第8章 实数 ——平方根和立方根平行线专题讲解课件 -2024—2025学年人教版七年级数学下册

平方根和立方根 专题讲解 1 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作a的平方根或二次方根。 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根或三次方根． 表示方法 性质 正数有两个平方根，且互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 正数有一个正的立方根 0的立方根是0 负数有一个负的的立方根 平方根是本身的数是0 算术平方根是本身的数是0和1 立方根是它本身的数有 1，-1， 0 被开方数的范围 非负数 可以为任何数 复习回顾 1、填空： （1）求81的平方根： ，算术平方根： （2）求的平方根： ，算术平方根： （3）求0.49的平方根： ，算术平方根： （4）求的平方根： ，算术平方根： （5）求的平方根： ，算术平方根： 平方根符号语言： 算术平方根符号语言： 6 0.7 6 没有 没有 2、填空： （1）求27的立方根： （2）求的立方根： （3）求的立方根： （4）求的立方根： （5）求的立方根： （6）求的立方根： 3 -3 0.3 立方根符号语言： 立方根的性质： 正数有一个正的立方根 负数有一个负的立方根 0的立方根是0 3、填空： （1）= （2） （3） （4） （5）： 9 0.04 16 0 结论1：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身 结论1符号语言： 4.运算能力 探究并解决问题. （1）计算下列各式的值： ①___；____；___； __. 探究：对于任意非负有理数， ___. 4 16 0 ② ___； ___； ___； ___. 探究：对于任意负有理数， ____. 综上，对于任意有理数， _ _________________. 3 5 1 2 ② ___； ___； ___； ___. 探究：对于任意负有理数， ____. 综上，对于任意有理数， _ _________________. 3 5 1 2 （1） ; 解：因为，所以的立方根是，即 . （2）0.064; 解：因为，所以0.064的立方根是，即 . （3） . 解：因为，且 ， 所以的立方根是，即 . 5.求下列各数的立方根： 结论1：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身 结论1符号语言： 结论2：一个数的平方的算术平方根的等于它的绝对值 结论2符号语言： 结论3：先立方再开立方，先开立方再立方，都等于原数 结论3符号语言： 6.若，则 的值为( ) A A. B.5 C.15 D.25 7.母亲生日来临之际，小美和小嘉分别制作了一个正方体礼盒，准备 用礼盒装好礼物送给妈妈.已知小美制作的正方体礼盒的表面积为 ，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的 体积小 ，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为( ) B A. B. C. D. （1） ； 解： 因为 ， 所以.所以，即 ； （2） . 解：因为 ， 所以.所以 . 所以 . 所以，即 . 8.求下列各式中 的值. 9.若完全相同的4个正方形的面积之和是144，则正方形的边长是___. 6 10.已知有理数，满足 . （1）求和 的值； （2）求 的平方根. （1）求和 的值； 解：由题意可知，，解得， . （2）求 的平方根. 解：，故 的平方根为 . 11.已知的算术平方根是0，的算术平方根是，求 的算 术平方根. 解：依题意得， . 又的算术平方根是 ， . . . 的算术平方根是 . 谢谢观看！ $$