18.2.3正方形 课时培优检测试题2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形 课时培优检测试题 2024-2025学年人教版数学八年级下册 第I卷（选择题） 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(    ) A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 3.如图，在正方形的外侧作等边，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为  (    ) A. B. C. D. 不能确定 5.如图，正方形中，点在上，，，垂足分别为、，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是(    ) A. 若，则▱是菱形 B. 若，则▱是正方形 C. 若，则▱是矩形 D. 若，则▱是正方形 7.下列条件中，能使菱形为正方形的是(    ) A. B. C. D. 平分 8.已知四边形的对角线，相交于点，则下列能判断它是正方形的条件是(    ) A. ， B. C. ，， D. ， 9.在四边形中，，若再添加一个条件可使四边形是正方形，则此条件是(    ) A. B. C. D. 10.如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法： 若，则四边形为矩形； 若，则四边形为菱形； 若四边形是平行四边形，则与互相平分； 若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题： 11.如图，在正方形中，，分别是，的中点．若，则的长是          ． 12.如图，正方形的边长是，对角线，相交于点，点，分别在边，上，且，则四边形的面积为          ． 13.如图，四边形是一个正方形，是延长线上的一点，且，则          ． 14.如图，在中，，于点，，分别是边，的中点，则四边形是          ；当满足条件          仅填写一个条件即可时，四边形是正方形． 15.如图，在中，，垂直平分，，当满足条件________时，四边形是正方形．要求：不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件 16.如图，正方形纸片的边长为，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为          ． 17.在平行四边形中，对角线与相交于点，要使四边形是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：，且；，且；，且；，且其中正确的是          填序号 18.如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，正方形中，点，分别是边，上的点，且求证：． 20.如图，四边形是矩形，是上的一点，，，求证：四边形是正方形． 21.如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点． 求证：≌； 若，求的度数． 22.在正方形中，对角线所在的直线上有两点、满足，连接、、、，如图所示． 求证：≌； 试判断四边形的形状，并说明理由． 23.如图，的对角线，交于点，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，． 试判断四边形的形状，并说明理由． 请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形． 24.如图，中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交内角平分线于． 求证：； 当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论； 若边上存在点，使四边形是正方形，猜想的形状并证明你的结论。 25.如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，且，连接，，与相交于点． 探究线段与之间的数量关系和位置关系，并说明理由； 如图，若，分别是与的中点，求的长； 如图，延长至点，连接，使，请直接写出线段的长． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 菱形   15.   16.   17.   18.   19. 证明：在正方形中，，在和中，≌，．  20. 证明：， ， 在和中， ， ， 四边形为矩形， 四边形是正方形．  21. 证明：四边形是正方形， ，，， 在和中， ， ≌； ≌， ， 又， ， ， ， ， ．  22. 解：证明：四边形为正方形， ， ， ， 在与中， ， ≌ 四边形是菱形， 理由：连接，如图， 正方形， ，，， ， 即， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形．  23. 【小题】 四边形为平行四边形． 理由：四边形为平行四边形， ，， 分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点， ，，四边形为平行四边形． 【小题】 当，时，四边形为正方形． 理由：，， ，，，， 由知四边形为平行四边形， 四边形为正方形．  24. 解：平分， ， ， ， ， ， 同理， ； 当点运动到中点处时，四边形是矩形． 由题意，，， 四边形为平行四边形， 平分， ， 同理，， ， 四边形是矩形； 是直角三角形 四边形是正方形， ，故， ， ， ， 是直角三角形．  25. 【小题】 解： ，且理由如下： 四边形是正方形，，． 在和中， ，． ，，即． 【小题】 如答图，连接并延长交于点，连接． 四边形是正方形，，． 是的中点，在和中， ，． 又是的中点，为的中位线． 正方形的边长为，，． 在中，由勾股定理，得． 【小题】 如图，过点作于点． 在中，由勾股定理，得． ，． 在中，由勾股定理，得． ，，是等腰直角三角形，． ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$