四川省巴中市南江县沙河中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题

( 班级 姓名 考号 ) 2025年春九年级质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列各式，结果为﹣3的是（ ） A. ﹣（﹣3） B. ﹣|3| C. ＋|﹣3| D. |﹣（＋3）| 2. 如图，是一个正方体的展开图，原正方体与“队”字相对面上的字是（ ） A. 合 B. 作 C. 精 D. 神 3. 如图，已知直线和相交于点若，则等于（ ） A. B. C. D. 第2题图 第3题图 第8题图 4. 为了解某校九年级学生的视力情况，学校随机抽查了60名九年级学生的视力情况，到的数据如下表，则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ） 视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数（人） 8 6 9 9 16 12 A. 4.9和4.8 B. 4.9和4.9 C. 4.8和4.8 D. 4.8和4.9 5. 下列计算正确是（ ） A. a3＋3a3＝4a6 B. （a3）2＝a5 C. a6÷a2＝a3 D. a3•a3＝a6 6. 一元一次不等式3（7﹣x）≥1＋x的正整数解有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（ ） A. 0 B. 4 C. ﹣4 D. ﹣3 8. 如图，∠C＝90°，AC＝DC，EC＝BC，AB＝10，sinA＝0.6，则AE长为（ ） A. 2.4 B. 2 C. 1.6 D. 1 9．如图是韩老师早晨出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步时行走的路线可能是（ ） A． B． C． D． 10. 已知：如图，⊙O是△ABC外接圆，⊙O的直径为10，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点P．BC＝6，则B到CP的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 11. 如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，E恰为边BC的中点，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第10题图 第11题图 第12题图 12. 如图，抛物线y＝a2＋bx＋c的对称轴为，经过点（﹣2，0），下列结论：①a＝b；②abc＜0；③；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，当时，y1＜y2；⑤m为任意实数，都有a（4m2﹣1）＋2b（2m＋1）≤0．其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 代数式有意义，则的取值范围为__________． 14. 直角坐标系中，点P（2，1）和点P′（a，b）关于y轴对称，则a＋b的值为________． 15. 反比例函数图象上有A（m，12），B（n，6m）两点，则n的值为________． 16. 如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点O为圆心、的长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点；以点O为圆心、的长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点；以点O为圆心、的长为半径画弧，交直线于点；…按照此规律进行下去，点的坐标为__________． 第16题图 第17题图 第18题图 18. 如图，矩形ABCD中，BC＝12，点P是边AD上一动点（不与端点重合），点E与点A关于BP对称，线段DE最小为8，则AB的长为________． 2025年春九年级质量监测数学试卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共8小题，共84分） 19. （10分）（1）计算 ． （2）先化简，再求值：，其中． 20. （8分）在中国共产党成立100周年之际，我市某中学开展党史学习教育活动．为了了解学生学习情况，在七年级随机抽取部分学生进行测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角度数为_______． （2）等级中有2名男生，2名女生.从中随机抽取2人参加学校组织的知识问答竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 21. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF． （1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由； （2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若＝，AE＝4，求BC的长． 22. （10分）2022年春节期间，成都的夜景出圈了！一场场灯光秀不仅让本地人饱了眼福，也让外地游客流连忘返．在成都交子金融城双子塔，一场流光溢彩、璀璨夺目的视觉盛宴更是刷爆了朋友圈（如图1）．如图2，小玲想利用所学的数学知识，测金融城双子塔的高度．她先在C处用高度为1.3米的测角仪测得上一点E的仰角，接着她沿方向前进50米到达G处，测得塔顶A的仰角．若米，求双子塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，） 23. （12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点 ． （1）求该反比例函数和一次函数解析式； （2）在轴上找一点使最大，求最大值及点的坐标； （3）直接写出当时，的取值范围． 24. （10分）2022年2月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱．某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，分别花费10400元，14000元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9元． （1）求甲、乙两种纪念品每个的进价． （2）经销中发现，甲种纪念品每个售价46元时，每天可售40个，乙种纪念品每个售价45元时，每天可售80个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品提价．结果甲种纪念品单价降1元可多卖4个，乙种纪念品单价提1元就少卖2个，若某天两种纪念品共销售140个，则这天最大利润是多少？ 25. （10分）如图，直线交于A，B两点，是的直径，平分交于点D，过点D作于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 26. （14分）如图1，在平面直角坐标系中，经过点D（﹣2，m）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（2，0），B（点B在点A的左侧）两点，AD交y轴正半轴于点E，过点D作DC⊥x轴于点C，AC＝DC． （1）求抛物线的表达式． （2）连接BE交DC于点Q，抛物线上存在点P，满足PB＝PE，求点P的坐标． （3）如图2，M，N分别是线段DC，AC上的点，且∠MEN＝45°，连接MN，若△MCN中有一个锐角的正切值为2，直接写出S△DME的值． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$