河南省郑州市二七区2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题试卷

郑州市二七区2024－2025学年九年级下学期联考试卷 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. 0 B. 2025 C. D. 2. 据《大河报》报道，郑州2024年五一假期接待游客量接近1077.6万人次．1077.6万这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线AC分别交l1， l2，l3;于点A， B， C;直线DF分别交ll，l2，l3;于点D， E，F; AC与DF相交于点H，且AH=4， HB=2， BC=10， 则= ( ) A. B. 2 C. D. 5. 如图，在中，为直径，为弦，为切线，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 2023年杭州亚运会吉祥物为“江南忆”组合，它们分别命名为“琮琮”、“宸宸”和“莲莲”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有“琮琮”图案，一张正面印有“宸宸”图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机一次性抽取两张卡片，则抽出的两张都是“琮琮”卡片的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线的开口方向向下，交轴于正半轴，则抛物线的顶点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分线E，F，分别与AD、BC交于点E、F，连接BE，DF，若EF=AE+FC，则边BC的长为（ ） A. B. C. D. 10. 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（i为入射角，r为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将去括号得_____． 12. 不等式组的解是___________． 13. 郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为米，现要做一个不锈钢的扶手及两根与垂直且长为1米的不锈钢架杆和（杆子的底端分别为，），且．则所用不锈钢材料的总长度（即，结果精确到米）为_____________米．（参考数据，，） 14. 如图，是平行四边形，是的直径，点在上，，则图中阴影部分的面积为_____________________． 15. 如图，在矩形中，，，是线段上一动点，以为直角顶点在的右侧作等腰直角三角形（点在矩形内部，不含边界），连接，则______，的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）解方程： 17. 某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程． 甲同学五次体育模拟测试成绩统计表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩（分） 35 39 37 40 小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下： 根据上述信息，完成下列问题： （1）的值是______； （2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由； （3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差______．（填“变大”“变小”或“不变”） 18. 如图，在的正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段与的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上．请在网格图形中画图： （1）以线段为一边画正方形，再以线段为斜边画等腰直角三角形，其中顶点在正方形外； （2）在（1）中所画图形基础上，以点为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形和面积之和，其它顶点也在格点上． 19. 某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元，购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． （1）A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 20. 如图，在中，，为线段上一点，以点O为圆心，的长为半径的圆与相切于点B． （1）求的度数． （2）请用圆规和无刻度的直尺作的平分线，交于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）连接，判断是否为等边三角形．如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 21. （1）先求解下列两题： ①如图（1），点，在射线上，点，在射线上，且，已知，求的度数； ②如图（2），在直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点，的横坐标都是，且，点在上，且横坐标为，若反比例函数的图象经过点，，求的值． （2）解题后，根据以上两小题的共同点，请简单地写出一条你的收获． 22. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题： 如图1，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，，，顶点D与边的中点重合，经过点C，交于点G．求重叠部分（）的面积． （1）小明经过独立思考，写出如下步骤，请你帮助小明补全依据及步骤： 解：∵，D是的中点，∴． ∴． （依据：______________________） 又∵，∴． ∴． ∴_____________________． ∴．∴． 又∵，∴G是的中点，∴为中位线． ∴，．∴． （2） “希望”学习小组受此问题的启发，将绕点D旋转，使交于点H，交于点G，如图2，请解决下列两个问题： ①求证：； ②求出重叠部分（）的面积． （3）“智慧”小组也不甘落后，提出的问题是：如图3，将绕点D旋转，，分别交于点M，N，当是以为腰的等腰三角形时，请你直接写出此时重叠部分（）的面积是________． 23. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题． （1）若点与点是关于的“函数”的图象上的一对“点”，则  ，  ，  （将正确答案填在相应的横线上）； （2）关于的函数（是常数）是“函数”吗？如果是，指出它有多少对“点”如果不是，请说明理由； （3）若关于的“函数”（，且是常数）经过坐标原点，且与直线：（，，且，是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由． 郑州市二七区2024－2025学年九年级下学期联考试卷 数 学 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）1；（2） 【17题答案】 【答案】（1）39； （2）乙的体育成绩更好， 理由：， ∵，，两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定， ∴乙的体育成绩更好． （3）变小 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）正方形即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）种农产品每件的进价是120元，种农产品每件的进价是150元 （2）当购进20件种农产品、20件种农产品时，获利最多 【20题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，即为的平分线（方法不唯一）． （3） 是等边三角形， 证明：如图， 由（1）知， ， ． 又平分，且， ， ， 是等边三角形． 【21题答案】 【答案】（1）①；②； （2） 用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法． 【22题答案】 【答案】（1）等边对等角， （2） ①证明：∵，， ∴， 又， ∴； ② （3）或 【23题答案】 【答案】（1）8；； 8 （2）不是“函数”，理由： 当时，有， 此时存在关于轴对称的点， 是“函数”，且有无数对“”点， 当时，不存在关于轴对称的点， 若存在，设其中一点，则对称点，， ，与矛盾， 不存在， 不是“函数”； （3） 直线总经过某一定点，定点坐标为，理由： 过原点， ， 是“函数”， ， ， 联立直线和抛物线得： 即：， ，， 又， 化简得：， ，即， ， 当时，， 直线必过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $