8.1 圆柱及其侧面展开图（第二课时 圆柱的表面积及其应用）（教学课件）数学新教材沪教版六年级下册

8.1 圆柱及其侧面展开图 （第二课时 圆柱的表面积及其应用） 主讲： 沪教版（五四制2024）六年级数学下册 第八章 圆柱与圆锥 学习目标 目标 1 目标 2 目标 3 1、理解圆柱表面积的含义，能够准确运用圆柱表面积公式，解决与圆柱表面积、侧面积相关的各类简单实际问题，计算结果精确无误。 2、经历从具体情境中抽象出数学问题，建立数学模型，再到求解并验证的过程，增强数学思维能力，包括逻辑推理、归纳总结等。 3、体会数学与生活的紧密联系，发现生活中众多圆柱形状物体的表面积问题，感受数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。 新课引入 圆柱的侧面沿着母线展开得到的圆柱侧面展开图是 形. 回顾 长方 底面圆的周长 圆柱的高（母线长） 思考 对比长方体、正方体表面积，请同学们思考，圆柱体的表面积是什么？ 圆柱的有上下两个底面和一个侧面，共3个面. 圆柱的表面积=两个底面圆的面积+一个侧面的面积 新课讲授 圆柱的表面积公式 新课讲授 圆柱的表面积公式 其中，S表、S侧和S底分别表示圆柱的表面积、侧面积和底面积，r和h分别表示它的底面半径和高. 新课讲授 例 2 如图8-1-7，这是一个用新型合金片制作的空心圆柱形工件.已知该工件的底面直径d=10cm，高h=15 cm请确定制作这样一个工件所需合金片的面积(π取 3.14). 解 根据题意，制作这样一个工件所需合金片的面积即为该圆柱的表面积 因为 得 答:制作这样一个工件所需合金片的面积约为628cm2. 课堂例题 1.如图，正方形ABCD 的边长为3cm，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的表面积是多少(结果保留π)? 解：根据题意，该圆柱的底面半径为3cm，高为3cm 课堂练习 2．计算下面圆柱的表面积。（π取3.14） （1）3.14×7×8＋3.14×（7÷2）2×2 ＝3.14×7×8＋3.14×3.52×2 ＝3.14×7×8＋3.14×12.25×2 ＝175.84＋76.93 ＝252.77（cm2） 圆柱的表面积是252.77cm2。 （2）2×3.14×5×6＋3.14×52×2 ＝2×3.14×5×6＋3.14×25×2 ＝188.4＋157 ＝345.4（cm2） 圆柱的表面积是345.4cm2。 课堂练习 3．一种铁皮做的罐头包装盒是圆柱形的，如下图。 （1）这种罐头包装盒侧面商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）做这样一个罐头包装盒，至少需要铁皮多少平方厘米？（接头处忽略不计） 解：（1）3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（平方厘米） 答：这种罐头包装盒侧面商标纸的面积至少是401.92平方厘米。 课堂练习 3．一种铁皮做的罐头包装盒是圆柱形的，如下图。 （1）这种罐头包装盒侧面商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）做这样一个罐头包装盒，至少需要铁皮多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）3.14×（16÷2）2×2＋401.92 ＝3.14×82×2＋401.92 ＝3.14×64×2＋401.92 ＝200.96×2＋401.92 ＝401.92＋401.92 ＝803.84（平方厘米） 答：至少需要铁皮803.84平方厘米。 课堂练习 4．纯鲜果汁厂新开发一款果汁，设计师设计了两款包装盒，一款为圆柱形桶装，桶的底面半径为0.5分米，高为2分米；另一款为长方体盒装，盒子长1分米、宽0.5分米、高2分米。 如果采用同样的材料制作，（不考虑接口处损耗）两种包装哪种包装方式更省材料？请说明理由。 课堂练习 解：2×0.5×3.14×2＋3.14×0.52×2 ＝3.14×2＋0.785×2 ＝6.28＋1.57 ＝7.85（平方分米） （1×0.5＋1×2＋0.5×2）×2 ＝（0.5＋2＋1）×2 ＝3.5×2 ＝7（平方分米） 7.85>7 答：长方体盒装包装更省包装材料。 5．一个圆柱的底面半径是6分米，高10分米。如果沿着与底面平行的方向把它切成两段，表面积比原来增加多少平方分米？ 课堂练习 课堂小结 这节课你学到了什么，有什么收获？ 说一说 主讲： 感谢聆听 人教版（五四制2024）六年级数学下册 （平方分米） 答：表面积比原来增加226.08平方分米。 $$