第四单元 长方体（二）（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

第四单元 长方体（二）（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、物体所占空间的大小，是物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 3、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 4、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作 1 厘米3(cm3 )。 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(dm3)。 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3(m3)。 5、容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。 6、棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L。 棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL。 7、长方体的体积=长x宽x高，用字母表示为：V=abh( V表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)。 8、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式：V = a×a×a=a3，a3读作a 的立方。 9、长方体和正方体的统一公式。 （1）长方体(或正方体)底面的面积叫作它的底面积。 （2）长方体(或正方体)的体积=底面积x高。如果用S表示底面积，上面的公式可以写成V=Sh。 10、1 m3=1000 dm3　1 dm3=1000 cm3 1 L=1000 mL　1 L=1 dm3　1 mL=1 cm3 11、在测量不规则物体的体积时，一般都是把不规则物体的体积转化成可测量的物体的体积。常用的方法有两种： （1）统计升高法：将不规则的物体浸入规则的盛有水的容器，水面会升高，升高的水的体积(没有水溢出)就是不规则物体的体积。 （2）排水法：将不规则的物体浸入盛满水的容器中，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。 02 重点提炼 1、认识体积和容积;明确体积和容积的异同。 2、认识掌握常用的体积、容积单位。 3、认识体积、容积单位，能估测身边物体的体积或容积。 4、掌握长方体、正方体体积的计算方法。 5、能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。 6、会进行体积、容积单位之间的换算并解决一些简单的实际问题。 7、掌握不规则物体体积的测量方法。 8、经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，渗透转化思想。 03 易错集锦 易错点1：混淆了体积和容积的概念。 误区点拨： 体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积。计算一个容器的体积要从外面测量，计算一个容器的容积要从里面测量。一般情况下，一个容器的体积是大于它的容积的。 易错点2：分辨不清容积单位和体积单位。 误区点拨： 在计算物体的体积时，应该选用体积单位;在计算物体的容积时，应该选用容积单位，两 者不能混淆。 易错点3：没有看清题目中各个量的单位，在单位不统一的情况下盲目进行计算。 误区点拨： 在计算体积的时候，一定要看清楚单位，如果单位不统一，要先统一单位再进行计算。 易错点4：分辨不清求的是长方体的体积还是表面积。 误区点拨： 在计算时，一定要看清题目求的是长方体的体积还是表面积，求体积就按体积公式去计 算，求表面积就按表面积公式去计算，两者不可混淆。 04 巩固拔高 一、填空题 1．下面是一篇数学日记，请你在括号里填上合适的单位。 清明假期，我们一家去了平海游玩。这里除了有历史悠久的古城，还有各种特色小吃。我尝了一块体积约为350（ ）的古城薄饼，还喝了一碗约150（ ）的甜汤。 2．把1.8米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 3．一个长方体的棱长总和是64dm，长和宽相等，高是6dm，它的表面积是（ ），它的体积是（ ）。 4．一个长方体如图，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 5．乐乐用一些棱长为1厘米的小正方体木块搭长方体，已搭好的形状如图所示，至少还要（ ）个小正方体木块才能搭成长方体，搭成的这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 6．下图是一个长方体展开后三个相邻面的示意图。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米；这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 7．在括号填上合适的单位名称。 一间教室的占地面积48（ ）     一瓶矿泉水约450（ ） 8．6050cm3＝（ ）dm3          2800mL＝（ ）L＝（ ）dm3 9．把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了（ ）cm。（水未溢出） 10．把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少（ ）平方厘米。 二、判断题 11．一个集装箱的体积约是40立方厘米。（ ） 12．注满一个水池需要40立方米的水，水池的容积就是40立方米。（ ） 13．一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成球，两个物体的体积一样大。（ ） 14．用12个体积是1cm3的正方体搭成的所有几何体的体积都是12cm3。（ ） 15．如果正方体棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。（ ） 三、选择题 16．如图，把棱长是1厘米的小正方体装入棱长是1分米的正方体盒子里，直到装满，还需要装入（    ）个小正方体。 A．90 B．900 C．990 D．992 17．在5.05dm3、5500cm3、5.05L、5050mL中，（    ）与其他不相等。 A．5.05dm3 B．5500cm3 C．5.05L D．5050mL 18．将一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，底面边长为10厘米，捏成的长方体的高是（    ）厘米。 A．6.75 B．6.5 C．6.25 19．1立方分米的正方体木块可以切成（    ）块1立方厘米的小正方体。 A．1000 B．100 C．10 D．1 20．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．3ah B．3abh C．abh D．3b 四、计算题 21．计算下列图形的表面积和体积。 五、解答题 22．做一种礼盒（如图，单位：厘米） （1）至少需要多大面积的硬纸板？ （2）这种礼盒的体积是多少？ 23．如下图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）。如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的体积相等。这时容器A中的水深是多少厘米？ 24．“藕，微甜而脆，开胃清热，可生食也可煮食。”张老师买了一节藕，想算一下它的体积有多大，把它浸没在一个内壁长、宽都是35厘米，高是50厘米，水深30厘米的水槽中，水面上升到31厘米。这节藕的体积是多少？ 25．一个棱长为10dm的正方体玻璃缸，装有一些水，把一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体铁块放入缸中，铁块全部淹没，但水没有溢出。缸里的水面升高多少分米？ 26．一个长方体容器中装有一些水，将一个体积为200立方厘米的正方体铁块完全浸没水中，此时，水面上升到15厘米处（如图）。求原来水的高度。 27．一个长方体花生油桶，从里面量底面积是1.5平方分米，里面装有3.2分米高的花生油。每升花生油重0.9千克，这桶花生油净重多少千克？ 28．某化工厂要挖一个长30米、宽20米、深25米的长方体蓄水池。 （1）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？ （2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 29．为了调查一个“跑冒滴漏”水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验： 第一步：第一天晚上10：00，取一个长12厘米，宽10厘米，高15厘米的空长方体容器，先倒入一些水，使水位高度为2厘米，接着放在水龙头下面继续接水； 第二步：测量出这个水龙头每分钟漏水40滴； 第三步：到第二天早上7：00，测量出这个容器现在水位高度为11厘米。 你能根据以上信息计算每滴水多少毫升吗？ 30．下图为一盖孔明灯的示意图，它的骨架是用铁丝焊接而成的，长、宽、高分别是、、，放蜡烛的两条铁丝一共长，五个面是用纸糊的。 （1）制作这盏孔明灯需要多少分dm铁丝？ （2）制作这盖孔明灯至少需要多少dm2的纸？ （3）这盏孔明灯的空间有多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 长方体（二）（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、物体所占空间的大小，是物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 3、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 4、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作 1 厘米3(cm3 )。 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(dm3)。 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3(m3)。 5、容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。 6、棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L。 棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL。 7、长方体的体积=长x宽x高，用字母表示为：V=abh( V表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)。 8、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式：V = a×a×a=a3，a3读作a 的立方。 9、长方体和正方体的统一公式。 （1）长方体(或正方体)底面的面积叫作它的底面积。 （2）长方体(或正方体)的体积=底面积x高。如果用S表示底面积，上面的公式可以写成V=Sh。 10、1 m3=1000 dm3　1 dm3=1000 cm3 1 L=1000 mL　1 L=1 dm3　1 mL=1 cm3 11、在测量不规则物体的体积时，一般都是把不规则物体的体积转化成可测量的物体的体积。常用的方法有两种： （1）统计升高法：将不规则的物体浸入规则的盛有水的容器，水面会升高，升高的水的体积(没有水溢出)就是不规则物体的体积。 （2）排水法：将不规则的物体浸入盛满水的容器中，溢出的水的体积就是不规则物体的体积。 02 重点提炼 1、认识体积和容积;明确体积和容积的异同。 2、认识掌握常用的体积、容积单位。 3、认识体积、容积单位，能估测身边物体的体积或容积。 4、掌握长方体、正方体体积的计算方法。 5、能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。 6、会进行体积、容积单位之间的换算并解决一些简单的实际问题。 7、掌握不规则物体体积的测量方法。 8、经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，渗透转化思想。 03 易错集锦 易错点1：混淆了体积和容积的概念。 误区点拨： 体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积。计算一个容器的体积要从外面测量，计算一个容器的容积要从里面测量。一般情况下，一个容器的体积是大于它的容积的。 易错点2：分辨不清容积单位和体积单位。 误区点拨： 在计算物体的体积时，应该选用体积单位;在计算物体的容积时，应该选用容积单位，两 者不能混淆。 易错点3：没有看清题目中各个量的单位，在单位不统一的情况下盲目进行计算。 误区点拨： 在计算体积的时候，一定要看清楚单位，如果单位不统一，要先统一单位再进行计算。 易错点4：分辨不清求的是长方体的体积还是表面积。 误区点拨： 在计算时，一定要看清题目求的是长方体的体积还是表面积，求体积就按体积公式去计 算，求表面积就按表面积公式去计算，两者不可混淆。 04 巩固拔高 一、填空题 1．下面是一篇数学日记，请你在括号里填上合适的单位。 清明假期，我们一家去了平海游玩。这里除了有历史悠久的古城，还有各种特色小吃。我尝了一块体积约为350（ ）的古城薄饼，还喝了一碗约150（ ）的甜汤。 【答案】立方厘米/cm3 毫升/mL 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一块薄饼的体积用“立方厘米”作单位比较合适； 1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一碗甜汤的体积用“毫升”作单位比较合适。 【解答】清明假期，我们一家去了平海游玩。这里除了有历史悠久的古城，还有各种特色小吃。我尝了一块体积约为350立方厘米的古城薄饼，还喝了一碗约150毫升的甜汤。 2．把1.8米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.8平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】12.6 【分析】1.8米＝18分米，长方体材料被平均分成3段，切了2刀，一共增加了4个面，已知表面积比原来增加2.8平方分米，所以用2.8÷4即可求出增加的每个面的面积，也就是（宽×高）的面积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这根木料原来的体积。 【解答】1.8米＝18分米 2.8÷4×18 ＝0.7×18 ＝12.6（立方分米） 原来这根木料的体积是12.6立方分米。 3．一个长方体的棱长总和是64dm，长和宽相等，高是6dm，它的表面积是（ ），它的体积是（ ）。 【答案】170 150 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长和宽相等，高是6dm，据此求出长和宽；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的表面积和体积即可。 【解答】（dm） 长和宽是：（dm） 表面积： （dm2） 体积： （dm3） 【点评】本题考查长方体的棱长、表面积、体积，解答本题的关键是数量掌握计算公式。 4．一个长方体如图，它的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】136 96 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【解答】表面积： （dm2） 体积： （dm3） 【点评】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。 5．乐乐用一些棱长为1厘米的小正方体木块搭长方体，已搭好的形状如图所示，至少还要（ ）个小正方体木块才能搭成长方体，搭成的这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】17 24 【分析】该立方体共2层，从上向下数：上层有1个，下层有6个，共有1＋6＝7个小正方体，要在此基础上拼搭成一个长方体，由图可知搭成的长方体的长应是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；求出长方体的体积；进而求出长方体所需小正方体的个数，然后减去原来的7个即可求出还需要的小正方体个数。 【解答】4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 因为棱长是1厘米的小正方体，体积是1立方厘米； 所以这个长方体是由24个小正方体组成。 24－7＝17（个） 至少还要17个小正方体木块才能搭成长方体，搭成的这个长方体的体积是24立方厘米。 6．下图是一个长方体展开后三个相邻面的示意图。这个长方体的表面积是（ ）平方厘米；这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】214 210 【分析】根据长方体相对的面是相等的，所以用三个面积的面积和再乘2，即可求出长方体的表面积；再用42÷7，求出长方体的宽；用35÷7，求出长方体的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】（42＋35＋30）×2 ＝（77＋30）×2 ＝107×2 ＝214（平方厘米） 42÷7＝6（厘米） 35÷7＝5（厘米） 7×6×5 ＝42×5 ＝210（立方厘米） 下图是一个长方体展开后三个相邻面的示意图。这个长方体的表面积是214平方厘米，体积是210立方厘米。 7．在括号填上合适的单位名称。 一间教室的占地面积48（ ）     一瓶矿泉水约450（ ） 【答案】平方米/m2 毫升/mL 【分析】根据生活经验、对面积单位、容积单位和数据大小的认识可知 “1”平方米是边长1米的正方形的面积，根据对毫升的认识可知“1”毫升水大约只有十几滴，因此计量一间教室的占地面积用“平方米”作单位，计量一瓶矿泉水的容积用“毫升”作单位，据此解答即可。 【解答】一间教室的占地面积48平方米    一瓶矿泉水约450毫升 8．6050cm3＝（ ）dm3          2800mL＝（ ）L＝（ ）dm3 【答案】6.05 2.8 2.8 【分析】把6050cm3 转化成dm3 ，用6050除以进率1000； 把2800mL转化成L，用2800除以进率1000；把L转化成dm3，进率不变，数字相同。 【解答】 6050cm3＝（6.05）dm3 （L） 2.8L＝2.8dm3 2800mL＝（2.8）L＝（2.8）dm3 9．把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了（ ）cm。（水未溢出） 【答案】4 【分析】放入正方体铁块后上升的水的体积就是铁块的体积，先根据正方体体积公式：V＝a3，将数据代入求出该正方体的体积，再根据长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高，可以推出长方体的高＝长方体体积÷（长×宽）将数据代入，即可求出水面升高了多少cm。 【解答】由分析可得： 20×20×20 ＝400×20 ＝8000（cm3） 8000÷（50×40） ＝8000÷2000 ＝4（cm） 综上所述：把棱长20cm的正方体铁块完全浸没在一个长50cm，宽40cm，高35cm的长方体玻璃缸里，缸里的水面升高了4cm。 10．把3个棱长是5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少（ ）平方厘米。 【答案】375 100 【分析】根据题意可知：拼成长方体的体积等于3个正方体的体积和，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘3即可；这个长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了4个面的面积，即减少的面积＝棱长×棱长×4；分别代入数据计算即可。 【解答】5×5×5×3 ＝25×5×3 ＝125×3 ＝375（立方厘米） 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 这个长方体的体积是375立方厘米，表面积比原来的3个小正方体表面积的和减少100平方厘米。 二、判断题 11．一个集装箱的体积约是40立方厘米。（ ） 【答案】× 【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。手指一节的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，棱长是1米的正方体的体积是1立方米。根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。 【解答】通过分析可得：一个集装箱的体积约是40立方米。原题说法错误。 故答案为：× 12．注满一个水池需要40立方米的水，水池的容积就是40立方米。（ ） 【答案】√ 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，据此判断。 【解答】由分析可得：注满一个水池需要40立方米的水，水池的容积就是40立方米，原题说法正确。 故答案为：√ 13．一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成球，两个物体的体积一样大。（ ） 【答案】√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，第一次捏成了一个长方体，第二次捏成了一个球，捏成的两个物体所占空间的大小没有变化，据此判断。 【解答】第一次捏成长方体，第二次捏成球，捏成的两个物体所占空间的大小没有变化，只是形状发生了变化，所以这两个物体的体积是一样大的。 因此一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成球，两个物体的体积一样大，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 14．用12个体积是1cm3的正方体搭成的所有几何体的体积都是12cm3。（ ） 【答案】√ 【分析】用12立方厘米的正方体拼成的每一个立体图形，无论拼成什么样的立体图形，它的体积都是12立方厘米，据此判断。 【解答】12×1＝12（cm3） 用12个体积是1cm3的正方体搭成的所有几何体的体积都是12cm3，所以题意说法正确。 故答案为：√ 【点评】本题考查了正方体的体积知识，要灵活掌握。 15．如果正方体棱长扩大到原来的4倍，那么它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，以及积的变化规律可知，正方体棱长扩大到原来的4倍，则它的表面积扩大到原来的（4×4）倍，体积扩大到原来的（4×4×4）倍。 【解答】4×4＝16 4×4×4＝64 它的表面积扩大到原来的16倍，体积扩大到原来的64倍。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 16．如图，把棱长是1厘米的小正方体装入棱长是1分米的正方体盒子里，直到装满，还需要装入（    ）个小正方体。 A．90 B．900 C．990 D．992 【答案】C 【分析】从图中可知：1分米＝10厘米，即正方体的每条棱上要放10÷1＝10个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出这个大正方体一共有多少个小正方体，再减去已有个数（10个），即可求出还需要的个数。 【解答】1分米＝10厘米    10÷1＝10（个） 10×10×10＝1000（个） 1000－10＝990（个） 直到装满，还需要装入990个小正方体。 故答案为：C 17．在5.05dm3、5500cm3、5.05L、5050mL中，（    ）与其他不相等。 A．5.05dm3 B．5500cm3 C．5.05L D．5050mL 【答案】B 【分析】高级单位化低级单位乘进率，1＝1000，5.05×1000＝5050，所以5.05dm3＝5050cm3，1＝1L，所以5.05＝5.05L，1L＝1000mL，5.05×1000＝5050，所以5.05L＝5050mL；据此选择。 【解答】由分析可知： 5.05dm3＝5050cm3＝5.05L＝5050mL，在5.05dm3、5500cm3、5.05L、5050mL中，5500cm3与其他不相等。 故答案为：B 【点评】本题考查容积单位和体积单位的换算，掌握容积单位和体积单位之间的进率是关键。 18．将一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，底面边长为10厘米，捏成的长方体的高是（    ）厘米。 A．6.75 B．6.5 C．6.25 【答案】A 【分析】根据体积的意义可知，把一个长为15厘米、宽为9厘米、高为5厘米的长方体橡皮泥模型，捏成一个底面是正方形的长方体，只是形状变了，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。 【解答】15×9×5÷（10×10） ＝135×5÷（10×10） ＝675÷100 ＝6.75（厘米） 捏成的长方体的高是6.75厘米。 故答案为：A 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．1立方分米的正方体木块可以切成（    ）块1立方厘米的小正方体。 A．1000 B．100 C．10 D．1 【答案】A 【分析】因为1立方分米＝1000立方厘米，用1000÷1即可求出1立方分米的正方体木块可以切成多少块1立方厘米的小正方体。 【解答】1立方分米＝1000立方厘米 1000÷1＝1000（块） 1立方分米的正方体木块可以切成1000块1立方厘米的小正方体。 故答案为：A 20．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（    ）立方厘米。 A．3ah B．3abh C．abh D．3b 【答案】A 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。 【解答】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米） 宽增加3厘米后长方体的体积： a×（b＋3）×h ＝ a×h×（b＋3） ＝abh＋3ah（立方厘米） abh＋3ah－abh ＝ abh－abh＋3ah ＝3ah（立方厘米） 则长方体的体积增加3ah立方厘米。 故答案为：A 四、计算题 21．计算下列图形的表面积和体积。 【答案】1880平方厘米；4320立方厘米 【分析】根据图示，图形的表面积＝长方体的表面积＋挖去一部分产生的新的面，依据长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，挖去部分跟没挖前的面是相同的，所以直接将数据代入计算即可。 根据图示，图形的体积＝大长方体的体积－挖去部分的体积，长方体体积＝长×宽×高， 将数据代入公式计算即可。 【解答】表面积：（30×10＋16×10＋30×16）×2 ＝（300＋160＋480）×2 ＝（460＋480）×2 ＝940×2 ＝1880（平方厘米） 图形的表面积是1880平方厘米； 体积：30×16×10－10×8×6 ＝480×10－80×6 ＝4800－680 ＝4320（立方厘米） 图形的体积是4320立方厘米。 五、解答题 22．做一种礼盒（如图，单位：厘米） （1）至少需要多大面积的硬纸板？ （2）这种礼盒的体积是多少？ 【答案】（1）700平方厘米 （2）1200立方厘米 【分析】（1）求需要的硬纸板的面积就是求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【解答】（1）（10×15＋10×8＋15×8）×2 ＝（150＋80＋120）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 答：至少需要700平方厘米的硬纸板。 （2）10×15×8＝1200（立方厘米） 答：这种礼盒的体积是1200立方厘米。 23．如下图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）。如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的体积相等。这时容器A中的水深是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据公式：长方体体积＝长×宽×高，求出容器B中水的体积，倒入容器A的水应该水的总体积的一半。求容器A中的水深即为长方体的高度，根据长方体体积（容器A中水的体积）÷长÷宽＝高，代入数据进行计算即可。 【解答】30×20×24÷2 ＝600×24÷2 ＝14400÷2 ＝7200（立方厘米） 7200÷40÷30 ＝180÷30 ＝6（厘米） 答：这时容器A中的水深是6厘米。 24．“藕，微甜而脆，开胃清热，可生食也可煮食。”张老师买了一节藕，想算一下它的体积有多大，把它浸没在一个内壁长、宽都是35厘米，高是50厘米，水深30厘米的水槽中，水面上升到31厘米。这节藕的体积是多少？ 【答案】1225立方厘米 【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再结合长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【解答】35×35×（31－30） ＝1225×1 ＝1225（立方厘米） 答：这节藕的体积是1225立方厘米。 25．一个棱长为10dm的正方体玻璃缸，装有一些水，把一个长5dm、宽4dm、高3dm的长方体铁块放入缸中，铁块全部淹没，但水没有溢出。缸里的水面升高多少分米？ 【答案】升高0.6分米 【分析】因为铁块完全浸入水中，所以铁块的体积就是上升的那部分水的体积，用铁块的体积除以水的底面积，得出上升水的高度，据此解答即可。 【解答】5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60÷（10×10） ＝60÷100 ＝0.6（分米） 答：缸里的水面升高0.6 分米。 【点评】此题考查探索某些实物体积的测量方法，解决此题的关键是明确铁块完全浸入水中，铁块的体积就是升高的那部分水的体积。 26．一个长方体容器中装有一些水，将一个体积为200立方厘米的正方体铁块完全浸没水中，此时，水面上升到15厘米处（如图）。求原来水的高度。 【答案】14.8厘米 【分析】根据题意可知，水面上升的部分的体积就是这个正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出水面升高的部分高度，再用现在水面的高度－水面上升的高度，即可求出原来水的高度。 【解答】15－200÷（50×20） ＝15－200÷1000 ＝15－0.2 ＝14.8（厘米） 答：原来水的高度是14.8厘米。 【点评】解答本题的关键明确水面上升的高度就是正方体的体积，进而进行解答。 27．一个长方体花生油桶，从里面量底面积是1.5平方分米，里面装有3.2分米高的花生油。每升花生油重0.9千克，这桶花生油净重多少千克？ 【答案】4.32千克 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，用1.5×3.2即可求出花生油的体积，再把单位换算成升，最后用花生油的升数乘每升的重量，即可求出这桶花生油的重量。 【解答】1.5×3.2＝4.8（立方分米） 4.8立方分米＝4.8升 4.8×0.9＝4.32（千克） 答：这桶花生油净重4.32千克。 【点评】本题考查了长方体的体积公式的灵活应用。 28．某化工厂要挖一个长30米、宽20米、深25米的长方体蓄水池。 （1）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？ （2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】（1）15000立方米； （2）3100平方米 【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算即可； （2）求抹水泥的面积就是求长方体下面、左右面及前后面的面积，代入数据计算即可。 【解答】（1）30×20×25 ＝600×25 ＝15000（立方米） 答：这个蓄水池最多能蓄水15000立方米。 （2）30×20＋30×25×2＋20×25×2 ＝600＋750×2＋500×2 ＝600＋1500＋1000 ＝3100（平方米） 答：抹水泥的面积是3100平方米。 【点评】本题主要考查长方体体积（容积）、表面积公式的灵活运用。 29．为了调查一个“跑冒滴漏”水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验： 第一步：第一天晚上10：00，取一个长12厘米，宽10厘米，高15厘米的空长方体容器，先倒入一些水，使水位高度为2厘米，接着放在水龙头下面继续接水； 第二步：测量出这个水龙头每分钟漏水40滴； 第三步：到第二天早上7：00，测量出这个容器现在水位高度为11厘米。 你能根据以上信息计算每滴水多少毫升吗？ 【答案】0.05毫升 【分析】根据题意分析，从第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了9个小时，1时＝60分，所以一共是60×9＝540（分钟），每分钟漏40滴水使水面升高了（11－2）厘米，所以求出升高部分水的体积即是540个40滴水的体积，再进行单位间的换算，据此列式解答即可。 【解答】12×10×（11－2） ＝120×9 ＝1080（立方厘米） 1080立方厘米＝1080毫升 第一天晚上10：00到第二天早上7：00经过了9个小时 9×60×40 ＝540×40 ＝21600（滴） 1080÷21600＝0.05（毫升） 答：每滴水0.05毫升。 【点评】此题考查了对长方体体积公式的灵活运用，关键是理解上升的部分水的体积就是9个小时每分钟40滴水的体积。 30．下图为一盖孔明灯的示意图，它的骨架是用铁丝焊接而成的，长、宽、高分别是、、，放蜡烛的两条铁丝一共长，五个面是用纸糊的。 （1）制作这盏孔明灯需要多少分dm铁丝？ （2）制作这盖孔明灯至少需要多少dm2的纸？ （3）这盏孔明灯的空间有多大？ 【答案】（1）206.5dm （2）1024dm2 （3）1920dm3 【分析】（1）根据题意，求制作这盏孔明灯需要的铁丝长度就是这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和，再加上放蜡烛的两条铁丝的长度，即可解答； （2）根据题意，五个面是用纸糊，也就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （3）求这盏灯的空间有多大，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【解答】（1）（8＋8＋30）×4＋22.5 ＝（16＋30）×4＋22.5 ＝46×4＋22.5 ＝184＋22.5 ＝206.5（dm） 答：制作这盏孔明灯需要206.5dm铁丝。 （2）8×8＋（8×30＋8×30）×2 ＝64＋（240＋240）×2 ＝64＋480×2 ＝64＋960 ＝1024（dm2） 答：制作这盏孔明灯至少需要1024dm2的纸。 （3）8×8×30 ＝64×30 ＝1920（dm3） 答：这盏孔明灯的空间有1920dm3。 【点评】本题考查长方体棱长总和公式、表面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$