立时一定不成立。 充要条件：当既是的充分条件，又是的必要条件，称是的充分必要条件（充要条件）。 2. 判断方法： 定义法：依据充分、必要条件定义判断。若能推出，是的充分条件；若能推出，是的必要条件。 集合法：设，。若，是的充分条件；若，是的必要条件；若，是的充要条件。 等价转换法：利用原命题与其逆否命题的等价性判断。“若，则”等价于“若非，则非”。 3. 注意事项： 判断时注意前提条件的准确、完整性，防止遗漏重要信息。 复杂命题可能需先化简或变形，再判断。 明确充分、必要条件的相对性，同一条件在不同情境下情况不同 例题精选 【例题1】（2023·贵州六盘水·模拟预测）已知a，b都是正实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系. 【详解】由可得；当时，可得. 则“”是“”的充要条件. 故选：A 【例题2】（2024·天津北辰·三模）对于实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】分析可知，等价于且，再利用包含关系分析充分、必有条件. 【详解】因为，等价于且， 且是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 【例题3】（2023·安徽蚌埠·一模）若且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，满足，此时，排除充分性， 若，满足，此时，排除必要性， 故选：D 相似练习 【相似题1】（22-23高三上·安徽安庆·阶段练习）已知条件，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】将已知条件转化为逆否命题来判断，在利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得结论 【详解】命题转化为逆否命题：“”是“”的充分、必要问题 因为，有，所以不一定为 故充分性不成立 当时，则， 所以必要性成立 所以“”是“”的必要不充分条件 由原命题与逆否命题等价性 所以是的必要不充分条件 故选：B. 【相似题2】（2022·山东济南·模拟预测）已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】结合空间线面位置关系，根据充分必要条件的定义可判断． 【详解】若直线平面，直线平面，，则； 若直线平面，直线平面，，则平面和平面平行、相交或垂直， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 【相似题3】（2022·广东佛山·二模）设x，，则“”是”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答. 【详解】x，，若满足，则，即不成立； 若，即有，必有，从而得，即成立， 所以是成立的必要不充分条件. 故选：B 【题型二：充分条件与必要条件的应用】 例题精选 【例题1】（24-25高一上·天津西青·阶段练习）已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】通过集合关系即可求解. 【详解】由是成立的一个充分不必要条件， 可知：， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 【例题2】（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知集合. (1)求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）解一元二次不等式、分式不等式求集合，再应用集合的交运算求集合； （2）由必要不充分条件有，进而分情况求解参数范围. 【详解】（1）由题意知：集合， 集合或， 所以或，； （2）由“是的必要不充分条件”知：， 当时，，即，符合题意， 当时，，即， 综上所述，实数的取值范围是. 相似练习 【相似题1】（24-25高一上·福建南平·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）求出集合，分、两种情况讨论，根据可求得实数的取值范围； （2）分析可知，，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围. 【详解】（1）由题意可知， 又，当时，，解得， 当时，，可得， 则有或，解得或， 因为，则. 综上所述，实数的取值范围为或. （2）因为命题是命题的必要不充分条件，则， 当时，，解得， 当时，则，解得. 检验：当时，，合乎题意； 当时，，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 【相似题2】（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知集合. (1)若“（A是非空集合） ”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得； （2）讨论和两种情况，分别求满足题意的取值范围即可. 【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得，且， A是非空集合，由，得，解得， 此时满足，因此， 所以实数a的取值范围是； （2）∵． ①当时，即， ∴，此时满足题意； ②当时．则或， 解得或． 综上所述，实数a的取值范围是． 【题型三：全称量词与存在量词的否定】 【知识讲解】 1. 量词的分类 全称量词：在逻辑中，“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词称为全称量词，用符号“”表示。 存在量词：“存在”“至少有一个”“有些”等表示部分的量词称为存在量词，用符号“”表示。 2. 含有量词命题的否定规则 全称量词命题的否定：全称量词命题的否定为存在量词命题。即将全称量词“”改为存在量词“”，并否定原命题的结论。 存在量词命题的否定：存在量词命题的否定为全称量词命题。也就是把存在量词“”改为全称量词“”，同时否定原命题的结论。 例题精选 【例题1】（2025·河北保定·一模）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用“全称量词命题的否定为存在量词命题”，得到. 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以为“”. 故选：A. 【例题2】（2025·江西·二模）若命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定为: ，, 故选：C 相似练习 【相似题1】（2025·福建漳州·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题的否定形式，即可求解. 【详解】因为命题的否定为“改量词，否结论”， 所以命题“”的否定是“”. 故选：D 【相似题2】（2024·广东中山·模拟预测）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定可得否定命题. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为：B. 【题型四：全称量词与存在量词的应用】 【例题精选】 【例题1】（2024·河北·模拟预测）若命题“”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据存在性命题真假性可得，运算求解即可. 【详解】若命题“”为真命题， 则，解得， 所以a的取值范围是. 故选：A. 【例题2】（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项. 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 【例题3】（23-24高一上·浙江·阶段练习）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据命题的否定为真，转为最值求解即可. 【详解】， 是假命题，则其否定恒成立为真， 又 故， 故选：B 相似练习 【相似题1】多选题（2025·河北·三模）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】通过讨论，得到集合，利用集合的运算、集合间的关系可判断各选项的正误. 【详解】已知集合， 当时，；当时，；当时，， 对于A，由对集合分析知，故A不正确， 对于C，由对集合分析知，故C正确； 对于B，当时，，此时，故B正确； 对于D，当时，，故D正确. 故选：BCD. 【相似题2】多选题（2024·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解. 【详解】由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. 【相似题3】（2023·吉林·二模）若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】分析可知命题“”为真命题，对实数的取值进行分类讨论，再根据二次不等式恒成立即可求解. 【详解】由题意可知，题“”为真命题， 当时，由可得，不符合题意， 当时，根据题意知不等式恒成立则， 解之可得. 故答案为： 课后针对训练 一、单选题 1．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5．（2023·山西吕梁·二模）已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏泰州·模拟预测）已知a，b为实数，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2025·福建·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·甘肃兰州·一模）已知集合，以下判断正确的是（    ） A．是的充分条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的必要条件 D．是的充要条件 9．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2024·广东·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2024·山东·一模）已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2024·四川·一模）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 13．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（2025·贵州安顺·模拟预测）已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值可以是（    ） A．1 B． C．2 D．4 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A B A D C A 题号 11 12 13 14 答案 C A D BC 1．A 【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，不一定为整数；即可选出答案. 【详解】当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 2．C 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 3．B 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 4．B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 5．A 【分析】先分离参数求出的取值范围，则为真命题的一个充分不必要条件应该是的一个真子集，即可得出答案. 【详解】由题设命题为真，即在上恒成立， 所以， 则为真命题的一个充分不必要条件应该是的一个真子集， 故选：A． 6．B 【分析】利用充分，必要条件的定义判断即可得结论. 【详解】由，可得且， 则由“”可得“”， 但是不能由“”得到“”，因为b可能为0， 则“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 7．A 【分析】利用集合中元素的互异性，集合并集的运算及充分条件，必要条件的定义即可判断. 【详解】①若，则，， 所以”是“”的充分条件； ②若，则或，解得或或. 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，与集合中元素的互异性相矛盾，故舍去， 所以或，所以”是“”的不必要条件， 所以由①②可知，”是“”的充分不必要条件， 故选：A 8．D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，以及集合的交集与并集的意义可判断每个选项的正误. 【详解】对于A，当时，成立，不成立，所以不是的充分条件，故A错误； 对于B，因为，所以， 因为，所以，所以，所以是的充分条件，故B错误； 对于C，因为，所以，当时， 成立，但不成立，所以不是的必要条件，故C错误； 对于D，因为，，所以，所以，所以是的充分条件， 由，可得，所以，所以是的必要条件， 所以是的充要条件，故D正确. 故选：D. 9．C 【分析】由交集的结果求出的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】依题意，由，得，此时成立；反之当时，不一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 10．A 【分析】解不等式得出解集，再根据集合之间的包含关系可得出结论. 【详解】解不等式，可得或，因为是或的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 11．C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】实数，则， 当时，，因此， 当时，而，则， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 12．A 【分析】根据条件，利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求出结果. 【详解】当时，，此时，即可以推出， 若，所以，得到，所以推不出， 即“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 13．D 【分析】利用充分不必要条件求参数，得到，即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以. 故选：D. 14．BC 【分析】根据充分条件得到集合与集合关系，并注意集合中元素的互异性即可得到不等式组，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则BC符合题意. 故选：BC. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1 学科网（北京）股份有限公司 $$高考一轮复习考点通关 【专题1.2常用逻辑用语】 一：考纲要求 1. 充分条件、必要条件与充要条件：理解充分条件、必要条件、充要条件的含义；理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系。 2. 全称量词与存在量词：理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定。 二．考情分析 考点要求 考题统计 考情分析 充分条件、必要条件与充要条件：能判断“若，则”命题真假以确定与的条件关系，能从集合角度理解此类关系。 全称量词与存在量词：理解两种量词含义，会用符号表示，能判断两类命题真假，掌握命题否定方法。 2023年 新高考卷Ⅰ：T7，5分，考查充分条件、必要条件。 全国卷甲：T7，5分，考查充分条件、必要条件。 北京卷：存在与常用逻辑用语相关的题目，如判断函数单调性与最值关系等问题中涉及充分性、必要性判断，分值不确定（一般为选择题，每题4分左右）。 浙江卷：存在与常用逻辑用语相关的题目，如向量关系判断等问题中涉及充分性、必要性判断，分值不确定（一般为选择题，每题4分左右）。 天津卷：存在多道与常用逻辑用语相关的题目，如判断不等式关系等问题中涉及充分性、必要性判断，分值不确定（一般为选择题，每题5分左右）。 2022年 浙江卷：T4，4分，考查充分条件、必要条件。 北京卷：T6，4分，考查充分条件、必要条件。 天津卷：T2，5分，考查充分条件、必要条件。 2021年 全国卷甲：T7，5分，考查充分条件、必要条件。 全国卷乙：T3，5分，考查全称量词命题。 北京卷：T3，4分，考查充分条件、必要条件。 浙江卷：T3，4分，考查充分条件、必要条件。 天津卷：T2，5分，考查充分条件、必要条件。 1. 考查形式：涉及常用逻辑用语的考题通常以选择题的形式出现，一般设在试卷的第一题或者第二题，分值5分。 2. 考查难度：常用逻辑用语主要集中在对含有量词的命题的否定、含有量词命题真假的判断，重点考查概念的理解及推理能力，试题难度为中档偏易。 3. 考查热点：高考对常用逻辑用语的考查重点关注充分必要条件相关问题，以及全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的范围问题。 4. 命题趋势：常用逻辑用语通常与集合、函数、不等式等知识交汇考查，预计未来高考命题点变化不大，平时训练中应注重不同知识之间的综合。 三：考点梳理 【题型一：充分条件与必要条件的判断】 【知识讲解】 1. 定义： 充分条件：若命题“若，则”成立，即成立时一定成立，称是的充分条件。 必要条件：若“若，则”为真，那么是成立的必要条件，即不成立时一定不成立。 充要条件：当既是的充分条件，又是的必要条件，称是的充分必要条件（充要条件）。 2. 判断方法： 定义法：依据充分、必要条件定义判断。若能推出，是的充分条件；若能推出，是的必要条件。 集合法：设，。若，是的充分条件；若，是的必要条件；若，是的充要条件。 等价转换法：利用原命题与其逆否命题的等价性判断。“若，则”等价于“若非，则非”。 3. 注意事项： 判断时注意前提条件的准确、完整性，防止遗漏重要信息。 复杂命题可能需先化简或变形，再判断。 明确充分、必要条件的相对性，同一条件在不同情境下情况不同 例题精选 【例题1】（2023·贵州六盘水·模拟预测）已知a，b都是正实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【例题2】（2024·天津北辰·三模）对于实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例题3】（2023·安徽蚌埠·一模）若且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 相似练习 【相似题1】（22-23高三上·安徽安庆·阶段练习）已知条件，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【相似题2】（2022·山东济南·模拟预测）已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【相似题3】（2022·广东佛山·二模）设x，，则“”是”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型二：充分条件与必要条件的应用】 例题精选 【例题1】（24-25高一上·天津西青·阶段练习）已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 【例题2】（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知集合. (1)求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 相似练习 【相似题1】（24-25高一上·福建南平·期中）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【相似题2】（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知集合. (1)若“（A是非空集合） ”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. (2)若，求实数a的取值范围. 【题型三：全称量词与存在量词的否定】 【知识讲解】 1. 量词的分类 全称量词：在逻辑中，“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词称为全称量词，用符号“”表示。 存在量词：“存在”“至少有一个”“有些”等表示部分的量词称为存在量词，用符号“”表示。 2. 含有量词命题的否定规则 全称量词命题的否定：全称量词命题的否定为存在量词命题。即将全称量词“”改为存在量词“”，并否定原命题的结论。 存在量词命题的否定：存在量词命题的否定为全称量词命题。也就是把存在量词“”改为全称量词“”，同时否定原命题的结论。 例题精选 【例题1】（2025·河北保定·一模）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【例题2】（2025·江西·二模）若命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 相似练习 【相似题1】（2025·福建漳州·模拟预测）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【相似题2】（2024·广东中山·模拟预测）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【题型四：全称量词与存在量词的应用】 【例题精选】 【例题1】（2024·河北·模拟预测）若命题“”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题2】（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【例题3】（23-24高一上·浙江·阶段练习）若命题是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 相似练习 【相似题1】多选题（2025·河北·三模）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【相似题2】多选题（2024·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【相似题3】（2023·吉林·二模）若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为 . 课后针对训练 一、单选题 1．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 5．（2023·山西吕梁·二模）已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏泰州·模拟预测）已知a，b为实数，“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2025·福建·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2025·甘肃兰州·一模）已知集合，以下判断正确的是（    ） A．是的充分条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的必要条件 D．是的充要条件 9．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2024·广东·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2024·山东·一模）已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2024·四川·一模）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 13．（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（2025·贵州安顺·模拟预测）已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值可以是（    ） A．1 B． C．2 D．4 1 学科网（北京）股份有限公司 $$